用提公因式法進行因式分解教案(教學(xué)設(shè)計)

《因式分解第課時》學(xué)設(shè)計【元材容第一節(jié)《因式分解》，利用－99例突出與因數(shù)分解的類比，體會因式分解的必要性；并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解的基礎(chǔ)上，體會因式分解與整式乘法的關(guān)系第二節(jié)“提公因式法”，它的依據(jù)是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則，對于學(xué)生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現(xiàn)公式此教材安排學(xué)生從簡單的多項式＋ac中現(xiàn)相同因式，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示范的形式學(xué)習(xí)用提公因式法進行因式分解及注意事項，形成基本技能。第三節(jié)“公式法”，其關(guān)鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特點，學(xué)生初學(xué)時的一個難點是根據(jù)一個多項式的特點選擇運用恰當(dāng)?shù)墓?。為此，教材將這兩個公式分別分開教學(xué)，然綜合運用學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對公式特點的認(rèn)識?！驹R絡(luò)因式分解的概念提公因式法因式分解的方法

運用平方差公式公式法運用完全平方簡便計算因式分解的應(yīng)用求代數(shù)式的值總體明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運算上進行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小，主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并體會數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系，終建立起來因式分解的概念。學(xué)情析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．2222222222222222學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．目標(biāo)析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：運類比思想，逆向運算方法等?；谝陨戏治?，確立本課時的教學(xué)目標(biāo)如下：讓學(xué)生了解因式分解的意義，建立因式分解的概念．明確因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系（即相反變形喚醒學(xué)生主動運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較學(xué)生體驗代數(shù)式的變形與化歸的數(shù)學(xué)方法經(jīng)歷綜合運用知識分析問題的過程。重：因式分解的概念難：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法教學(xué)程計教學(xué)過程：引：問題：8能2整除嗎？問題：1999＋能整除嗎？問題：1999＋能整嗎？問題：x＋能被＋整嗎x為整）通過問題1使學(xué)生回憶并進一步明確整除的定義、這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解后面因式分解的念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出2＋x能被x＋整除嗎（為整數(shù)）？，這個過程對學(xué)生來說是思維的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，引入新課．思：問題：50

－49

2問題：(－3b

－(＋b＝問題：(＋3b－1)

－(a3＋1)

＝通過兩數(shù)的平方差的公式，過度到式子，使學(xué)生更加深入的因式分解的意義，使學(xué)生從整體的22222422222224222角度把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系．問題：30－×3029＋29＝問題：－)＋2x－)＋x＝通過完全平方公式，幫助學(xué)生進一步因式分解的第三種方法，感悟因式分解的意義，使學(xué)生在解決實際問題時靈活運用所學(xué)知識建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．議：問題：觀察以上等式有什么特點？問題：閱課本頁一段，你能給這種變形下個定義嗎？通過學(xué)生獨立思考和討論探究，具體實例中進一步理解概念，抽象出因式分解概念的本質(zhì)屬性，加深對新概念的掌握把個項化幾整的的式這變叫分因初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認(rèn)識通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的運算，進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)的逆向思維能力用：問題：因式分解：x－8xax＋6axy＋3ay問題23平公式因因內(nèi)部繼平公式因因內(nèi)部繼續(xù)分必要化簡化續(xù)分解因式分解驟：多項式四項以上理：借思導(dǎo)梳本課學(xué)識如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法整式乘法互逆提公因式法運用平方差公式分解因式

方法a

2

-b

2

=(a+b)(a+b)運用公式法把一