基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、褰函數(shù))填空題1.(2013安徽高考數(shù)學(xué)(文))函數(shù)>=111(1+3+^^二的定義域?yàn)?x’1、【答案】(o"解：,1+3>°=、>°或'<-I求交集之后得％的取值范圍(0,111-x2>0^-1<x<12 (2012江蘇省高考?jí)狠S卷)若函數(shù)1一/(x)=log(2一+%)(〃>0,”wl)在區(qū)間(0,-)內(nèi)恒有/(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是一? 2/ 1【答案】(-00--)12+3.(2013屆江蘇省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=llg#,“〉b>。，/(a)=/S),則——1的a-b最小值等于.【答案】272TOC\o"1-5"\h\z4.不等式log(2x—l)<log(―x+5)的解集為.2 212x-l>0 X>2【答案】log(2x-l)<log(-x+5)<^>J-x+5>0 o[x<5o?<]<2,故所求的解集為2 2 22x—1<—x+5 x<2(2012年高考(上海春))方程4*-2x+i=0的解為6.(山東省棗莊市棗莊十八中2012屆高三9月月考(數(shù)學(xué)))當(dāng)％e［-2,0］時(shí)，函數(shù)y=39-2的值域是【答案】417.若事函數(shù))=/(%)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,—丁)，則y=/(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為41X1 i1［答案】設(shè)/(x)=xa,則由2(1=丁=2-2na二一工，所以/⑴=x2=—k，該函數(shù)是定義在2 2 yjx(。,+8)的單調(diào)減函數(shù).而〃=X2—2x>0=x>2或x<。，且“=%2—2x的對(duì)稱軸為X=1,故所求函數(shù)y=f(x2-2x)的減區(qū)間為(2,+8).8.(2011年高考(江蘇卷))函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是【答案】【命題立意】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域等基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”的原則確定.,1 、 … ，1(--,+8)【解析】函數(shù)f(X)的定義域?yàn)?--,+8),f(X)=10gU(U>0)是單調(diào)增函數(shù)，所以只需求2 2 5函數(shù)U=2x+1的單調(diào)增區(qū)間,而函數(shù)U=2x+1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增1.若f(x)=x—2+1，且f(a+1)<f(10-2a)，則a的取值范圍為.1【答案】由f(x)=x-2+1為定義在(0,+8)上的減函數(shù),可知a+1>0 a>—1f(a+1)<f(10—2a)o{10—2a>0o<a<5o3<a<5a+1>10—2aa>3.(江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試(數(shù)學(xué))(選修歷史))若幕函數(shù)y=mxn(m,ngR)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，)，則" .42【答案】—§.(江蘇海門(mén)市2013屆高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷)若函數(shù)f(x)=log°(ax+4)在[—1,1]上(a2-3)是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】(—2,—x;3^(2,4).已知函數(shù)f(x)=2ixi—2，不等式x[f(x)+f(—x)]>0的解集是.【答案】 答案：(—1,0)D(1,+8).(江蘇省徐州市2013屆高三上學(xué)期模底考試數(shù)學(xué)試題)已知直線y=a與函數(shù)f(x)=2x及函數(shù)g(x)=3.2x的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)之間的距離為.【答案】1og23.對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(3,—2)，則f(73)=.【答案】-1.已知a>0且a中1,函數(shù)y=ax—2與y=3a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是.小2、【答案】(0,3)

.已知f(x)=32x-(k+1)-3x+2，當(dāng)xeR時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是.【答案】解法一(函數(shù)法1)：依題意可知32x-(k+1)-3x+2>0恒成立,即, “re2rk+1<3x+—恒成立,故k+1<[3x+—]x 3xmin設(shè)t=3x，則te(0,+8)，則y=3x+-^-=t+2在t="2時(shí)取得最小值2%：'23xt所以k+1<2<2即k<2<2-1.法二函數(shù)法(2)：設(shè)t=3x,則te(0,+8)，且y=f(x)=t2-(k+1)-t+2依題意可知y=t2-(k+1)-t+2在te(0,+8)時(shí)恒大于0①當(dāng)對(duì)稱軸t=?<0即k<-1時(shí)，關(guān)于t的二次函數(shù)y=12-(k+1)-t+2在(0,+8)單調(diào)遞增，故有y>0-0+2=2>0成立;一. k+1 k+1②當(dāng)對(duì)稱軸t=-—>0即k>-1時(shí)，t的二次函數(shù)y=t2-(k+1)-t+2在對(duì)稱軸t=--取得最小值,依k+1, k+1 ，■— ._■—題意須有(——)2-(k+1)-+2>0nk2+2k-7<0n-1-2<2<k<-1+2丫2，故此時(shí)^2 ^2-1<k<-1+272法三(零點(diǎn)分布法)：設(shè)t=3x,則te(0,+8),且y=f(x)=12-(k+1)-t+2，依題意可知12-(k+1)-t+2=0沒(méi)有正根△=(k+1)2-8>0而方程12-(k+1)?t+2=0有正根的條件為(注意到t=0時(shí)12-(k△=(k+1)2-8>0k>-1+2<2k<-1-2>/2或k>-k>-1+2<2n< nk>-1故方程12-(k+1)?t+2=0沒(méi)有正根的條件為k<2<2-1.故所求k的取值范圍是k<2v'2-1.法四(圖像法)：設(shè)t=3x，則te(0,+8)，且y=f(x)=t2-(k+1)-t+2依題意可知，關(guān)于t的二次函數(shù)y=12-(k+1)-t+2要么與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，要么與x軸的交點(diǎn)都在x軸的負(fù)半軸上①與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，只須滿足A=(k+1)2-8<0n-1-2<2<k<-1+2<2；

