【北師大版】八年級數(shù)學上期中試卷(含答案)

一、選擇題1.如圖，已知ZMON=30。，點A,A,A...在射線on上，點B,B,B…在射線OM123 123上，AABA,AABA,AABA...AABA均為等邊三角形，若OA=1,則AABA112 223 334nnn+1 1 778的邊長為（）xVe4a2a,a4NA.16 B.32 c.64 d.1282.如圖，在ABC中，ZC=90。，ZB=30。，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分… 1 1 1…別交AB,AC于點M和N，再分別以點M,N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點。.則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是ZBAC的平分線；②ZADC=60。；③點D在AB的中垂線上；④S:S=2:5△DAC△ABCTOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 c.3 D.43.定義：等腰三角形的一個底角與其頂角的度數(shù)的比值k（k〉D稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”.若在等腰三角形ABC中，ZA=36o,則它的優(yōu)美比k為（）A.- B.2 C.- D.3\o"CurrentDocument"2 24.如圖，NMON=30°,點A/A2、A3…在射線ON上，點B/B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為Q1,第2個等邊三角形的邊長記為Q1,第2個等邊三角形的邊長記為4,以此類推.若OA1=1,則0201g=（ ）A.22017B.22018C.22019D.220205．下列說法正確的（）個．①0.09的算術(shù)平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1V<10<3.2；④兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．3.如圖所示，已知ABIICD,ZBAC與NACD的平分線交于點O,OE±AC于點E,且OE=3cm，則點O到AB,CD的距離之和是（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm.如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若ZBOC=110°則ZA的度數(shù)為（ ）E CA.40。 B.45。 c.50。 D.55。.在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判定射線AD平分NBAC的是（）A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3D.圖2與圖3.三角形的兩條邊長為3和7,那么第三邊長可能是（）147 147 D.10.將一副三角板如圖放置，使等腰直角三角板DEF的銳角頂點D放在另一塊直角三角板（ZB=60）的斜邊AB上，兩塊三角板的直角邊交于點M.如果ZBDE=75，那么NAMD的度數(shù)是（） 。1515.如圖，AC=BC,請你添加一個條件，使AE=BD.你添加的條件是：A．75° B．80° C．85° D．90°11.如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段.（）A．AE B．CD C．BF D．AF12.如圖，在AABC中，/BAC=80。,點D在BC邊上，將△ABD沿AD折疊，點B恰好落在AC邊上的點B'處，若/B'DC=20.則NC的度數(shù)為（）A.20 B.25 C.35 D.40二、填空題 。13.如圖，在銳角^ABC中，AB=6近,NBAC=45°,NBAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是.14.若等腰三角形的一條邊長為5cm，另一條邊長為10cm，則此三角形第三條邊長為cm.如圖，已知在四邊形ABCD中，NBCD=90°,BD平分/ABC,AB=12,BC=18,CD=8,則四邊形ABCD的面積是—..如圖，已知AD//5。，點E為CD上一點，AE,BE分別平分/DAB,NCBA.若AE=3cm,BE=4cm，則四邊形ABCD的面積是.18.如果三角形的三邊長分別為5,8,a,那么a的取值范圍為_.19.如圖，在RtAACB中，ZACB=90。，/A=25。，D是AB上一點，將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，則zadb'等于..如圖，在AABC中，/ACB=4/A，點D在邊AC上，將ABDA沿BD折疊，點A落在點A'處，恰好BArlAC于點E且BC//DA,則NBDC的度數(shù)為度.

