北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果（），那么下列比例式中正確的是（）A．B．C．D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)

P（3，4），連接

OP，則

OP

與

x

軸正方向所夾銳角

α

的正弦值是（ ）A． B． C．3．將拋物線

y=3x2

向左平移

2

個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2 C．y=3x2+2D．）D．y=3x2-24．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡

AB

的水平寬度為

12

米，斜面坡度為

1:2，則斜坡

AB

的長(zhǎng)為（ ）米A． B． C． D．245．如圖，點(diǎn)

D

在△ABC

的邊

AC

上，要判斷△ADB

與△ABC

相似，添加一個(gè)條件，錯(cuò)誤的是（ ）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．6．如圖，AB

切于⊙O

點(diǎn)

B，延長(zhǎng)

AO交⊙O

于點(diǎn)

C，連接

BC，若∠A=40°，則∠C=（）A．20°B．25°C．40° D．50°，則下列關(guān)于弦

AB

與弦

AC

之間關(guān)系正確的是（7．如圖，在中，如果 ＝2）A．AB＝AC8．已知點(diǎn)B．AB＝

2AC在反比例函數(shù)C．AB

＞2AC的圖象上.若D．AB＜

2AC，則（）A．B．C．D．二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍是

.若二次函數(shù) 配方后為 ，則

b＝

，k＝

．如圖，身高是

1.6m

的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為

1.2m和

9m.則旗桿的高度為

m.12．如圖，在中，D，E分別是邊 ，的中點(diǎn)，則與的周長(zhǎng)之比等于

.13．在矩形

ABCD

中，BC=6，CD=8，以

A為圓心畫(huà)圓，且點(diǎn)

D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)

B

在⊙A

外，則⊙A半徑

r的取值范圍是

．14．如圖，正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于半徑為

3的⊙O，則劣弧

AB

的長(zhǎng)度為

．15．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為

．16．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是

C1

和

C2，設(shè)點(diǎn)

P

在

C1上，PA⊥x

軸于點(diǎn)

A，交

C2于點(diǎn)

B，則△POB的面積為

．三、解答題17．解不等式組已知 ，求代數(shù)式已知：如圖，銳角∠AOB．的值．求作：射線

OP，使

OP

平分∠AOB．作法：①在射線

OB

上任取一點(diǎn)

M；②以點(diǎn)

M

為圓心，MO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交射線

OA，OB于

C，D

兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)

C，D為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB

內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)

H；④作射線

MH，交⊙M

于點(diǎn)

P；⑤作射線

OP．射線

OP即為所求．使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明．證明：連接

CD．由作法可知

MH垂直平分弦

CD．∴ （

▲ ）（填推理依據(jù)）．∴∠COP＝ ▲ ．即射線

OP平分∠AOB．20．如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

D，E，F(xiàn)

分別在

AB，BC，AC

邊上，DE∥AC，EF∥AB.求證：△BDE∽△EFC.設(shè) ，①若

BC＝12，求線段

BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是

20，求△ABC的面積.21．如圖，在矩形

ABCD

中，E為

BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為

F，AB＝6，BC＝4，求

AE，DF的長(zhǎng)．22．如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)

A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)

B、C，測(cè)得∠α＝30°，∠β＝60°，量得

BC長(zhǎng)為

100

米．求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．23．如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與

AB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

D，DE⊥AC，交

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．求證：CD

是⊙O的切線；若

CE＝2，DE＝4，求

AC的長(zhǎng)．24．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度

y（單位：m）與飛行時(shí)間

x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為

15m

時(shí)，飛行時(shí)間是多少？在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？25．如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)， 兩點(diǎn).的圖象交于（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn) 在 軸上，且滿(mǎn)足 的面積等于

