2023學(xué)年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題-附答案

2023-2023學(xué)年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題—附答案

2023-2023學(xué)年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）

（總分值：150分時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（）

A.B.C.D.2.已知，則（）.A.B.C.D.3.若非零向量滿意，且，則與的夾角為（）.A.B.C.D.4.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積為（）.A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，則數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.4D.66.直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.7.中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，假如對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）

A.種B.種C.種D.種8.函數(shù)的圖象大致是（）

A.B.C.D.9.設(shè)，滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）

A.B.C.D.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損法的思路與下面的程序框圖相像.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，18，則輸出的等于（）

A.2B.4C.6D.811.設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，在的綻開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與的圖象所圍成的陰影局部面積為，任取，，則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）.A.B.C.D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

13.某校在一次測(cè)試中約有600人參與考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷總分值150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測(cè)試中數(shù)學(xué)考試成績不低于120的學(xué)生約有___________人.14.已知數(shù)列滿意，，，那么成立的的最大值為_________.15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值是____________.16.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分，過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若，則的離心率為____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答請(qǐng)寫出必要的文字說明和演算步驟.）

17.已知向量，設(shè).（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）在△中，分別為角的對(duì)邊，且，求△的面積.18.自2023年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎力量的適齡家庭進(jìn)展問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單位：周）

1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估量某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位依據(jù)單位狀況自主選擇.①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②假如用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.在如下圖的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，.（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？假如存在，求的值；

假如不存在，說明理由.20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE、AF，分別與y軸交于M，N點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；

（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：若，則；

（2）當(dāng)時(shí)，試爭(zhēng)論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).選做題：請(qǐng)?jiān)谝韵聝深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第22題給分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與相交于、兩點(diǎn).(1)求的值；

(2)求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.23.（1）已知實(shí)數(shù)滿意，證明：.（2）已知a0，求證：－≥a＋－2.數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案與解析12345678910ABDBBADBBA11.由二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，得，令r=3，則，∴所求概率.12.(-2，]解析：由于函數(shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，，即a，b滿意，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，，其中表示的幾何意義為點(diǎn)P(-2，2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)Q(a，b)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖知，所以，即的取值范圍為(-2，].13.12014.515.116.解：設(shè)PT交x軸于點(diǎn)T，，則，由OM∥PT，得，即，則，所以，又PT是的角平分線則，代入得，所以17.(1)，由可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)，∵∴，∴∴.由得∴，∴.18.解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；

當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為大事，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得.②由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35.，，，因而的分布列為29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以.19.解：（1）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，∵PA∥BE，且PA=4，BE=2，∴BE∥AG且BE=AG，∴四邊形BEGA為平行四邊形∴EG∥AB，且EG=AB.∵正方形ABCD，所以CD∥AB，CD=AB∴EG∥CD，且EG=CD，∴四邊形CDEG為平行四邊形∴EG∥DG.∵DG平面PAD，CE平面PAD∴CE∥平面PAD.(2)如圖，建立空間坐標(biāo)系，則B(4，0，0)，C(4，4，0)，E(4，0，2)，P(0，0，4)，D(0，4，0)∴，，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為∴令x=1，則，∴.設(shè)PD與平面PCE所成角為，則.所以PD與平面PCE所成角的正弦值是.（3）假設(shè)存在點(diǎn)F(a，0，0)滿意題意，則，.設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為，則，令x=2，則，所以.由于平面DEF平面PCE，所以，即，所以，故存在點(diǎn)F(，0，0)滿意題意，且.20.解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，∵橢圓的左焦點(diǎn)為∴∵點(diǎn)在橢圓C上，所以解得，b=2，所以橢圓C的方程為.（2）由于橢圓C的左頂點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.由于直線與橢圓交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)E()（不妨設(shè)），則點(diǎn)F，聯(lián)立方程組消去y，得所以，則所以直線AE的方程為，由于直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N令x=0，得即點(diǎn)同理可得點(diǎn)所以設(shè)MN的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為則以MN為直徑的圓的方程為，即.令y=0，得，即x=2或x=-2.故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)，.21.解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，則則①，令，得，當(dāng)時(shí)，，∴，即∴函數(shù)在上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，.（2）由（1）和①式知，當(dāng)時(shí)，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴∴，，即②，（I）當(dāng)時(shí)，又∴，∴由②式得，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x=0.（II）當(dāng)時(shí)，?。┊?dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，∴故時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)；

ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)∴由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知使，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又∴對(duì)，，又當(dāng)時(shí)，∴，由∴，再由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，使得綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)