三、解答題.如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點M、N同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動.(1)若點M的運動速度是2cm/s,點N的運動速度是4cm/s,當N到達點C時，M、N兩點都停止運動，設運動時間為t(s),當t=2時，判斷△BMN的形狀，并說明理由；(2)當它們的速度都是2cm/s,當點M到達點B時，M、N兩點停止運動，設點M的運動時間為t(s),則當t為何值時，△MBN是直角三角形？.如圖1,點C在線段AB上，NA=NB,AD=BC,AC=BE.(1)判斷△CDE的形狀并說明理由；(2)若NA=58°,求NDCE的度數(shù)；(3)根據(jù)解決問題(1)(2)的經(jīng)驗,請你繼續(xù)解答下列問題：如圖2,在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點P是BC邊上的一個格點(小正方形的頂點)，請你在AB邊上作一點M,在CD邊上作一點w使^MPN是等腰直角三角形，并說明理由.(不寫作法，保留作圖痕跡)0 n 口.已知^ACE和DBF中，AE=FD,AE//FD,AB=DC，請判斷CE與BF的位置關(guān)系,并說明理由..已知：如圖，AB=AD.請?zhí)砑右粋€條件使得△ABCM△ADC,然后再加以證明.△△abd是等腰三角形，△△a1b1a2是等邊三角形，.如圖，在ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點P，根據(jù)下列條件，求NBPC的度數(shù).(1)若ZABC=40。，ZACB=60。，則ZBPC=；(2)若ZAbC+ZACB=110。，則ZBPC=；(3)若^A=90。，則ZBPC=；(4)從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知ZA，求ZBPC的公式是：ZBPC=(提示：用ZA表示)..若a,b,c是ABC的三邊的長，化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除A一、選擇題C解析：C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)得出OA1=B1A1=1,OA2=B2A2=2,OA3=B3A尸22=4,OA4=B4A4=23=8，…進而得出答案.【詳解】如圖，/10二?二a1B1=A2B1，N2=60°,「NMON=30°,「.NMON=N1=30°,??.oA1=a1b1=i,二A2Bi=AiA2=1，「△%b2A3是等邊三角形，同理可得：OA2=B2A2=2,同理；oa3=b3A尸22=4,0A4=B4A4=23=8，OA5=B5A5=24=16,???,以此類推：所以OA7=B7A尸26=64,故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出OA廣B2A2=2,OA3=B3A尸22=4，OA4=B4A4=23=8，…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.C解析：C【分析】根據(jù)題意作圖可知：AD是ZBAC的平分線，由此判斷①正確；先求得NBAC=60。，由AD是ZBAC的平分線，求得NCAD=NBAD=ZB=30。，即可得到ZADC=60。，判斷②正確；過點D作de±ab于E,根據(jù)Nbad=ZB=30°,證得△abd是等腰三角形，得到ae=be,即可判斷③正確；證明R3ACD-R3AED，得到S“cd=S“ed，根據(jù)等底同高得到S“ed=S.bed，即可得到SDAC:5ABe=1:3，判斷④錯誤.D.AC ABC【詳解】△△解：由題意得：AD是ZBAC的平分線，故①正確；「ZC=90°，ZB=30°，」.Nbac=60°，「AD是ZBAC的平分線，「.ncad=nbad=ZB=30°，ZADC=60°，故②正確；過點D作DE±AB于E，,「nbad=ZB=30°，「.ad=bd，「.AE=BE,.?.點D在AB的中垂線上，故③正確；「AD是ZBAC的平分線，DC±AC,DELAB,「.CD=DE,NC=NAED=90°,文:AD=AD,「.R3ACDMR3AED,.SAACD=SAAED,AE=BE,DELAB,,SAAEDS,SAAEDS=SABED"：S和「=1：3，故④錯誤;ABCDAC此題考查角平分線的作圖方法及性質(zhì)應用,全等三角形的判定及性質(zhì),線段垂直平分線的判定,等腰三角形的判定及性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握各部分知識并綜合應用是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】由已知可以寫出NB和NC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得解.【詳解】解：由已知可得：NB=NC=kNA=(36k)°,由三角形內(nèi)角和定理可得：2x36k+36=180,「.k=2,故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的應用,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想的應用是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1HA2B2IIA3B3,以及a2=2a1，得出a3=4a1=4,a4=8a1=8,a5=16a1=16,進而得出答案.【詳解】解：.「△A1B1A2是等邊三角形，???A1B1=A2B1，N3=N4=N12=60°,「.N2=120°,丁NMON=30°,「.N1=180°-120°-30°=30°,又「N3=60°,「.N5=180°-60°-30°=90°,丁NMON=N1=30°,「.oa1=a1b1=1,'A2B1=1，:△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，「.N11=N10=60°,N13=60°,;N4=N12=60°,?