人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講義第19課中心對稱與中心對稱圖形（教師版）

第19課中心對稱與中心對稱圖形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，以及如何求對稱點的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．知識精講知識精講知識點01中心對稱和中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的).2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．要點詮釋：（1）中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．知識點02關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點SKIPIF1<0關(guān)于原點的對稱點SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，反之也成立.知識點03中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：名稱定義區(qū)別聯(lián)系旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能與原圖形完全重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)角不一定是180°旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180°才是中心對稱圖形，而中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)角必須是180°2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：名稱定義基本圖形區(qū)別舉例中心對稱圖形如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓軸對稱圖形如果一個圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形沿著一條直線翻折180°線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.能力拓展能力拓展考法01中心對稱和中心對稱圖形【典例1】如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確；對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確；故①②③④都正確．故選D．【總結(jié)升華】中心對稱的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)180°之后可以與原來的圖形重合.【即學(xué)即練1】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【答案】A【典例2】我們平時見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸.【答案與解析】【總結(jié)升華】線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形是重要的幾種對稱幾何圖形，要了解其性質(zhì)特點更要熟記.考法02作圖【典例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）.

【答案與解析】【總結(jié)升華】解決這類問題時，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個中心對稱圖形（如果原圖形本身就是中心對稱圖形，則直接過對稱中心作直線即可），再由兩點確定一條直線，過兩個對稱中心畫直線即滿足條件.【即學(xué)即練2】如圖①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是；如圖②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖①圖②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D【答案】圖①：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或AC或BD;圖②：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0考法03利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明【典例4】已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解題思路】（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進而得出對應(yīng)線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應(yīng)角相等，進而得出答案．【答案與解析】（1）證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【總結(jié)升華】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)角相等進而得出是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】如圖，三個圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為．【答案】SKIPIF1<0.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點睛】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關(guān)鍵.2．下列說法正確的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．全等的兩個圖形成中心對稱C．成中心對稱的兩個圖形一定關(guān)于某條直線對稱D．關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形一定關(guān)于某一點成中心對稱【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形，中心對稱的概念和性質(zhì)和軸對稱圖形以及全等圖形的概念對各選項進行判斷．【詳解】解：A．成中心對稱的兩個圖形全等，故本選項正確；B．全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故本選項錯誤；C．成中心對稱的兩個圖形不一定關(guān)于某條直線對稱，故本選項錯誤；D．關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形不一定關(guān)于某一點成中心對稱，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形與中心對稱的概念和性質(zhì)和軸對稱圖形以及全等圖形．正確把握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．解：等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；線段、矩形、菱形、正方形、圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選；C．點評：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：①點E和點F，點B和點D是關(guān)于中心O對稱點；②直線BD必經(jīng)過點O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】試題分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據(jù)此對各結(jié)論進行判斷．△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是?ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F，B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為4個考點：(1)、中心對稱；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．5．下列說法中正確的是（

