湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末試題及答案

湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末試題及答案期中檢測(cè)卷（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計(jì)算(－x2y)2的結(jié)果是()A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y22．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝－10))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝－30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝30))3．下列運(yùn)算正確的是()A．(－2x2)3＝－8x6B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2xC．(x＋y)2＝x2＋y2D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A．16x2＋1B．x2＋2x－1C．a(chǎn)2＋2ab＋4b2D．x2－x＋eq\f(1,4)5．一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大48°.設(shè)∠BAD和∠BAE的度數(shù)分別為x°，y°，那么x，y所適合的一個(gè)方程組是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋x＝90))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＝2x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋2x＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝48，,x＋2y＝90))（第6題圖）7．當(dāng)a＝eq\f(1,3)時(shí)，代數(shù)式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值為()A．9B．－9C．3D.eq\f(1,3)8．多項(xiàng)式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一個(gè)因式為()A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－19．計(jì)算(0.5×105)3×(4×103)2的結(jié)果是()A．2×1013B．0.5×1014C．2×1021D．8×102110．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b(a＞b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()（第10題圖）A．a(chǎn)bB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b2二、填空題(每小題3分，共24分)11．化簡(jiǎn)：(x＋1)(x－1)＋1＝________．12．因式分解：2a2－8＝____________．13．如果x，y滿(mǎn)足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2y＝1，,x＋y＝4，))那么x2－y2＝2.14．多項(xiàng)式(x－m)(x－n)的展開(kāi)結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為2，則m2n＋mn2的值為－6.15．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,nx－my＝1))的解，則2m＋n的值為8.16．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，則m＋n＝－2.17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整數(shù)，則a＋b＋c的值等于________．18．機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，則應(yīng)安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．三、解答題(共66分)19．(8分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1＝y(tǒng)，,2（x＋1）－y＝6.))20．(8分)分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.21．(8分)已知二次三項(xiàng)式x2＋px＋q的常數(shù)項(xiàng)與(x－1)(x－9)的常數(shù)項(xiàng)相同，而它的一次項(xiàng)與(x－2)(x－4)的一次項(xiàng)相同，試將此多項(xiàng)式因式分解．22．(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq\f(1,2)；原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a(bǔ)＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式得，原式＝(－3)2－5＝4.23．(10分)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②.))甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))若按正確的a，b計(jì)算，求原方程組的解．24．(10分)為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱(chēng)1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家今年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)；(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．25．(12分)觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根據(jù)以上規(guī)律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根據(jù)(2)計(jì)算：1＋2＋22＋…＋234＋235.參考答案一、1．A2.C3.A4.D5.A6．D7.A8.B9.C10.C二、11．x212.2(a＋2)(a－2)13.214.－615.316．－217.1318.25三、19．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②，))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)將x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))(4分)(2)原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－3①，,2x－y＝4②，))將①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)將y＝2代入①中，得x＝3.∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))(8分)20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－6.(4分)∴原二次三項(xiàng)式是x2－6x＋9.(6分)因式分解，得x2－6x＋9＝(x－3)2.(8分)22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－4×eq\f(1,2)＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)23．解：將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.(6分)故原方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋5y＝15，,4x－10y＝－2，))(8分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝\f(29,5).))(10分)24．解：(1)設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，(1分)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.6，,y＝1.))(4分)答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．(7分)(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)答：預(yù)計(jì)小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)為98元．(10分)25．解：(1)x7－1．(3分)(2)xn＋1－1．(6分)(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12分)期末檢測(cè)卷（滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列是二元一次方程的是()A．3x－6＝xB．3x＝2yC．x－eq\f(1,y)＝0D．2x－3y＝xy2．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(－a3)2＝a6D．(a2b)2＝a4b3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是方程2mx－y＝10的解，則m的值為()A．2B．4C．6D．104．下列運(yùn)算正確的是()A．(x－1)2＝x2－2x－1B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mnD．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n25．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()（第5題圖）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．下列從左到右的變形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－1)2；(4)x2＋3x＋1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3＋\f(1,x)))，其中是因式分解的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為()（第7題圖）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)8．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離()A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．下列敘述中，正確的是()A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．垂直于同一條直線的兩直線平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短10．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)得分的()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差11．若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的平均數(shù)與方差分別是()A．8，7B．5，5C．3，2D．8，212．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此類(lèi)推，則l1和l8的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．無(wú)法確定二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分)13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為_(kāi)_______．14．(－3ab2)3·a2b＝________．15．若代數(shù)式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．16．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝40°，則∠BOC＝________．（第16題圖）17．三角形ABC與三角形DEF關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周長(zhǎng)是15，則AC＝________．18．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．19．若a＋b＝2，ab＝1，則a2＋b2＝________．20．觀察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，則第n個(gè)等式可表示為_(kāi)_____________．三、解答題(本大題共7小題，滿(mǎn)分65分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)21．(10分)解方程：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,3x＋2y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋1，,4（x－y）＝5＋y.))22．(10分)因式分解：(1)a3b－ab3；(2)(x2＋4)2－16x2.23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b滿(mǎn)足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0.24．(10分)如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.試說(shuō)明：AD平分∠BAC.（第24題圖）25．(10分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息(水價(jià)計(jì)費(fèi)＝自來(lái)水銷(xiāo)售費(fèi)用＋污水處理費(fèi)用，單價(jià)：元/噸)：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格17噸及以下a0.80超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分b0.80超過(guò)30噸的部分6.000.80已知小王家2016年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．(1)求a，b的值；(2)小王家6月份交水費(fèi)184元，則小王家6月份用水多少?lài)崳?6．(10分)某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生單元測(cè)驗(yàn)1期中考試單元測(cè)驗(yàn)2期末考試小麗80709080小明60908090(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差，比較誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？(2)若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%，單元測(cè)驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較誰(shuí)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高．27．(10分)如圖，已知直線l1∥l2，直線l分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)．(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合)，在圖②，圖③中畫(huà)出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說(shuō)明理由．（第27題圖）參考答案一、1．B2.C3.C4.D5.B6.B7．C8.C9.D10.B11.D12．A解析：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l(xiāng)2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l(xiāng)2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1∥l8.故選A.二、13．－214.－27a5b715.±616.130°17．518.3.519.220.n2－3n＝n(n－3)三、21．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5①，,3x＋2y＝4②，))①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.(2分)把x＝2代入①，得y＝－1.(4分)則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(5分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋1①，,4x－5y＝5②，))把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.(7分)把y＝－1代入①，得x＝0.(9分)則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))(10分)22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5分)(2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10分)23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3分)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0，∴a＋eq\f(1,2)＝0，b－1＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，b＝1.(5分)∴原式＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－12＝0.(7分)24．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.(5分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.(8分)25．解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17a＋3b＋20×0.8＝66，,17a＋8b＋25×0.8＝