二A1B1HA2B2IIA3B3,B1A2IIB2A3,「.N1=N6=N7=30°,N5=N8=90°,「.a2=2al=2,a3=4a1=22,a4=8a1=23,a5=16a1=24,,以此類推：a2019=22018.故選：B.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a3=4a1=4,a4=8a1=8,a5=16…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.5.B解析：B【分析】根據(jù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算和三角形全等判定定理進行判斷即可.【詳解】解：①0.09的算術(shù)平方根是0.3,不是0.03,因此①不正確；②1的立方根是1,不是±1,因此②不正確；③因為3.12=9.91,3.22=10.24,而9.91<10<10.24,所以3.1<<10<3.2,因此③正確；④只有兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等，而兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等.因此④不正確；所以正確的只有③,故選：B.【點睛】本題考查平方根、立方根、無理數(shù)的估算以及三角形全等判定定理,掌握平方根、立方根的意義、掌握無理數(shù)的估算方法和三角形全等的判斷方法是正確判斷的前提．6．B解析：B【分析】過點O作MN,MN±AB于M,證明MNLCD,則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度，再把它們求和即可.【詳解】如圖，過點O作MN,MN±AB于M,交CD于N,AM B「ABIICD,「.MN±CD,丁AO是NBAC的平分線，OM^AB,OE±AC,OE=3cm,「.OM=OE=3cm,丁CO是NACD的平分線，OE±AC,ON±CD,「.ON=OE=3cm,「.MN=OM+ON=6cm,即AB與CD之間的距離是6cm,故選B【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等.7．A解析：A【分析】由條件可知BO、CO平分NABC和NACB,利用三角形內(nèi)角和可求得NA.【詳解】解：.??點O到ABC三邊的距離相等，」.BO平分ZABC,CO平分zACB,...ZA=180O-(ZABC+ZACB)A二180O-2(ZOBC+ZOCB)二180O-2X(180o-ZBOC)二180O-2X(180o-110o)二40O.故選A.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵..C解析：C【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可.【詳解】解：在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分NBAC；在圖2中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線；在圖3中，利用作法得AE=AF,AM=AN,則可判斷^AMa△ANE,所以NAMD=NAND,再根據(jù)ME=AM-AE=AN-AF=FN,NMDE=NNDF可判斷△MDE^△NDF,根據(jù)三角形面積公式則可判定D點到AM和AN的距離相等，則可判斷AD平分NBAC.S13故選：C.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖,全等三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法..C解析：C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊,確定第三邊的取值范圍即可.【詳解】解：三角形的兩條邊長為3和7,設第三邊為x,則第三邊的取值范圍是：7-3<x<7+3,解得，4<x<10,故選：C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)兩邊長確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】由題意得：NA=30°,NFDE=45°,利用平角等于180°,可得到NADF的度數(shù)，在△AMD中，利用三角形內(nèi)角和為180°,可以求出NAMD的度數(shù).【詳解】解：:NB=60°,「.NA=30°,丁NBDE=75°,NFDE=45°,「.NADF=180°-75°-45°=60°,「.NAMD=180°-30°-60°=90°,故選D.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應用,題目比較簡單,關(guān)鍵是要注意角之間的關(guān)系..C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF.【詳解】解：;BF±AC于F,「.△ABC中AC邊上的高是垂線段BF.故選：C.【點睛】本題考查了三角形的高的定義,關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答..D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可求得/B=/AB'D，利用三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)列方程求解.【詳解】解：由題意可得/B=ZAB'D一/BAC=80。，「.NB+NC=100°又:/B=ZAB'D=NC+ZB'DC=NC+20,」.NC+20°+NC=100°o解得：NC=40°故選：D.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，找準角之間的等量關(guān)系列出方程正確計算是解題關(guān)鍵.