）A．能重合的圖形一定是成軸對稱圖形B．成中心對稱的圖形一定是重合的圖形C．兩個成中心對稱的圖形的對稱點連線不一定過對稱中心D．兩個會重合的三角形一定關(guān)于某一點成中心對稱【答案】B【解析】試題解析：軸對稱圖形是沿對稱軸折疊重合的圖形，而全等的圖形即可重合，所以A錯誤；中心對稱的圖形全等即可重合，所以B正確；成中心對稱的圖形的對稱點連線一定過對稱中心，所以C錯誤；全等的三角形關(guān)于某一點旋轉(zhuǎn)180°后可以重合，才是成中心對稱的．所以D錯誤.故選B.6．如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，則A點的對應(yīng)點A′點的坐標(biāo)是____________．【答案】（3，-2）．【解析】試題分析：∵點A的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為（3，-2）．考點：1．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．網(wǎng)格型．題組B能力提升練1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是___．【答案】（2，﹣3）【分析】作AB⊥y軸于B，SKIPIF1<0⊥x軸于SKIPIF1<0．根據(jù)A點坐標(biāo)可知AB、OB長度，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長度，根據(jù)SKIPIF1<0所在象限確定其坐標(biāo)．【詳解】解：作AB⊥y軸于B，SKIPIF1<0⊥x軸于SKIPIF1<0．∵A（3，2），∴AB＝3，OB＝2．∴SKIPIF1<0＝3，SKIPIF1<0＝2．∵SKIPIF1<0在第四象限，∴SKIPIF1<0（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，需注意旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的長度不變，確定坐標(biāo)時注意點所在象限．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P0的坐標(biāo)為（2，0），將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3，則點P3的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣2，2SKIPIF1<0）．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，從而得到P3點坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，∵點P0的坐標(biāo)為（2，0），∴OP0=OP1=2，∵將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，OH=SKIPIF1<0OP3=2，P3H=SKIPIF1<0OH=2SKIPIF1<0，∴P3（-2，2SKIPIF1<0）．故答案為（-2，2SKIPIF1<0）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，有一個等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直角邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞原點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到等腰直角三角形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0繞原點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到等腰直角三角形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_______．【答案】(22020，0)【分析】根據(jù)題中規(guī)律得出A點的位置規(guī)律和OA長度的變化規(guī)律，即可得出A2020的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題中規(guī)律，可知A1，A2，A3，A4依次在y軸的負(fù)半軸，x軸的負(fù)半軸，y軸的正半軸和x軸的正半軸上，每4次一個循環(huán)∵2020÷4=505∴A2020在x軸的正半軸；又由OA=1，A1O=2AO=2，A2O=2A1O=4，…，∴OA2020=22020∴A2020的坐標(biāo)為(22020，0)故答案為(22020，0)．【點睛】本題考查點坐標(biāo)的變化規(guī)律，找出點的位置和坐標(biāo)的數(shù)量變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4．在平面坐標(biāo)系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（3，0），點D的坐標(biāo)為（0，4），延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2；作第3個正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_____．【答案】5×SKIPIF1<0【分析】分別求出第1個正方形的面積，再求出第2個正方形的面積，以此類推，求出5個正方形的面積，然后尋找規(guī)律即可．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（3，0），點D的坐標(biāo)為（0，4），∴OA＝3，OD＝4，BC＝AB＝AD＝5，∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0同理可得，A2B2＝5×SKIPIF1<0，同理可得，A3B3＝5×SKIPIF1<0，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為A4B4＝5×SKIPIF1<0．故答案為5×SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于開放性題目，尋找正方形面積的規(guī)律．5．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個格子都是邊長為1的小正方形，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．(1)請畫出將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；(3)當(dāng)△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點C所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點，再與點A首尾順次連接即可得；(2)根據(jù)中心對稱的概念作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，再首尾順次連接即可得；(3)先利用勾股定理求出AC的長，再利用弧長公式計算可得．【詳解】解：(1)如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點B1、C1，再與點A首尾順次連接得到△AB1C1即為所求；(2)如圖所示，作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，順次連接三點得到△A2B2C2即為所求；(3)∵AC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∠CAC1＝90°，∴點C所經(jīng)過的路徑長為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了網(wǎng)格圖中圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長公式的計算，掌握網(wǎng)格中圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)已知直線m經(jīng)過點P(0，6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式.【答案】(1)（6，4）；(2)y=SKIPIF1<0x+6.【分析】（1）根據(jù)點B、D的坐標(biāo)求出點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可；（2）連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線必過中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．【詳解】（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴點C的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是4，∴點C的坐標(biāo)為（6，4）；故答案為（6，4）；（2）直線m如圖所示，對角線OC、BD的交點坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線m的解析式為y=kx+b（k≠0），則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直線m的解析式為y=-SKIPIF1<0x+6．【點睛】本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時的點B恰好落在邊A1B1上時，求A1B的長【答案】2SKIPIF1<0【分析】先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到SKIPIF1<0是等邊三角形，從而得到SKIPIF1<0的長度，最后依據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，得到SKIPIF1<0是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用2．下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)【答案】作圖見解析.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；(2)根據(jù)中心對稱圖形的定義作圖即可；(3)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；試題解析：（1）畫出下列一種即可：；（2）畫出下列一種即可：；（3）畫出下列一種即可：.考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形.3．如圖，直線SKIPIF1<0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別有兩個動點P，Q，連結(jié)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．（1）求點A，B的坐標(biāo)，并用含m的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)SKIPIF1<0與平行四邊形SKIPIF1<0的面積相等時，求點Q的坐標(biāo)．（3）是否存在點P，Q使得以O(shè)，B，D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，說明理由．（4）作點D關(guān)于點Q的對稱點SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0恰好落在直線SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0________．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）點A（-3，0），點B（0，4），點D（2+m，4-2m）；（2）點QSKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0的值為1或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．【分析】（1）分別根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時求出B點和A點坐標(biāo)，再根據(jù)點的平移規(guī)律求出點D坐標(biāo)；（2）由三角形面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0列出關(guān)于m的方程即可求解；（3）兩點距離公式用m表示出OD、BD的距離，再根據(jù)等腰三角形定義三種情況解方程求解m即可；（4）由對稱的性質(zhì)可知點Q是線段SKIPIF1<0中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即點B坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即點A坐標(biāo)為（-3，0），∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點D坐標(biāo)為（2+m，4-2m），綜上所述：點A坐標(biāo)為（-3，0），點B坐標(biāo)為（0，4），點D坐標(biāo)為（2+m，4-2m）；（2）由（1）可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0與平行四邊形SKIPIF1<0的面積相等時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），故點Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0（3）由（1）可知：點B（0，4），點D（2+m，4-2m），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以O(shè)，B，D為頂點的三角形是等腰三角形有三種可能：①當(dāng)SKIPIF1<0時，則：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0②當(dāng)SKIPIF1<0時，則：SKIPIF1<