廣東省廣州市番禺區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個(gè)根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±22．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．用配方法轉(zhuǎn)化方程時(shí)，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．70° D．30°7．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（）A． B．C． D．8．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7二、填空題11．一元二次方程的解是．12．拋物線y＝2（x﹣3）2＋7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為．14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=.15．如圖，圓錐的高AO＝4，底面圓半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為．16．如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的長(zhǎng)．18．解方程：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列問(wèn)題：⑴畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；⑵畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點(diǎn)A1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，并求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？21．關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.22．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？23．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠DBC；（2）證明：點(diǎn)B、E、C在以點(diǎn)D為圓心的同一個(gè)圓上；（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）．（1）求的值；（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；（3）若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把代入得，解得．故答案為：B．

【分析】將x=2代入一元二次方程x2﹣k＝0，求出k的值即可。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】將拋物線向下平移1個(gè)單位，只要考慮將其頂點(diǎn)（0，2）向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)（0，1），從而得到新拋物線的表達(dá)式。故答案為：C。

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”即可求解.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∴，故答案為：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟及方法求解即可。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)不可能事件的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：是的外接圓，，．故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【解答】第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1-x）；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1-x）2；∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25（1-x）2=16.故答案為：D.【分析】此題的等量關(guān)系為：第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低率）2=第二次降價(jià)后的價(jià)格，列方程即可.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的概率是：．故答案為：C．

【分析】先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△，，，，，，，故答案為：B．

【分析】由題意得出，，，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可求出∠B的大小。10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：在中，°，，，．，，．以點(diǎn)為圓心作，其半徑長(zhǎng)為，要使點(diǎn)恰在外，點(diǎn)在內(nèi)，的范圍是，故答案為：A．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論。11．【答案】x1＝3，x2＝﹣3【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程【解析】【解答】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后利用直接開(kāi)平方法即可求出方程的解。12．【答案】（3，7）【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為：（3，7）．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。13．【答案】50o【知識(shí)點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【解析】【解答】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得，．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，所以，所以．故答案為：50o．

【分析】先利用切線的性質(zhì)求出∠PAB的度數(shù)，再根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和求出∠P的度數(shù)即可。14．【答案】-6【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案為－6.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求出a、b的值即可.15．【答案】15π【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：圓錐的高，底面圓半徑為3，圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積．故答案為：15π．

【分析】先利用勾股定理求出母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求解即可。16．【答案】-1<a≤1【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】二次函激的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴-1<κ<a時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a≤1∵.1<a≤1∴-1<a≤1【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用二次函數(shù)的增減性解答即可。17．【答案】解：連接，如圖所示：為的直徑，，，，，在中，由勾股定理得：，．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】連接OC，先利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE=8。18．【答案】解：由題意得：a=1，b=6，c=4∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴原方程的解為，【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程【解析】【分析】首先根據(jù)判別式判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，然后用求根公式求解即可．19．【答案】解：⑴如圖：；⑵如上圖，走過(guò)的路徑長(zhǎng)：．【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）利用弧長(zhǎng)公式求解即可。20．【答案】（1）解：由，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則，解得，，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，令，則，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)也在拋物線上，用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，（2）解：由（1）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．【知識(shí)點(diǎn)】描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題【解析】【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出圖象，再利用y=0代入函數(shù)解析式求出x的值即可得到答案；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。21．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4m+5＞0，解得：m＞（2）解：m=1，此時(shí)原方程為+3x=0，即x（x+3）=0，解得：=0，=﹣3【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解。

（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，取一個(gè)m的值，代入原方程，然后求出方程的解。22．【答案】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得出：，所以拋物線解析式為；（2）解：當(dāng)水面下降1米，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，答：當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；

（2）通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式，得出水面寬度即可得出答案。23．【答案】（1）（2）解：樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學(xué)中有甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】（1）確定甲打第一場(chǎng)∴從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，選中乙同學(xué)的概率為故答案為：；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用樹(shù)狀圖求出所有情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。24．【答案】（1）證明：平分，，又，；（2）證明：，平分，，連接，，平分，，，，，，，點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上；（3）解：如圖：，，，，，，，，在中，，在中，設(shè)，，則，即，解得：，即，為直徑，，在中，，，，為角平分線的交點(diǎn)，為內(nèi)心，為內(nèi)心與外心之間的距離，內(nèi)心與外心之間的距離為．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓的綜合題【解析】【分析】（1）根據(jù)同胡所對(duì)的圓周角相等，可得，再由AD平分，得出，從而證明結(jié)論；

（2）由，平分，得出，再根據(jù)，，得出，從而得出，即可得出結(jié)論；

（3）由題意證出，得出，再證出，得出，設(shè)，，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，而B(niǎo)D=BD，即可得出答案。25．【答案】（1）解：拋物線的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，（2）解：①，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，故答案為：；②由①可得拋物線解析式為，令可得，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為、，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值．拋物線解析式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，只有當(dāng)、或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能離軸最遠(yuǎn)