二、填空題.6【分析】作BH±AC垂足為H交AD于M'點過M’點作M'N」AB垂足為N’則BM'+M'N’為所求的最小值再根據(jù)AD是NBAC的平分線可知M'H=M'N’再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解解析：6【分析】作BHLAC,垂足為H,交AD于M‘點，過M’點作M'N」AB,垂足為N’,則BM'+M'N'為所求的最小值，再根據(jù)AD是NBAC的平分線可知M'H=M'N’,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，作BHLAC,垂足為H,交AD于M‘點，過M’點作M'N」AB,垂足為N’,貝UBM'+M'N'為所求的最小值.CA.V8丁AD是NBAC的平分線，「.M,H=M,N,,「?BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），;AB=6v2，NBAC=45°,「.BH=AH「?AH2+BH2=AB2「.BH=6.;BM+MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=6.故答案為6.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．.10【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5cm和10cm但沒有明確哪是底邊哪是腰所以有兩種情況需要分類討論【詳解】當5cm為底時其它兩邊都為10cm5cm10cm10cm可以構(gòu)成三角形；當5cm為腰時解析：10【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5cm和10cm,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.【詳解】當5cm為底時，其它兩邊都為10cm,5cm、10cm、10cm可以構(gòu)成三角形；當5cm為腰時，其它兩邊為5cm和10cm,因為5+5=10,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.所以三角形三邊長只能是5cm、10cm、10cm,所以第三邊是10cm.故答案為：10.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論..乙A=NB或CD=CEAD=BENAEC=NBDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【詳解】解：因為AC=BCZC=NC所以添加NA=NB或CD=CEAD=BEZAEC=NBDC可得△ADC與4解析：NA=NB或CD=CE、AD=BE、NAEC=NBDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.【詳解】解：因為AC=BC,NC=NC,所以添加NA=NB或CD=CE、AD=BE、NAEC=NBDC,可得△ADC與^BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE,故答案為：nA=NB或CD=CE、AD=BE、NAEC=NBDC.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角..【分析】過點D作DE±BA的延長線于點E利用角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC=8再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形ABCD=S4ABD+S4BCD可求出四邊形ABCD的面積【詳解】解：過點D作DE±B解析：120【分析】過點D作DE±BA的延長線于點E,利用角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC=8,再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形abcd=S.abd+“bcd,可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】解：過點D作DE±BA的延長線于點E,如圖所示.文:BD平分/ABC,NBCD=90°,「.DE=DC=8,??S四邊形ABCD—S△ABd+S^BCD，=1AB?DE+1BC?CD,22x12x8+ x18x8=120.故答案為：120．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，利用角平分線的性質(zhì)，找出DE=8是解題的關(guān)鍵.17.【分析】如圖延長AEBC交于點M通過條件證明再證明可知即可求解出結(jié)果【詳解】解：如圖延長AEBC交于點MAE平分又BE平分BE=BE故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題需要熟練掌握全等三角解析：12cm2【分析】如圖，延長AE,BC交于點M,通過條件證明ABE=MBE(AAS)，再證明ADE三MCE(ASA)，可知5ADE=Smce，S四邊形abcd=2Sabe即可求解出結(jié)果.【詳解】 △ △△△△解：如圖，延長AE,BC交于點M,AE平分/DAB,:/BAE:/DAE,AD//BC,AD//BM,:/BAE二ZDAE二ZCME,又???BE平分ZCBA,:.ZABE=ZMBE,ZBAE=ZCME,ZABE=ZMBE,BE=BE,ABE=MBE(AAS).?./BEA=ZBEM=90。，AE=ME,ZDAE=ZCME,AE=ME,△△ZAED二ZMEC,八ADE=MCE(ASA),,...S=S,ADEMCEae^E=3cm,BE=4cm,△△S =S =2S =2X1X3X4=12cm2,四邊形ABCDABMABE 2故答案為：12cm2. △【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題，需要熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)，能根據(jù)條件和圖像做出合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答【詳解】由題意得：8-5<a<8+5「.3<a<13故答案為：3<a<13【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊解析：3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答.