平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第1頁(yè)/共21頁(yè)第十二講平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)-2第2頁(yè)/共21頁(yè)一、方差不齊性獨(dú)立小樣本

平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于方差不齊性的獨(dú)立小樣本，平均數(shù)差異的顯著性可能由兩方面的原因造成：一是兩平均數(shù)確實(shí)存在顯著差異；二是兩總體方差之間存在顯著差異。當(dāng)兩總體的方差之間差異顯著時(shí)，運(yùn)用一般的t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確，需要進(jìn)行特別的檢驗(yàn)。

第3頁(yè)/共21頁(yè)1．統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式總體方差不齊性的兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，可用兩個(gè)樣本方差分別估計(jì)出的兩個(gè)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平方之和再開(kāi)方來(lái)表示。這時(shí)樣本平均數(shù)之差與相應(yīng)總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計(jì)量，既不是Z分布，也不是t分布，而是與t分布相近似的t′分布。第4頁(yè)/共21頁(yè)這種檢驗(yàn)方法被稱為柯克蘭—柯克斯t檢驗(yàn)（Cochran-Cox），其統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為

（12．1）第5頁(yè)/共21頁(yè)2．t′臨界值的計(jì)算公式（12．2）第6頁(yè)/共21頁(yè)二．方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)是對(duì)兩總體方差是否齊性（即是否一致或是否存在顯著性差異）進(jìn)行的檢驗(yàn)。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是Ｆ，其概率分布遵循Ｆ分布。第7頁(yè)/共21頁(yè)1．F分布若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，這兩個(gè)總體方差的估計(jì)值的比值稱為F比值，其計(jì)算公式為（12．3）第8頁(yè)/共21頁(yè)實(shí)際應(yīng)用中，常需以樣本方差估計(jì)總體方差，因此公式為當(dāng)兩樣本容量相差不大時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為（12．5）（12．4）第9頁(yè)/共21頁(yè)Ｆ比值的抽樣分布稱為F分布。Ｆ分布的形態(tài)隨Ｆ比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是曲線右側(cè)的概率值，所以Ｆ值表只列有右側(cè)理論值（臨界值）。在計(jì)算樣本的Ｆ值時(shí)，要求將總體方差估計(jì)值較大的作為分子，較小的作為分母，使計(jì)算所得的Ｆ值落在1和大于1的范圍內(nèi)。第10頁(yè)/共21頁(yè)例1：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組，在化學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試，結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績(jī)?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對(duì)照組9人平均成績(jī)?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。問(wèn)兩種教學(xué)方法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）第11頁(yè)/共21頁(yè)解題過(guò)程：1．提出假設(shè)H0:μ1≤μ2

H1:μ1＞μ2

2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算兩組化學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)假定是從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本,兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)兩總體方差齊性，兩樣本容量小于30。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，應(yīng)以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選用公式（11.7）計(jì)算。第12頁(yè)/共21頁(yè)計(jì)算第13頁(yè)/共21頁(yè)對(duì)本題做方差齊性檢驗(yàn)1．提出假設(shè)2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算對(duì)兩總體方差是否齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)選F做檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為第14頁(yè)/共21頁(yè)３．統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)分子自由度df1＝n1－1＝9－1＝8，分母的自由度df2＝n2－1＝10－1＝9，查附表，得F(8，9)0.05＝4.10。由于實(shí)際計(jì)算的F＝1.21＜4.10，由P＞0.05，應(yīng)保留H0而拒絕H1。結(jié)論：?jiǎn)l(fā)探究法與傳統(tǒng)講授法兩種測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體方差為齊性，或者說(shuō)，兩個(gè)樣本方差來(lái)自同一個(gè)總體。第15頁(yè)/共21頁(yè)三．總體方差未知，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的完整過(guò)程

當(dāng)總體方差未知時(shí)，對(duì)獨(dú)立小樣本進(jìn)行t檢驗(yàn)的完整過(guò)程有兩種方式：第16頁(yè)/共21頁(yè)１．先做方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)方差齊性方差不齊性t檢驗(yàn)t′檢驗(yàn)第17頁(yè)/共21頁(yè)2．先按方差齊性進(jìn)行差異檢驗(yàn)方差齊性獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)差異不顯著接受差異不顯著的檢驗(yàn)結(jié)論差異顯著方差齊性檢驗(yàn)方差齊性方差不齊性t′檢驗(yàn)接受差異顯著的檢驗(yàn)結(jié)論第18頁(yè)/