用提公因式法進行因式分解教案(教學設計)

《因式分解第課時》學設計【元材容第一節(jié)《因式分解》，利用－99例突出與因數分解的類比，體會因式分解的必要性；并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解的基礎上，體會因式分解與整式乘法的關系第二節(jié)“提公因式法”，它的依據是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則，對于學生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現公式此教材安排學生從簡單的多項式＋ac中現相同因式，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示范的形式學習用提公因式法進行因式分解及注意事項，形成基本技能。第三節(jié)“公式法”，其關鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特點，學生初學時的一個難點是根據一個多項式的特點選擇運用恰當的公式。為此，教材將這兩個公式分別分開教學，然綜合運用學習，加深學生對公式特點的認識。【元識絡因式分解的概念提公因式法因式分解的方法

運用平方差公式公式法運用完全平方簡便計算因式分解的應用求代數式的值總體明因式分解是代數的重要內容，它與整式和它在分式有密切聯系，因式分解是在學習有理數和整式四則運算上進行的，它為今后學習分式運算，解方程及方程組及代數式和三角函數式恒變形提供必要的基礎。因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小，主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并體會數學思維之間的整體聯系，終建立起來因式分解的概念。學情析學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎．2222222222222222學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．目標析學生在小學已經有過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養(yǎng)學生知識遷移的數學能力，如：運類比思想，逆向運算方法等?；谝陨戏治?，確立本課時的教學目標如下：讓學生了解因式分解的意義，建立因式分解的概念．明確因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系（即相反變形喚醒學生主動運用這種關系尋求因式分解的方法．通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較學生體驗代數式的變形與化歸的數學方法經歷綜合運用知識分析問題的過程。重：因式分解的概念難：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法教學程計教學過程：引：問題：8能2整除嗎？問題：1999＋能整除嗎？問題：1999＋能整嗎？問題：x＋能被＋整嗎x為整）通過問題1使學生回憶并進一步明確整除的定義、這一環(huán)節(jié)的設置對學生理解后面因式分解的念起到了很大幫助，體現了知識螺旋上升的思想。引發(fā)學生聯想到用字母表示數的方法，得出2＋x能被x＋整除嗎（為整數）？，這個過程對學生來說是思維的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結構性的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，時很自然的從分解因數過度到分解因式，引入新課．思：問題：50

－49

2問題：(－3b

－(＋b＝問題：(＋3b－1)

－(a3＋1)

＝通過兩數的平方差的公式，過度到式子，使學生更加深入的因式分解的意義，使學生從整體的22222422222224222角度把握數學知識之間的聯系．問題：30－×3029＋29＝問題：－)＋2x－)＋x＝通過完全平方公式，幫助學生進一步因式分解的第三種方法，感悟因式分解的意義，使學生在解決實際問題時靈活運用所學知識建立恰當的數學模型．議：問題：觀察以上等式有什么特點？問題：閱課本頁一段，你能給這種變形下個定義嗎？通過學生獨立思考和討論探究，具體實例中進一步理解概念，抽象出因式分解概念的本質屬性，加深對新概念的掌握把個項化幾整的的式這變叫分因初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學的逆向思維能力用：問題：因式分解：x－8xax＋6axy＋3ay問題23平公式因因內部繼平公式因因內部繼續(xù)分必要化簡化續(xù)分解因式分解驟：多項式四項以上理：借思導梳本課學識如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法整式乘法互逆提公因式法運用平方差公式分解因式

方法a

2

-b

2

=(a+b)(a+b)運用公式法把一