浙教版八年級下測試題4.4 第2課時 平行四邊形的判定

第2課

平行四邊形的判定(二)1．下列條中，能判定四邊形為平行四邊形的是A．一組角相等B．兩條對角線互相垂直C．兩條對角線互相平分D．一組鄰角和為180

(C)2．四邊形的對角線AC相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是

(D)A．AD∥ADB．＝＝ODC．AD＝＝D．∥AB＝CD【解析】A可由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定B由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定可由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定．故選D.3．在給定件下，能畫出平行四邊形的是

(A)A．以20，36為對角線，cm為一條邊B．以6cm，為對角線，cm為一條邊C．以60為一條對角線，20cm，為兩條鄰邊D．以cm為一條對角線，，10cm兩條鄰邊【解析】AB是看對角線的一半與一邊能否組成一個三角形D是看兩邊與對角線能不能組成三角形．4．[2013·瀘州]如圖4－4－，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

(D)圖4－4－

A．∥，AD∥B．＝，AD＝C．AO＝＝DOD．AB∥DC，AD＝【解析】A“AB∥DCADBC可知，四邊ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；B由“ABDCAD”可知，四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；C、由“AOCOBODO”知，四邊形兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形，故不符合題意．D、由“AB∥，ADBC可知，四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故符合題意．5東]已知：如圖44－示，在四邊形ABCD中ABCD，對角線，BD交于點，＝.求證：四形ABCD是平行四邊形．圖4－4－證明：∵∥CD∴∠＝∠，∠＝∠.又∵BODO∴△≌COD∴ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形．6．如－－所示，在中是AB中點，延DE交于點F.求證：四邊形AFBD是平行四邊形．圖4－4－

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ADBC∴∠DAE∠FBE∵AE，∠AEDBEF∴△≌△BFE∴AD.∵ADBF∴四邊形AFBD是平行四邊形．7．如4－4－15示，已知點M，是ABCD的對角線AC上的兩點，且＝，求證：四邊形BMDN是平行四邊形．圖4－4－證明：連結(jié)BD交AC點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA，＝OD.∵＝CM∴OAANOCCM即ONOM∴四邊形是平行四邊形．8．如44－16所示，平行四邊的對角線相交于點，直線EF經(jīng)過點O分別與，的延長線交于點，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形．圖4－4－證明：∵四邊形是平行四邊形，∴OD＝OB＝∥，∴∠DFO∠BEO，∠FDO∠EBO∴△FDO△EBO，∴＝OE

∵OA∴四邊形AECF是平行四邊形．9．如44－17所示，平行四邊形的對角線BD相交于點，E，F(xiàn)在AC上，，H在上，＝，＝DG.求證：GF∥HE圖4－4－證明：∵四邊形是平行四邊形，∴OA，＝OD.∵AF，∴AF＝－OC∴OFOE同理可得：＝OH，∴四邊形EGFH平行四邊形，∴GFHE.10[2013·丹江]如圖4－418四邊ABCD中，＝CD對角線，BD相交于點，AE⊥BD于點，⊥BD于點F，連結(jié)AF若DE＝BF，圖4－4－則下列結(jié)論：①＝AE；②＝OF；③四邊形ABCD平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4．3

(B)

C．2D．【解析】∵DEBF∴＝BE.在Rt△DCF和Rt中，＝AB＝BE∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL，∴＝EA故①正確；∵AEBD于點，⊥BD于點F，∴∥FC∵＝EA∴四邊形是平行四邊形，∴EOFO故②正確；∵Rt△DCF≌Rt△，∴∠CDF∠ABE∴CDAB.∵＝AB∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；由以上可得出：△CDF≌△ABE△≌△ABO△CDE△，△CFO△AEO，△CEO△AFO，△ADF△CBE等，故④圖中共有四對全等三角形錯誤．故正確的結(jié)論有3．11．[2013·鎮(zhèn)江]如圖－－19，ABCDAB＝，點，F(xiàn)在BC上，且BE＝圖4－4－求證：△≌△DCF；試證明：以，F(xiàn)，D，為頂點的四邊形是平行四邊形．

第11答圖證明：∵∥，∴∠B∠∵在△與△DCF中＝，＝，∴△ABE△DCF(SAS)如圖，連結(jié)AFDE由(知，△≌△∴AEDF∠AEBDFC∴∠AEF∠DFE∴AEDF∴以AF，D，E頂點的四邊形是平行四邊形．12已知：如圖－－，四邊形的對角線AC，BD相交于點，給出下列5條件：①AB∥DC；②OA＝OC③＝DC；④∠BAD∠；⑤ADBC從以上5個條件中任意選取個條件，能推出四邊形是平行四邊形的有用序號表示)：如①與⑤、________(直接在橫線上再寫出