用配方法解一元二次方程

222222222222用配方法一元二次方一、教學標：、理配方法，會用配方法解一元二次方程。、通用配方法解元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過程，體會轉化的數(shù)學思想。二、重點難點重點：用配方法解一元二次方程的步驟。難點：探究用配方法求解一元二次方程的步驟。三、教學法：自主學習與小組合作探究相結合教學流一、預效果檢測：1.發(fā)放檢測卷，檢測課前預習效。（1用開平方法解一元二次方程，須將方程化為（2

的形式。叫配方法。（3配方的過程是將方程兩邊同時加左邊化為，邊是一

數(shù)，然后用

法求解。(4)用配方法解方程：x+4x=-3（一生板演）（5填空：(1)x(2)x+8x+_____=(x+___)(3)x=()

2(4)x

=

222222(5)x(6)x

(7)x+bx\a+_____環(huán)節(jié)設計：該環(huán)節(jié)，既能考察學的課前延伸情況，又能考查各類學生的自主學習能力，激發(fā)了學生的學習熱情。2、學生回答預習檢測結果，小糾正反饋（包括板演的題目）。3、針對預習存在的問題，展示一段學習的目標，并針對目標進行有的放失的訓練。4、目標：（）解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（）過用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過程，體會轉化的數(shù)學思想。二、課內行探究（）作究惑題1、由預習檢測出現(xiàn)的問題，設探究習題。（1在下列式子中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立，x-6x+=x+16x+=x+2x/5+=(2)用配方法解一元二次方程：x-3x=-2+8=6t2、小組自主學習與合作探究以題目。

22222222環(huán)節(jié)設計：本環(huán)節(jié)學生帶著問題學習，要解決疑難問題，就需要合作探究，既掀起了學習的高潮，又培養(yǎng)了學生學習的興趣。（）講疑撥1、教師總結規(guī)律：對于x再添上一次項系數(shù)一半的平方，就配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即一個非負數(shù)，就可用直接開平方法解方程。

.方程的左邊配方后如右邊是2、師生共同總結配方法的思路當一元二次方程的二次項系數(shù)為1時在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方把程的左邊配成了一個完全平方式而原方程轉化為能由平方根的意義求解的方程，這種解法叫配方法。象下面的例題（投影）3、例：用配方法解方程y+4解：移項，得：y配方，得：y

+4y+4=4+6(y+2)開平方，得：

y+2=y=環(huán)節(jié)設計：抓住主要問題，精講并總結規(guī)律，讓學生帶著規(guī)律去學習，減少了低效環(huán)節(jié)，增加了學生探究的時間。（）時固化1、屏幕展示訓練題（）空配方x

2

-bx+()=(x-)

2

;x2

-(m+n)x+()=(x-)

2

.

2222（2用配方法解下列方程。x

2

-6x+4=0x+52、屏幕展示結果，學生糾正做過程。環(huán)節(jié)設計一環(huán)節(jié)是在學生解決了疑難后的跟蹤訓練現(xiàn)了重點問題強化訓練的教學要求，同時又使學生對所學知識的掌握情況得到進一步了解。3、學生總結反思一：左邊的常項是一次項系數(shù)一半的平方。（四）拓展延伸應用解方程x

2

+2mx+2=0，并指出m

取什么值時，這個方程有解、探以上問題，學生分析思路、老給出答案（大屏幕）解：移項，得x+2mx=-2.配方，兩邊加m,得+2mx+m=m-2,(x+m)=m-2,當m-2≥，即≥時所以m2≥2，原方程有解.對于二次項系數(shù)不是一元二次方程，又怎樣去解呢？探討下列方程的解2x、學合作討論得出結論：兩邊同除以二次項系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1、師共同總結用配方法解一元二次方程的一般步驟：（大屏幕）

（1化-化為一般形式且二次項系數(shù)為；（2移-移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；（3配-配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使原方程變（x+m）=n(n≥0)的形式；（）開---如果方程的右邊為非負數(shù)，就可以左右兩邊開方得x+m=±（）解---方程的解為x=-m.5、學板演上面題目的解法，小組訂正，教師點撥。

;環(huán)節(jié)設計：教師和學生共同對新識進行“去粗取精”、“去偽存真”的加工，歸納出新知識的特點、特性，完善形成新的知識結構。6、學反思二：配方法的步驟。（五）交流合作提高設計拓展研究題，讓學生在合作學習中拓展視野，升華所學知識。（1填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立X+12x+=(x+6)x=(x+)x+3x+=(x+)在上面等式的左邊，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？。（2解下列方程x-5=6x4x-x+2=02x+3x-1=0(3)每人寫兩個一元二次方程后同桌互換用配方法解出同桌所寫的一元二次方程。（4你會解下面的方程嗎，你有幾種方法？

（）+2(x+1)=8此題滲透整體思想和換元)2、學生獨立探究與合作學習上題目。3、學習反思三：環(huán)節(jié)設計：這一環(huán)節(jié)，學生在掌雙基的基礎上，懷著濃厚的興趣去進行深層次知識的合作探究與體驗經歷，真正經歷所學新知識，提高思維能力。（）識理結1、大屏幕投影問題（1本節(jié)課學習了哪些知識，運用了怎樣的學習方式和途徑？（2你認為學習的效果如何？你還有什么困惑和見解？2、學生回答總結發(fā)言。設計特點：讓學生評課與總結，發(fā)揮學生的主體地位，增強學生的民主參與意識。（）識成測1、用配方法解一元二次方程3x時可將方程化為（）（A）（）=3(B)（D）2果xy分別表示矩形的長和寬x+y-2x-4y+5=0,矩形的面積為方單位。3、把下列各式配成完全平方式

平（1）x

-

x+=(x-)(2)2x+10x+=2(x+

4、解下列方程（用配方法）（1）x

-5x+1=0(2)

x

-x-1=0環(huán)節(jié)設計：練習既是對本節(jié)課所知識的回顧，更為公式法的推導打下了基礎，加強了各部分之間的聯(lián)系。三、后學習續(xù)布置作業(yè)，學生鞏固，遷移、提高。必做題