廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．sin60°的值等于（）A．B．1C．D．2．二次函數(shù)的最小值是（）A．－3B．3C．0D．3．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于（）A．第一、二象限C．第二、三象限B．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限在

Rt△ABC

中，

若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的

2

倍，

則銳角

A

的正切值（A．?dāng)U大為原來(lái)的

3倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．以上都不對(duì)）5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC

與△DEF

的相似比為

1∶3，則△ABC

與△DEF

的周長(zhǎng)比為（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9將拋物線

y＝x2向右平移

1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（ ）A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）2若雙曲線 過(guò)兩點(diǎn)（－1，y1），（－3，y2），則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y28．某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度

i＝1∶ ，則這個(gè)斜坡的坡角為（）A．30°B．45° C．60°，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（D．90°9．對(duì)于拋物線）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng) 時(shí)，隨的增大減小D．拋物線開(kāi)口向上10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)

E

在

AB

上，點(diǎn)

F

在

CD

上，AC、BD、EF

相交于點(diǎn)

O，則圖中相似三角形共有（ ）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4

對(duì)11．如下圖，D、E

分別是△ABC

邊的

AB、AC

上的點(diǎn)，DE∥BC，且

S△ADE︰S△ABC＝1︰9，那么

AD∶BD

的值為（ ）A．1︰9 B．1︰312．如圖，給出了二次函數(shù)C．1︰8 D．1︰2的圖象，對(duì)于這個(gè)函數(shù)有下列五個(gè)結(jié)論：①＜0；②ab＞0；③論正確的是（ ）；④；⑤當(dāng)

y＝2

時(shí)，x

只能等于

0.其中結(jié)A．①④二、填空題B．③⑤C．②⑤D．③④13．已知

4a＝3b，則 ＝

．若點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù) （k≠0）的圖象上，則

k＝

.若拋物線

y＝x2+2x+c

的頂點(diǎn)在

x軸上，則

c＝

.16．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，若

c＝5， ，則

AC＝

.17．如圖，在點(diǎn)

B

處測(cè)得塔頂

A

的仰角為

30°，點(diǎn)

B

到塔底

C

的水平距離

BC

是

30m，那么塔

AC的高度為

m（結(jié)果保留根號(hào)）.18．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P

為

AB

的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果

AB

的長(zhǎng)度為

10cm，那么

PB

的長(zhǎng)度為

cm（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題19．計(jì)算：2sin30°+1；近視眼鏡的度數(shù)

y（度）與鏡片焦距

x（m）成反比例函數(shù)關(guān)系.已知

400

度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)

y＝300時(shí)，求近視眼鏡鏡片焦距

x

的值.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，已知△OAB

在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

O（0，0）、A（3，1）、B（2，－1）以

O

為位似中心，在

y

軸的左側(cè)畫(huà)出△OCD，使△OCD與△OAB位似

，且相似比為

2∶1；分別寫(xiě)出

A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C、D

的坐標(biāo)；22．如圖，一次函數(shù)

y＝－x＋5

的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于

A（1，n）和

B

兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)

y＝－x＋5

的值小于反比例函數(shù)（k≠0）的值時(shí)，直接寫(xiě)出自變量

x的取值范圍

.23．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球

A

處看一棟高樓頂部

B

的仰角為

30°，看這棟高樓底部C

的俯角為

60°，熱氣球與高樓的水平距離

AD

為

30m.求這棟高樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.24．如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，DE

交

BC

于點(diǎn)

F，交

AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E，

且∠EDB＝∠C.求證：△ADE∽△DBE；若

DC＝10cm，BE＝18cm，求

DE的長(zhǎng).25．某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為

40

元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50

元時(shí)，每天可銷(xiāo)售

200

件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加

1

元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少

10

件．當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為

52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為

件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)

x

為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)

y

最大？并求出最大利潤(rùn)．26．如圖

1，拋物線

y=－x2＋bx＋c

經(jīng)過(guò)

A（－1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與

y

軸相交于點(diǎn)

C，連結(jié)BC，點(diǎn)

P

為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作

x

軸的垂線

l，交直線

BC

于點(diǎn)

G，交

x

軸于點(diǎn)

E.求拋物線的表達(dá)式；當(dāng)

P

位于

y

軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)

C

作

CF⊥直線

l，F(xiàn)

為垂足，當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以

P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo).答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】D【答案】【答案】6【答案】1【答案】4【答案】【答案】【答案】解：原式===2.20．【答案】（1）解：由已知設(shè)

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為，把

y=400，x=0.25

代入，得∴k=0.25×400=100，∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：由（1）知，∴當(dāng)

y=300

時(shí)，有，解得

x=0.3∴當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)

y=500

時(shí)，近視眼鏡片的焦距

x

的值為

0.3

m.21．【答案】（1）解：如圖：（2）解：C（－6，－2），D（－4，2）；22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)

y＝－x＋5

的圖象過(guò)點(diǎn)

A（1，n），∴n＝－1＋5＝4∴點(diǎn)

A坐標(biāo)為（1，4），∵反比例函數(shù)（k≠0）過(guò)點(diǎn)

A（1，4），∴k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為聯(lián)立，解得，，即點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（4，1）（2） 或23．【答案】解：在

Rt△ABD

中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝ADtan30°＝30×在

Rt△ADC中，=（米），∵tan∠CAD＝ ，∴CD＝ADtan60°＝30×＝（米），∴BC＝BD＋CD＝＋＝ （米）.答：這棟高樓的高度為米.24．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴ ，∵DC＝10cm，BE＝18cm，∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB＋BE

＝28cm，即∴DE＝6cm.25．【答案】（1）180（2）解：依題可得：，∴當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為

55元時(shí)，每天獲得利潤(rùn)最大為

2250元.答：當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)

55

元時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)

y

最大，最大利潤(rùn)為

2250

元．26．【答案】（1）解：將點(diǎn)

A（－1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式，得：整理得：，解得：，∴拋物線的解析式為

y＝－x2＋3x＋4；（2）解：如圖

1

所示：令

x＝0，得

y＝4，點(diǎn)

C（0，4），∴

OC＝4.∴

OC＝OB.∴△OBC

為等腰直角三角形，∵

∠CFP＝∠COB=90°，