山西省臨汾市襄汾縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．92．某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是4003．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是確定事件的為（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球7．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．學(xué)校招募運(yùn)動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．二、填空題11．使有意義的x的取值范圍是.12．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面.14．如圖，是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面上升1m時，水面的寬為．15．如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題16．計算（1）（2）17．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．18．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)F在上，∠BAF的平分線AE交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交AF的延長線于點(diǎn)D，延長DE、AB相交于點(diǎn)C．求證：CD是的切線；19．“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請通過計算說明他們的目標(biāo)能否實現(xiàn)．20．越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3.5米的測點(diǎn)D處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）21．目前，全國各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．22．（1）【證明體驗】如圖1，為的角平分線，，點(diǎn)E在上，．求證：平分．（2）【思考探究】如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)G．若，，，求的長．（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，對角線平分，點(diǎn)E在上，．若，求的長．23．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，.（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大.求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q.使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在.請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可求解.2．【答案】B【知識點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量【解析】【解答】解：A、總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；B、個體是每一個學(xué)生的體重，此選項錯誤，符合題意；C、樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；D、樣本容量是400，此選項正確，不符合題意；故答案為：B.【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：故答案為：D．

【分析】利用配方法的計算方法求解即可。4．【答案】A【知識點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長比是：1：2．故答案為：A．【分析】先求出△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，再求解即可。5．【答案】A【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作，如圖所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得BD=CD，再利用解直角三角形，可表示出DC的長；然后根據(jù)BC=2DC，可得到BC的長.6．【答案】A【知識點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】根據(jù)題意可得，摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，則可知摸出的三個球中，至少有一個黑球，故必然事件是至少有一個黑球，故答案為：A．【分析】先求出摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，再求解即可。7．【答案】C【知識點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=40°，

∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.

故答案為：C.

【分析】利用一條弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可求出結(jié)果.8．【答案】C【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為.故答案為：C.【分析】由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，然后根據(jù)概率公式可求解.9．【答案】D【知識點(diǎn)】扇形面積的計算【解析】【解答】大扇形的圓心角是90度，半徑是5，

所以面積==m2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是1m，

則面積==（m2)，

則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=+=π（m2)．

故選D．【分析】小羊A在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形+一個小扇形的面積．本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可．10．【答案】C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：若將軸向上平移2個單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向右平移3個單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡得：，故答案為：C．

【分析】利用函數(shù)圖象平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減求解即可。11．【答案】x＞0【知識點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：使有意義，則≥0且x≠0，解得：x＞0.故答案為：x＞0.【分析】由分式以及二次根式有意義的條件可得≥0且x≠0，求解即可.12．【答案】【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案是：．

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出答案。13．【答案】3【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】依題意，兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，則解得．故答案為：3．

【分析】根據(jù)題意可知：兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。14．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為：，當(dāng)時，，解得，或；∴水面寬度是：，故答案為：．【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為：，再求解即可。15．【答案】【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)；切線長定理；圓的面積【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AE與以為直徑的半圓切于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABC=90°，∴AB、EC與BC為直徑的半圓相切，∴EC=EF，AB=AF，∵正方形ABCD的邊長為2，∴DE=2-CE，AE=2+CE，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴，解得：，∴，∴陰影部分面積等于.故答案為：.【分析】設(shè)AE與以BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F，由正方形的性質(zhì)可得∠BCD=∠ABC=90°，推出AB、EC與BC為直徑的半圓相切，根據(jù)切線長定理可得EC=EF，AB=AF，易得DE=2-CE，AE=2+CE，然后在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理求出CE，進(jìn)而求出DE，接下來根據(jù)S陰影=S正方形-S圓-S△ADE進(jìn)行計算.16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式====．【知識點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，絕對值計算求解即可；

（2）利用絕對值，完全平方公式計算求解即可。17．【答案】解：他們的解法都錯誤小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根據(jù)因式分解答求解一元二次方程的步驟及注意事項求解即可。18．【答案】解：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線．【知識點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】先求出∠OAE=∠OEA，再求出OE∥AD，最后證明求解即可。19．【答案】（1）解：設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%．（2）解：第四階段的畝產(chǎn)量為（公斤），∵，∴他們的目標(biāo)可以實現(xiàn)．【知識點(diǎn)】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；

（2）根據(jù)題意先求出（公斤），再求解即可。20．【答案】解：過E作EF⊥MN于F，連接EB，設(shè)MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x，∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，經(jīng)檢驗米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】過E作EF⊥MN于F，連接EB，設(shè)MF=x米，結(jié)合已知可知四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，由矩形的性質(zhì)可得FN=ED=AB，AD=BE；由等腰直角三角形的性質(zhì)得MF=EF=x，由線段的構(gòu)成FB=FE+EB可將FB用含x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠MBF=可得關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，再根據(jù)線段的構(gòu)成MN=MF+FN可求解.21．【答案】（1）解：首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，知B類有150人，占比75%，所以總?cè)藬?shù)=（人）；A類人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖圖下圖；C類有15人，所占百分比=，圓心角=百分?jǐn)?shù)×360°=27°；（2）解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的情況，而剛好抽到1名男士和1名女士的可能結(jié)果有12種，所以P（抽到一名女士和一名男士）．【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）由“B類”的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解；

（2）畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴；（3）解：如圖，在上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴，∴，∴．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）先求出，再利用全等三角形的性質(zhì)計算求解即可；

（3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。23．【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，則，解得：，∴拋物線的解析式為（2）解：如圖，四邊形PBAC的面積=△BCA的面積+△PBC的面積，而△ABC的面積是定值，故四邊形PBAC的面積最大，只需要△BPC的最大面積即可，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，∵B（-3，0），C（0，3），設(shè)