4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)26．已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M（﹣1，1），N（2，﹣5）．的坐標(biāo).（1）求

a，b

的值；（2）若

P（4， ），Q（27．已知拋物線， ）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求 的值．．求證：該拋物線與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含

m的代數(shù)式表示）；當(dāng)兩交點(diǎn)之間的距離是

4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．28．如圖，在 中， ，D

是

AB

上一點(diǎn)，⊙O

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A、C、D，交

BC

于點(diǎn)

E，過(guò)點(diǎn)

D作 ，交⊙O于點(diǎn)

F，求證：（1）四邊形

DBCF是平行四邊形（2）29．如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

為⊙O

的直徑，AB＝5，AC＝3．求

tanA的值；若

D為 的中點(diǎn)，連接

CD、BD，求弦

CD

的長(zhǎng)．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】x≠1【答案】-2；3【答案】12【答案】1：2【答案】6<r<8【答案】π【答案】【答案】1【答案】解：解不等式①，得

x>﹣1，解不等式②，得

x<

2，所以，此不等式組的解集為﹣1

<

x

<

218．【答案】解：原式== ，∵ ，∴ ，原式=，．19．【答案】（1）解：如圖，

射線

OP

即為所求．（2）證明：連接

CD．由作法可知

MH

垂直平分弦

CD．∴ （

垂徑定理

）（填推理依據(jù)）．∴∠COP

＝ ．即射線

OP

平分∠AOB．20．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴ ＝ ＝ ，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ＝ ，解得：BE＝4；②∵ ＝ ，∴ ＝∵EF∥AB，，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝ S△EFC＝21．【答案】解： 四邊形×20＝45.是矩形，，，，又，，，是的中點(diǎn)，，，，，解得：．22．【答案】解：過(guò)點(diǎn)

A

作

AD⊥BC，垂足為

D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC

=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在

Rt△ACD中，AD=AC?sin∠β=100×=50 （米）．答：河的寬度為

50 米．23．【答案】（1）證明：連接

OC，∵OA=OC

，∴

∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A

，∴

∠OCA=∠BCD.∵

AB

是⊙O的直徑

，∴

∠ACB=90o，即∠OCA+∠OCB=90o

.∴

∠BCD+∠OCB=90o.∴

OC⊥CD.又∵

CD

經(jīng)過(guò)半徑

OC

的外端

，∴CD

是⊙O

的切線．（2）解：∵

DE⊥AC

，∴

∠E=90o∴∠ACB=∠E

，∴

BC∥DE，∴

∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90o，∠ACO+∠BOC

=90o，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴

∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴ 即，∴

AE=8，∴

AC=AE－CE=8－2=6．24．【答案】（1）解：當(dāng)

y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為

15m

時(shí)，飛行時(shí)間是

1s

或

3s（2）解：當(dāng)

y=0時(shí)，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是

4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)

x=2

時(shí)，y

取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第

2s

時(shí)最大，最大高度是

20m25．【答案】（1）解：由題意可得：點(diǎn)

B（3，-2）在反比例函數(shù)∴ ，則

m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為圖象上，，將

A（-1，n）代入，得： ，即

A（-1，6），將

A，B

代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為（2）解：∵點(diǎn)

P

在

x

軸上，設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令

y=0，則

x=2，∴直線

AB

與

x

軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP

的面積為

4，可得：，即，解得：a=1

或

a=3，∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）26．【答案】（1）解：由拋物線經(jīng)過(guò)

M（﹣1，1），N（2，﹣5）兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得；（2）解：∵P（4，），Q（， ）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且∴，，∴∴點(diǎn)

P（4，），Q（， ）是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∵拋物線∴ ．，27．【答案】（1）證明：根據(jù)題意得 ，∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4?（m-1）?（m+1）=4＞0，∴該拋物線與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：令

y=0

，則，∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，∴x1=1，x2= ，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）和（ ，0）；（3）解：由題意得，| -1|=4，解得

m= 或

m= ，經(jīng)檢驗(yàn)

m= 或

m= 符合題意，∴ 或28．【答案】（1