浙江省麗水市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

121212麗水市2020年第一期普通中教學(xué)質(zhì)量控121212高一數(shù)試題卷（）選擇題分（共60）一、單選擇題（本題共8題，每題5分，共分.在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是合題目要求）1.）

B.

12

C.

32

D.

A利用誘導(dǎo)公式

，可以得到本題答案因?yàn)?/p>

，所

32

.

故選：A本題主要考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題2.命題“x

”的否定是（）,x

2

B.,x

C.Rx

D.Rx

C由含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.因?yàn)槊}“R,

”是存在量詞命題所以其否定是全稱量詞命題，Rx

，故選：3.已知a

2

0.4

1.2

，則（）

B.

C.

a

D.Dc

1.2

，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y的單調(diào)性比大小.c

1.2

，又函數(shù)

x

單調(diào)遞增，20.4，，故選：D.1

對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性但很多時(shí)候因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)若底數(shù)不同則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤保ㄍǔＲ浴?或“1”為媒介分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時(shí)，可采用作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值的大小關(guān)系，從而確定所比值的大小．當(dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還負(fù)，從而確定所比值的大?。诸愑懻撌且环N重要的數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用分類討論法時(shí)，首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，涉及到指數(shù)函數(shù)問題時(shí)，通常將底數(shù)與1的大小關(guān)系作為分類標(biāo)準(zhǔn)．4.已知x，則“

”是“

2

x

”的（）A.充分不必要條件C.充要條件A

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)判斷即可.

，解指數(shù)不等式化4

，再利用充分條件與必要條件的定義由x

可0由24

可

2

，因02推出x，x不能推0x，所以“

”是“

2

x

”的充分不必要條件，故選：A.5.函數(shù)(

x

的圖象大致形狀是（）B.C.D.2

33553355利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值即可判斷解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?/p>

f(

1xf(x)(2

，所以f)

為偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除A，B，因?yàn)閒2

12

，所以排除C，故選：6.若

，

sin

，）

5

B.

55

C.

55

D.

1125C根據(jù)題中條件，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，先求出，

cos

，再由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.因?yàn)?/p>

，所以

，2

，因sin

，所

5

，則

sin

.故選：C.7.已知正數(shù)，滿足

1

，則的最小值為（）

B.2C.

D.6B化簡(jiǎn)

114[y)3x

，再利用基本不等式求解.3

由題得

11xy[x[xy1)]3x1yxyx(5))23xyx當(dāng)且僅當(dāng)x

時(shí)取等.所以的最小值為故選：B方法點(diǎn)睛利用基本不等式求最值時(shí)常用到常量代換即把所求代數(shù)式中的某一常量換成已知中的代數(shù)式，再利用基本不等式求解.8.如圖，趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一大正方形.

設(shè)大正方形的面積為

，小正方形EFGH的面積，且

S1S2

，）

13

B.

12C.2B設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為5a

D.3由已知條件可得小正方形的邊長(zhǎng)為

a

AE為x在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得，(5)

x

x)

，可求得所以ADE

AE12a2解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為5a

，S因?yàn)?，所以S2

a2S2

，得

，所以小正方形的邊長(zhǎng)為

a

，所以ABCDGHHE設(shè)AE為，則CGAEBF，在ADE中，由勾股定理得，

2

2

2所(5a)xx)，4

1解得或x（舍去1所以ADE

AE12a2

故選：B二、多選擇題（本題共4題，每題5分，共分.在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，少有兩是符合題目求的，部選對(duì)的得5，有選錯(cuò)的0分部分選的得3）9.已a(bǔ)則（）a2

B.ab2

C.

D.

1b由兩邊都是正數(shù)的不等式可以平方不等號(hào)方向不變可判斷A根據(jù)不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，正數(shù)的性質(zhì)，即可判斷答案BCD.因所以，可22，故A錯(cuò)誤；因所以兩邊同乘以負(fù)，可因所以兩邊同乘以負(fù)數(shù)，可得ab

故B錯(cuò)誤；，故C正確；因所以兩邊同乘以正數(shù)

，可得a

，故D正確.

