直接證明與間接證明 教案

2.2接明間證

法

(3)教

廣州石化中學(xué)張洪娟前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了綜合法與分析法思考程、特。節(jié)是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)運用綜合法與分析法證明學(xué)問題。解決問題時，往會將這兩種直接證明的方法結(jié)合起來使用節(jié)課的例4就是運用這種證明方式。（1）識與技能：進(jìn)一步了解直接證明的種基本方法——綜合法與分析法的思考過程、特點（2）過程與方法：能夠運用綜合法和分析法明數(shù)學(xué)問題（3）感態(tài)與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣了解綜合法、析法的思考過、點；用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)問題。根據(jù)問題特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C方法證明數(shù)學(xué)問題將兩種方法結(jié)合使用；分析法證明問題的正確格幾何畫板設(shè)教學(xué)環(huán)

教動

設(shè)計意一、復(fù)習(xí)回顧

綜合法和分析法的思考過程、特點綜合法與分析法的關(guān)系1

、

例．如圖所SA

應(yīng)用

⊥平面ABC，⊥BC，

F過A作的垂線，足

E

給生立思為E作的垂線，

A

C

考時間垂足為證⊥。證明：要證AF

B

生同論分只需證只需證只需證只需證

⊥平面AEF，AE⊥SC因為AE⊥平面，AE⊥（因為

析線垂直與）線垂的相互線線垂）只需證

BC⊥平面SAB

直

線面垂直只需證

BC⊥（因為________________

）

線線垂直）由⊥平面ABC可知，上成立所以，⊥SC。嘗試讓學(xué)生用口頭敘述例的綜合法證明過程。例4．已知

，且sin

，①sin

，②求證：

122(1分析：過觀察，先應(yīng)從已條件消去得到一個關(guān)于

in

的關(guān)系式而求證式中出現(xiàn)的是切函數(shù)，所以可以將切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)，正余弦的轉(zhuǎn)化因有二次，不成問題。證明：因為

(sin2sin所以將①②代入上式，可得

2

2sin

2

③

分要到位2

212212另一方面，要證：

2

12

成立

過例一步熟綜法與即證

11

coscos

cos2)cos2

，

分法證題思路特點即證

2

即證

2

(1即證

22sin由于上式與③相同，于是問題得證從例4可以看到，解決問題時，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論得到中間結(jié)論根據(jù)結(jié)的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件得到中間結(jié)論若由P可以推出Q成立，就可以證明結(jié)論成立。閱讀P51下方更觀解綜合與析法3

的結(jié)合運用、

及時講評學(xué)練習(xí)

P52.3鞏固

生演程中出現(xiàn)的問題四、知識小結(jié)五、課后作業(yè)六、設(shè)計反思

法的恰一般，為比容易證而為，形潔晰達(dá)生嚴(yán)完。成粹的法綜少是在在。1.P54.題2.2B組1.2.P56.復(fù)題A組5.6.時最求糾復(fù)題A組第6題稍。練習(xí)與測試已知R

,求證ab證明：(2)4)abab4

3333a,

(ba4)即

ab

成立。在ABC

1中角A分別邊a的對角證：a

1。bc證明：由已知A：：C=4：：，設(shè)BCA所以A

,C由正弦定理得，7711(sinAB)aab(2)sinAB

A222422Rsin7

2sincos742sinsin77

112sin7求證式成立。已x,y,a,b是實數(shù)，且x

2

y

2

a

2

2

，求證：|by

.證明：因為ax

a

2y2,by所以22又因為

()

20,22)2y2

)2by則

by,所byby

成立。若

a

證:

2

+b

2

12>(a

3

1+b33證明：∵

bR

∴(a

2

+b

2

12

3

1+b3

2

+b

2

1263

1+b3)

223+b324b2+3a2b+b3b6b2(22)a3(

2

2

)

，顯然成立，所以式成立。5

．若

a求:a-a-1<a-2-a-3證法一：若證原不等式成立，只要證要證此不等式成立，只要證

a+a-2即

aa(a-3)+(a-3)<(a-2)+2(a-1)(a-2)+(a-1)成2aa-3)<(a-1)(a-2)要證上式成立，只要證

2

a

2

即證

顯然成立，所以不等式成立。證法二：若證原不等式成立，只要證

11<aa-2a-3