【詳解】由題意得：8-5<a<8+5,「.3<a<13,故答案為：3<a<13.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出NACD=NBCDNCDB=NCDB'進而利用三角形內(nèi)角和定理得出NBDC=NB'DC再利用平角的定義即可得出答案【詳解】解：:將RtAABC沿CD折疊使點B落在AC邊解析：40?！痉治觥扛鶕?jù)翻折變換的性質(zhì)得出NACD=NBCD,NCDB=NCDB',進而利用三角形內(nèi)角和定理得出NBDC=NB'DC,再利用平角的定義，即可得出答案.【詳解】解：:將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，「.NACD=NBCD，NCDB=NCDB'，:NACB=90°，NA=25°，「.NACD=NBCD=45°，NB=90°-25°=65°，「.NBDC=NB'DC=180°-45°-65°=70°，「.NADB'=180°-70°-70°=40°.故答案為：40°.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出NBDC和NB'DC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意可在RtABEC中求解NC及NCBE的度數(shù)從而計算NABD的度數(shù)則NBDC=NA+NABD即可計算出結(jié)果【詳解】由題意可得：NA=NN=NCBE「.則在RtABEC中解析：54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意，可在RtABEC中求解NC及NCBE的度數(shù)，從而計算NABD的度數(shù)，則NBDC=NA+NABD,即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意可得：NA=N4,NA'=NCBE,/ACB=4/A=4/CBE,貝4在RtABEC中，NC+NCBE=90°,即：5NCBE=90°,NCBE=18°,「.NA=18°,NC=72°,NABC=90°,/ABA'=/ABC-/CBE=72。，由折疊性質(zhì)可知，ZABD=ZA'BD,ZABD=ZA'BD=36。，ZBDC=ZABD+ZA=54。故答案為：54°.【點睛】本體三角形的折疊問題，平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理，理解圖形變化中的特點，準確結(jié)合題意計算是解題關(guān)鍵.三、解答題(1)△BMN是等邊三角形，見解析；(2)當t=2或t=4時，△BMN是直角三角形.【分析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)解得，當t=2時，AM=4,BN=8,繼而證明BM=BN,再根據(jù)等邊三角形的判定解題即可；(2)若4MBN是直角三角形，則NBNM=90°或NBMN=90°,根據(jù)直角三角形含30°角的性質(zhì)列方程解題即可.【詳解】解：(1)△BMN是等邊三角形當t=2時，AM=4，BN=8，「△ABC是等邊三角形且邊長是12BM=12-4=8，NB=60°「.BM=BN??.△BMN是等邊三角形；(2)△BMN中，BM=12-2t，BN=2t①當NBNM=90°時，NB=60°「.NBMN=30°bn=1BM2，21=g(12—21)「.t=2②當NBMN=90°時，NB=60°「.NBNM=30°1??.BM=—BN2，12—21=1x212，t=4綜上：當t=2或t=4時，△BMN是直角三角形.【點睛】本題考查直角三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、幾何動點與一元一次方程等知識，涉及含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.(1)等腰三角形，理由見解析；(2)58°；(3)見解析【分析】(1)利用SAS判定△AD利△BCE即可判定結(jié)論；⑵利用三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，推理得證；⑶構(gòu)造一對全等的直角三角形，利用上面的結(jié)論即可.【詳解】;AD=BC,NA=NB,AC=BE,「.△ADC^△BCE,「.CD=CE,「.△CDE是等腰三角形；:△ADC^△BCE,「.NADC=NBCE,「NADC+NACD+NA=180°,NADC+NBCE+NDCE=180°,「.NA=NDCE,;NA=58°,「.NDCE=58°；(3)如圖，根據(jù)作圖，得△PBM^△NCP,「.PM=PN,?.△PMN是等腰三角形；;NB=90°,「.NMPN=90°,?.△PMN是等腰直角三角形.A P（圖2）【點睛】本題考查了三角形的全等，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，熟記三角形全等原理，基本作圖是解題的關(guān)鍵.23.見詳解【分析】先證明△ACE三DBF，從而得NDBF=NACE,進而即可得到結(jié)論.【詳解】AB=DC,AB+BC=DC+BC,即：ac=DB,?AE//FD,「.NA=ND,又「AE=FD,△ACE三DBF（SAS）,「.NDBF=NACE,「.CEIIBF.A【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵.24.BC=CD,證明見解析（答案不唯一）.【分析】已知兩組對應邊相等，則找另一組邊相等或找另一組對應角相等均可證明△ABCM△ADC.【詳