浙教版八年級(jí)下測(cè)試題5.2 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)

__2222__22225·2第1課

菱形菱形的性質(zhì)1．菱形具而矩形不一定具有的性質(zhì)是

(A)A．對(duì)角互相垂直B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角互補(bǔ)【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)．2．在菱形ABCD中，AB＝5，則此菱形的周長(zhǎng)為A．5cmB．C．20D．cm

(C)圖5－2－13中]如圖5－2－1，菱的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，若＝，BD4，則菱形的周長(zhǎng)是

(C)A．B．C．413D．1【解析】∵四邊形是菱形，AC，＝∴⊥BDAC1＝3＝＝AB＝CDADRtAOBABOA＝13∴菱形的周長(zhǎng)是：4AB13.

＋OB

．．222222．．2222224．[2012·成都]如圖5－2－2所示，在菱ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(B)圖5－2－2A．∥B．＝BDC．⊥BDD．OA＝5．如圖5－2－3所示，兩條筆直的公路l，l相交于點(diǎn)A村莊的村民在公1路的旁邊建了三個(gè)加工廠AD，已知AB＝＝＝DA5里，村莊C到公路l的距離為里，則村莊公路l的距離為12

(B)圖5－2－3A．3公里C．5公里

B．4公里D．6公里【解析】連結(jié)ACAC公路ll的夾角的平分線，由角平分線的性質(zhì)1可知村莊C公路l的距離與村到公路l的距離相等，均為4里．26．已知一菱形的周長(zhǎng)是cm，兩條對(duì)角線的比是4∶3，則這個(gè)菱形的面積是

(B)A．cmC．48

B．24D．【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，設(shè)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，x5520cm則由勾股定理，得菱形的邊長(zhǎng)為xcm所以x＝2故菱形的面

222222222211積是×4x×3＝××××＝)．7．[2013·淮安]若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3，則此菱形的面積是_．8．[2013·黔西南]圖5－2－4所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，且⊥于E，AF⊥CD于F，∠B＝°，則菱形的面積為_(kāi)83__．圖5－2－49圖52－5所示菱形的邊長(zhǎng)是2cm是AB的點(diǎn)且DE⊥，則菱形ABCD的面積為_(kāi)2

.圖5－2－5【解析】三角形ADE中＝－＝2－1＝3菱形ABCD的面積為DE2×3210[2013·晉江]如圖－－，是菱形的對(duì)角線，點(diǎn)E、分別在邊、上，且CE＝.證：BE＝BF.圖5－2－6證明：∵四邊形是菱形，∴＝∠＝∠C∵△ABF和△中，

AFCE＝，∴△ABF△()∴＝.11[2012·嘉興]如圖527示，已知菱的對(duì)角線相交于點(diǎn)O延長(zhǎng)至點(diǎn)，使＝連結(jié)圖5－2－7求證：BD＝；若∠E＝50，求∠BAO的大小．解：證明：∵四邊形是菱形，∴ABCD∥又∵＝，∴四邊BECD是平行四邊形，BD.∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∠＝∠＝50.∵四邊ABCD是形BD＝°－∠＝°.12[2013·貴陽(yáng)]已知：如圖－－8，在菱形中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連結(jié)EC圖5－2－8求證：＝；

當(dāng)∠ABC＝60，∠CEF60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由．解：證明：連結(jié)AC∵

BD是菱ABCD的對(duì)角線BD直平，∴AEEC.點(diǎn)F是線段BC的點(diǎn)．理由：四邊形是菱形，∴＝CB又∵∠ABC°，∴ABC是等邊三角形，∴BAC60∵AEEC∴∠EAC＝∠，∵∠＝°，∴∠＝°，∴AF是△的角平分線．∴BFCF∴點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)．13岡]如圖－－，四邊ABCD是菱形，對(duì)角AC相交于點(diǎn)ODH于H，連結(jié)OH，求證：∠DHO∠.圖5－2－9證明：∵四邊形是菱形，＝，＝90.DH于H，∴∠DHB°，∴∠∠OBH.又∵AB∥，∴∠，∴＝∠ODC在Rt△中，＋∠＝90，DHB，∠OHB＝90，∴∠DHO∠.14通]菱形中，B＝60，在邊BC，點(diǎn)F在邊CD上．如圖52－①所示若是的中點(diǎn)∠AEF＝60°求證＝DF；如圖52－②所示，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．①②

22圖5－2－證明：連結(jié)AC∵四邊形ABCD是菱形，∴ABBC.∵∠B60，∴△是等邊三角形．∵是BC的中點(diǎn)，∴AEBC.∵∠AEF60，∴＝°°30，∵C＝180°∠B＝°，∴EFC＝30，∴∠FEC∠，∴＝CF.∵＝，∴－CECD，BEDF連結(jié)