故選：CD.10.記函數(shù)

ycosx

的圖象為

C，函數(shù)y3

的圖象為

C

2

，則（）C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

C

2

；B.把

C1

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

12

倍縱坐標(biāo)不變?cè)侔训玫降膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

C

2C.把

C1

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到

C

2D.向左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到

C

2利用函數(shù)

sin

的圖象變換規(guī)律對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可5

11cos2x11cos2x

C1

1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)x2

，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

x3

，錯(cuò)誤；對(duì)于B，C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到2再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

y2

，2x

5

cos2x

，正確；對(duì)于C向左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到

x3

再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)1縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到2

2

，正確；對(duì)于D，C向左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

x3

，再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到x，錯(cuò)誤.3

故選：本題考查函數(shù)

sin

的圖象變換規(guī)律，可以先平移變換再伸縮，或先伸縮變換再平移變換，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)

f

是偶函數(shù)，

f

是奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，

f(x)

，則下列選項(xiàng)正確的是（）f(x)

在

上為減函數(shù)

B.fx)

的最大值是1C.f()

的圖象關(guān)于直線稱

D.f()

在

BCD先由已知區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，判定函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性可判斷A錯(cuò)；再由題中條件，確定函數(shù)的周期，以及函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)周期性求出函數(shù)值域，進(jìn)而可判斷BCD正確.因?yàn)楫?dāng)

f

上遞減，又函數(shù)

f

是偶函數(shù)，所以

f

上為增函數(shù)；故A錯(cuò)；因?yàn)楹瘮?shù)

f

是偶函數(shù)，

f6

所以

f(f(

，

f

，所以f

，所以

f

4為周期；則

f

f

關(guān)于直線x對(duì)稱，因此當(dāng)

當(dāng)以

f

，又f

，所因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)

x綜上，當(dāng)

x

；又

f

是4為周期函數(shù)，所R，

f

，故B正確；因?yàn)?/p>

f

，函數(shù)

f

為偶函數(shù)，所以

f

所以

f

的圖象關(guān)于直線稱；即C正確；因?yàn)?/p>

x

顯然恒成立，函數(shù)

f

是周期的函數(shù)，所以

f

上也滿足

f(

恒成立；故D確；故選：思路點(diǎn)睛：求解函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，一般性需要根據(jù)題中條件，確定函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等，利用求解析式的方法求解函數(shù)的值域，最值等即可12.已知

，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，則（）f()

1e

的最小值為1B.f()

exx

為C.

(x)x1D.

(x)xe

1x

1AC7

12分別求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性并求最值，判斷正誤.12Af()xe

，f

1ex函數(shù)f(xxx

在

,0

上單調(diào)遞減在

0,

上單調(diào)遞增，故函數(shù)f()

的最小值為

f(0)

，A項(xiàng)正確；B：f(x)

exx

x

e，f函數(shù)()

在

0,1

上單調(diào)遞減在

上單調(diào)遞增，故函數(shù)f)

的最小值為

f

，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：

(x)x

(x)

x

，函數(shù)f()

在0,1上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，故函數(shù)f()

的最小值為

f(1)

，C選項(xiàng)正確；D：

(x)xe

1x

f

xe

1x

1x

1x

，函數(shù)f(x

在

0,1

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，故函數(shù)fx)

的最小值為

f

，D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.在解決類似的問題時(shí)首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別求解函數(shù)的最值時(shí)要先求函數(shù)y＝(x在[b]內(nèi)所有使x＝0的點(diǎn)計(jì)算函數(shù)y＝()在區(qū)間內(nèi)所有使x＝0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得．非選擇部分（共90分）三、填題（本大題小題，每小題分，共30分）13.已知冪函數(shù)

ymxnR

的圖象經(jīng)過

_______.根據(jù)冪函數(shù)的定義確定的值，再由函數(shù)圖象經(jīng)過n，進(jìn)而可得求.由函數(shù)

ymx

n

R

為冪函數(shù)，可m故x

，由函數(shù)圖象經(jīng)過所

，n故答案為.8

66614.alog6則6661

1b先

得到

a3

，再由換底公式，計(jì)算所求式子，即可得出結(jié)果

可得

a3

，log6，所以

1log3loglog6loglog632

..故答案為：115.函數(shù)y(-1,1]

2

x的單調(diào)遞增區(qū)間是先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減來求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

得ux)

2

x

x則

u(x

在區(qū)間

(

上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,3)

上單調(diào)遞減.又

y(0,單調(diào)遞增，所以函數(shù)ylg(3)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

.故答案為：

(-1,1]本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題16.若函數(shù)

f)

x

的最大值為2，則常數(shù)________.先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)得f()cos

2sin(

（其中

tan

sin

由于fx)

的最大值為2，以cos

2

(sin

，從而可求出的值解：

f()sin

sin

sin1)cosx9

．．．．．．．．．．．．2x其中

tan

cos

由f)

的最大值為2得cos

2

(sin

，化簡(jiǎn)得

，則

kkZ

，故答案為

17.已知函數(shù)

f()

，若f()

在區(qū)間

的一個(gè)可能的值為________.7

(

個(gè)數(shù)均可)作出函數(shù)f)

的圖象，根據(jù)圖象可a47，由此可得答案.時(shí)，f)為增函數(shù)，且

f(x)2

，當(dāng)時(shí)，

f(x

為減函數(shù)，且f(x)