△=(k+1)△=(k+1)2—8>0k<-1-2<2k<-1-2近或k>-1+k<-1-2<2n< nk<-1綜上可知k<2<2-1.17.(浙江省溫州中學(xué)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷(文科)2012.1)關(guān)于％的不等式22x<4的解集為.【答案】 L2,1］—x+a,x<1,.(2012年石景山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模文科)設(shè)函數(shù)f(X)=<. ?的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值2x,x>1范圍是.【答案】 a>3.(常州市2013屆高三教學(xué)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)f(x)=log(4-x2)的值域?yàn)?2【答案】(-8,2］.(2012年高考(上海文))方程4x-2x+1-3=0的解是.【答案】［解析］(2x)2-2?2x-3=0,(2x+1)(2x-3)=0,2x=3,x=10g/..已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=(m2-m-1)1og(m旬x,則f(27)=,【答案】3.(2012年江蘇理)函數(shù)f(x)=71-21og6x的定義域?yàn)楱D.【答案】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得x>01x>01-210g6x>0. 1n<10g6x<21 _n0<x<66.x<62=<6f1ogx,x>123.(2013北京高考數(shù)學(xué)(文))函數(shù)f(x)={ 2的值域?yàn)?2x, x<1【答案】(-8,2)［解析］函數(shù)y=log,在(0,+8)上為減函數(shù)，當(dāng)xN1時(shí)，函數(shù)y=log￡x的值域?yàn)?-8,0］；函數(shù)y=2x在上是增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=2x的值域?yàn)?0,2),所以原函數(shù)的值域?yàn)?-8,2).24.已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2<0的解集為。；命題q:函數(shù)y=(2a2-a)x為增函數(shù),若函數(shù)“P或q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】高三一輪復(fù)習(xí)錯(cuò)誤人數(shù)：68/89答案:aj或a<-|

解析:命題P為真，則有A=(a-1)2-4a2<0.解得a>：或a<-1；命題q為真命題,則2a2-a>1,3解得a>1或a<-1.乙又?「“pVq”為真命題,&>:或a<-1.<5-1 "、25.(2009高考(江蘇))已知〃二「一，函數(shù)于(X)=ax,若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n),則m,n25.的大小關(guān)系為_(kāi)★___.【答案】【答案】m<n【解析】略26.(江蘇省無(wú)錫市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)若y26.(江蘇省無(wú)錫市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)若y=f(x)是幕函數(shù),且滿足f(4)

f(2)■<2，則f(3);^.【答案】—(2011年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)卷)函數(shù)y=lg(x-2)的定義域是.【答案】【解】(2,+8).函數(shù)y=lg(x-2)的定義域滿足x-2>0,即x>2,所以函數(shù)y=lg(x-2)的定義域?yàn)?2,+8).(2012年高考(山東文))若函數(shù)f(x)=ax(a>0,aw1)在［-1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)應(yīng)在［0,+8)上是增函數(shù),則a=.【答案】答案：1解析：當(dāng)a>1時(shí)，有a2=4,a-i=m，此時(shí)a=2,m=L此時(shí)g(x)=-、x為減函數(shù)，不4 2合題意.若0<a<1,則a-1=4,a2=m,故a=-,m=—,檢驗(yàn)知符合題意.4 16另解：由函數(shù)g(x)=(1-4m)工在［0,+8)上是增函數(shù)可知1-4m>0,m<4；1一小人當(dāng)a>1時(shí)f(x)=ax在［-1,2］上的最大值為a2=4,解得a=2,最小值為m=a-1=-不符合題意,舍去；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)=ax在［-1,2］上的最大值為a-1=4，解得a=；,此時(shí)最小值為1 1m=a2= <，符合題意，164

1故a二：429.(2012年西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科)已知函數(shù)f(x)1故a二：429.(2012年西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科)已知函數(shù)f(x)=<X1 0<X<C2， <<，其中c>0.那么f(x)的零x2+x,-2<x<0,點(diǎn)是;若f(x)的值域是［-4,2］，則c的取值范圍是【答案】 -1和0,(0,4］；解答題30.(江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試(數(shù)學(xué))(選修歷史))在函數(shù)f(x)=1gx的圖象上有三點(diǎn)A、B、C,橫坐標(biāo)依次是m一1,m,m+1(m>2).(1)試比較f(m一1)+f(m+1)與2f(m^T大小;(2)求^ABC的面積S=g(m)的值域.18.解⑴*/加一1)十日那十1)