高數(shù)極限與連續(xù)講課稿

高數(shù)極限與連續(xù)理員刪除 第一單元復(fù)習(xí)主要內(nèi)容：1．函數(shù)部分：復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)，函數(shù)記號(hào)的運(yùn)算及基本初等函數(shù)與圖象(這部分內(nèi)容貫穿全書(shū)，不2．極限：極限的概念、性質(zhì)、極限存在的條件以及求極；求極限的方法： (1)利用運(yùn)算法則及冪指數(shù)運(yùn)算法則、無(wú)窮小與有界必為無(wú)窮??； (2)利用函數(shù)的連續(xù)性； (3)利用變量替換與兩個(gè)重要極限； (4)利用等價(jià)無(wú)窮小因子替換； (5)利用洛必達(dá)法則； (6)分別求左右極限； (7)數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限； (8)利用適當(dāng)放大與縮小法，利用夾逼定理； (9)對(duì)遞歸數(shù)列先證明極限存在(常用“單調(diào)有界必有極限”準(zhǔn)則)，再利用遞歸關(guān)系求出極限； (10)利用導(dǎo)數(shù)定義求極限；3．無(wú)窮小及其階、會(huì)比較無(wú)窮小的階及確定無(wú)窮小階的 4．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性及間斷，能說(shuō)出間斷點(diǎn)的類(lèi)型，特別是分段函數(shù)的在連接點(diǎn)處的連續(xù)性。5．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、介值定理，特別會(huì)用零點(diǎn)定理證明方程有根的方法。1．函數(shù)y=log(x+x2+1)是().a (A)偶函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù) (D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.若函數(shù)f(ex)=x+1，則f(x)=()A.ex+1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+13．當(dāng)x)w時(shí)，arctanx的極限()。AB"C.=wD.不存在，但有界224．下列等式中成立的是()。n)w(n)n)w(n)n)w(2n)n)w(n)5．無(wú)窮小量是().為極限的一個(gè)變量D.數(shù)0理員刪除_ _6．limsin2(1_x)=(x)1(x+1)2(x+2)3D.23).113nnnnnnnnnn對(duì)8．下列極限存在的是(nnnnn)。A.A1x)0x)wxD.DB.limsin1有界但不存在x)0xx)wCC ()。222lax=0理員刪除A．xsinx是無(wú)窮小B．xsin1是無(wú)窮小C．1sin1是無(wú)窮大xxxx14．設(shè)f(x)=2x+3x2，則當(dāng)x0時(shí)，有()。A．f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮小B．f(x)與x同階非等價(jià)C．f(x)是比x高階的無(wú)窮小D．f(x)是比x低階的inxx216．函數(shù)f(x)=e1，則點(diǎn)x=0是f(x)的()。E的無(wú)窮次分情況討論17．函數(shù)f(x)=〈(x2x>0在x=0處().lxx<0AB．連續(xù)但不可導(dǎo)C．可導(dǎo)A.可去間斷點(diǎn)B.無(wú)窮間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)x)+w20.limj0x2sintdt=(B)。x)0x4A.0B.1C.123D.121.limx的值為().x)0sinx (A)1(B)w(C)不存在(D)022.下列極限計(jì)算正確的是()．nxx)0xx)wx)wxx)wx理員刪除xxsinxn是比(ex21)高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)n等于(B)A.1B.2C.3D.40則當(dāng)x0時(shí)，f(x)是g(x)的() (A)等價(jià)無(wú)窮??；(B)同階但非等價(jià)無(wú)窮??； (C)低階無(wú)窮小；(D)高階無(wú)窮小。27.方程x4x1=0至少有一個(gè)根的區(qū)間是(). (A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)f(x)2x+1128.若x29則ff(x)2x+11(A)x+1(B)x+5(C)x+13二、填空題理員刪除 __________。32 0x)wxx)wx-c 理員刪除三、計(jì)算下列極限x16．求極限lim(11)。x1lnxx1x+x2+1x0ln(1+x)0013.lim!+x2+sinx10ln(1+tanx)x0 導(dǎo)性，(a為常數(shù))。(1|sinaxlbxx)wx2+1x)wx2+100x1+xx)