，f()

的圖象如圖：因?yàn)閒)

在區(qū)間

由圖可a4b，所，所的一個(gè)可能的取值7

.故答案為7

(

個(gè)數(shù)均可關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合函數(shù)圖象求a4b是解題關(guān)鍵.18.設(shè)函數(shù)f()ax

bx

且

f

，對(duì)，

f()

在區(qū)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則符合條件實(shí)

的一個(gè)值是

內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)均可10

根據(jù)題意，求得

a

，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分cc種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解.由題意，函數(shù)()且

f

，可a

a，即

a

，其又由

ff

a,fc，可得

fa

，解c，可得(0)，則f(1)

a

，

，符合題意；c，可得(0)

，

f

，所，解綜上可得，實(shí)

的取值范圍1,0).故答案為：

內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)均可.有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的判定方法及策略：（1）直接法：令

f

，有幾個(gè)解，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)；（2）零點(diǎn)的存在定理法：要求函數(shù)

f，且

f

，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）圖象法：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).四、解題（本大題小題，共60分.解應(yīng)寫出字說明，證過程或算步驟）

f19.已知集合

（1），求AB；（2）A，求實(shí)a的取值范圍.（1）

.（1）根據(jù)交集的運(yùn)算可得結(jié)果；（2）根A列式可解得結(jié)果.（1）由題意有

11

22122∴22122

（2）由題意

得20.已知函數(shù)(x)

2

xx

.（1）求f()

的定義域；（2）判斷f(x

在

內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）是否存在實(shí)m，使得gx)f若存，求的值；若不存在，說明理由.（1）

{|x

或

x0}

2）()

在

內(nèi)單調(diào)遞減，證明見解析3）存在（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式，解不等式可得結(jié)果；（2）f(x)

在

內(nèi)單調(diào)遞減，利用減函數(shù)的定義可證明結(jié)論正確；（3）假設(shè)存在實(shí)，使g(x)f利用解.

()(0

求m即得（1）要使函數(shù)有意義，則

xx

則x

，得xx∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

{|x0}.（2）f(x)

在

內(nèi)單調(diào)遞減，證明：任取

1

且，f1

2

xx1log2xx12

2

x2x12

，∵

0xx1

，∴

xxx122

，x∴，x1

2

x2x1

∴f

1

f

2

，f()

在

內(nèi)單調(diào)遞減.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)

，使得

g(x)f因?yàn)?xf(

2

xx

，()log

xx

，12

2x所以2x

()()

，

2

xxxx

，所以

(x(x)()

，所以x2m2x，(m2，解故存在實(shí)數(shù)

使得

g(x)f關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義是本題解題關(guān)鍵21.某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.

該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金（千萬元現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元成正比已知每投入（千萬元司獲得毛收入0.25千萬元

芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為

kx

，其圖象如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，

兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投（千萬元）資金同時(shí)生產(chǎn)A，B種芯片，求可以獲得的最大利潤(rùn)是多少.（1）yx(，y

29千萬元）（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)投入與獲得毛收入情況以及圖象上的特殊點(diǎn)可求出解析式；（2）設(shè)B芯片投入資金

x

（千萬元?jiǎng)t對(duì)A芯片投入資40（千萬元潤(rùn)

，換元后再利用二次函數(shù)求最值即可求解．（1）因?yàn)樯a(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，故設(shè)

mx

，因?yàn)槊客度?千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元，故

，所

，13

t210令，Lt則t(的,2t210令，Lt則t(的,2

的資金關(guān)系為：y

對(duì)于B

芯片，由圖象可知

，

1a2.k因此對(duì)于B

芯片，毛收入y與投入的資金關(guān)系為：yx（2）設(shè)B

芯片投入資金x（千萬元對(duì)芯片投入資40千萬元假設(shè)利潤(rùn)為，則利潤(rùn)0.12

，t即x千萬元）時(shí)，有最大利潤(rùn)為9（千萬元）方法點(diǎn)睛與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.22.已知函數(shù)(x)sin

2

3sinxcosx

.（1）當(dāng)

2

時(shí)，求f(x)

值域；（2）若關(guān)于x的方程f()在區(qū)間0,上恰有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)2m

的取值范圍.（1）

2（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)得

f(x)sin6

，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（2）轉(zhuǎn)化得到

sin

在區(qū)間

上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.（1）解：f()

cosx31sin2xx.∵，∴x266

，14

,2sin,2sin4

x2

，∴f)

的值域是

.（2）∵f

)fx)(f)f(x)

，∴f(

或f()，即

sin0

或

m

，當(dāng)

sin0

5時(shí)，因6

，所.所以

sin

在區(qū)間

上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖像可知m

得m方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題