浙教版八年級下測試題5.3 第1課時 正方形的判定

5·3正方形__第1課

正方形的判定1.仁]下列命題中，真命題是A．對角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

(C)2海]如圖5－3－1在△中∠ACB＝°的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點，且BE＝，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

(D)圖5－3－1A．＝ACBCF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF【解析】據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有＝，＝而得出四邊形菱形．由菱形的性質(zhì)，以及菱形與正方形的關(guān)系分別分析得出結(jié)論．3．[2012·百色]如圖5－3－2，四邊形是平行四邊形，下列說法不正確的是

(D)

圖5－3－2A．當(dāng)＝BD，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)＝BC時，四邊形是菱形C．當(dāng)⊥BD時，四邊形是菱形D．當(dāng)∠＝90時，四邊形是正方形4．如圖－－3，在四邊形中，＝＝CD＝DA對角線AC與BD相交于點，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形是正方形，則還需增加一個條件是__AC或AB⊥BC等__．圖5－3－3【解析】∵在四邊形ABCD中，AB＝CD，∴四邊形是菱形．∴使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：或⊥等．5．如5－3－4所示，菱ABCD中，對角線，BD相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是∠BAD＝°或＝BD__(只填一個條件即可，答案不唯一)．【解析】使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可(1)一個內(nèi)角是直角，(2)角線相等，即＝90或AC等．

圖5－3－46．已知四形中，∠A＝∠＝∠C＝90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是_＝AD或AC⊥BD_．【解析】由∠A∠＝∠C°可知四邊形是矩形，根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形到應(yīng)該添加的條件為AB或⊥BD．7.如圖－－5，中AB＝ACD是中點，＝90，DEAB，DF⊥AC垂足分別為，F(xiàn).試說明四邊形AEDF是正方形．圖5－3－5第7答圖解：∵DE⊥AB，DFAC∴∠AED＝∠AFD90，∴四邊形AEDF是矩形，連結(jié)AD∵AB點D是的中點，∴平分∠，∴DEDF，∴四邊形AEDF是正方形．8京]如－－邊ABCD中＝線BD平分∠，是上一點，過點作PM⊥AD，⊥CD，垂足分別為M，.求證：∠ADB＝∠CDB；若∠ADC90，求證：四邊形是正方形．

圖5－3－6證明：∵BD平分∠ABC∴∠＝∠又∵BABC＝∴△ABD△CBD.∴∠＝∠∵PM⊥，PNCD∴∠PMD∠PND90，又∵∠＝90，∴四邊形是矩形．∵∠＝∠，PMADCD∴PM＝.∴邊形正方形．9．如53－7所示，四邊形EFGH由矩形ABCD的外角平分線圍成的．求證：四邊形是正方形．圖5－3－7證明：∵矩形的外角都是直角，，都是外角平分線，∴∠BAE＝∠ABE.∠°.理，∠∠G90∴四邊形EFGH為矩形∵＝BC，＝＝∠＝∠＝°，∴ADH≌△BCF)AHBF∵∠EAB∠＝∴＋＋BF即EH∴矩形EFGH正方形．

10峰]如5－38O是線上的一點＝OC分∠AOC交于點D，OF分∠COB，⊥于點F圖5－3－8求證：四邊形CDOF是矩形；當(dāng)∠AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由．解：證明：∵平分AOC平分∠，∴∠AOC2∠，∠COB2∠，∵∠＋∠＝°，∴∠＋2COF180，∴∠CODCOF90，∴∠DOF90∵OAOC，OD平分∠，∴OD⊥AD(等腰三角形的三線合一”的性質(zhì))，∴∠＝°∵CF，∴∠CFO90.∴四邊形是矩形．當(dāng)∠AOC90時邊形是正方形由如下∵∠90，AD，＝DC.由(1)四邊形CDOF是矩形，則四邊CDOF正方形．因此，當(dāng)∠＝90時，四邊形CDOF正方形．11．[2012·呼倫貝爾]如圖－－，在△中，點D是邊的中點，DE⊥、DF⊥，垂足分別是、F，且＝.圖5－3－9求證：DE＝DF；當(dāng)∠A＝90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

解：證明∵DE⊥ACDFAB∴BFD∠90Rt△＝CD和Rt△中，∵＝，∴Rt△BDF≌RtCDE()，∴＝DF四邊形AFDE是正方形．證明：∠A90，DEACDF⊥AB∴四邊形矩形，又∵Rt△BDFRt，∴DF＝DE∴四邊形AFDE是正方形．12圖5－310示順次延長正方形的各邊BCCD至E，F(xiàn)，G，H，且使＝＝DG＝求證：四邊形是正方形．圖5－3－證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠EBF∠HAE＝∠＝∠，又∵BECF＝AH∴CGDH＝AE＝∴△≌△≌△≌△BFE∴EFFG＝HE∠EFB∠HEA，∴四邊形EFGH為菱形，∵∠EFB＋∠FEB°＝∠HEA＋∠HEA90HEF90°∴四邊形EFGH正方形．13.如圖5－3－11，以△ABC邊、為邊的等邊三角形ABD和等邊三角

形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形矩形；當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形不存在；當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形？正方形？圖5－3－解：當(dāng)∠BAC＝150時，四邊形ADFE是矩形．理