河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級上學期期末數(shù)學試卷解析版

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．若，則整數(shù)

a

的值不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有

1

到

6

的點數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( )A．點數(shù)之和為

12 B．點數(shù)之和小于

3C．點數(shù)之和大于

4且小于

8 D．點數(shù)之和為

13已知一元二次方程

x2＋k﹣3＝0有一個根為

1，則

k的值為（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c

為常數(shù)）一個解的范圍是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．如圖，電線桿 的高度為

h，兩根拉線B在同一條直線上）（ ）與相互垂直，，則拉線 的長度為（A、D、A． B． C． D．某中學組織九年級學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，總共安排

15

場比賽，則共有多少個班級參賽（ ）A．6 B．5 C．4 D．3如圖，在△ABC

中，點

D、E

分別是

AB、AC

的中點，若△ABC

的面積為

16，則四邊形

BCED

的面積為（ ）A．8 B．12 C．14 D．168．如圖

1所示，△DEF

中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B

是斜邊

DF上一動點，過

B作

AB⊥DF于

B，交邊

DE（或邊

EF）于點

A，設(shè)

BD＝x，△ABD

的面積為

y，圖

2

是

y

與

x之間函數(shù)的圖象，則△ABD

面積的最大值為（ ）A．8 B．16 C．24 D．489．小軒從如圖所示的二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a b；⑤b＋2c＞0.你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．

如圖，平行四邊形

OABC

的頂點

O（0，0），A（1，2），點

C

在

x

軸的正半軸上，延長

BA

交

y

軸于點D.將△ODA

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當點

D

的對應(yīng)點

D'落在

OA上時，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點

C，則點

B的坐標為（ ）A．（2 ，2）B．（2 ，2）C．（21，2）D．（21，2）二、填空題11．計算﹣9的結(jié)果是

．12．關(guān)于

x的一元二次方程

x2+2x+m=0

有兩個相等的實數(shù)根，則

m的值是

．13．若拋物線

y＝x2＋ax＋b與

x

軸兩個交點間的距離為

2，對稱軸為直線

x＝1，則拋物線的解析式為

.14．某學校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是

．15．如圖，在等邊三角形

ABC

中，AB＝2 ，點

M

為邊

BC

的中點，點

N

為邊

AB

上的任意一點（不與點A，B

重合），將△BMN

沿直線

MN折疊，若點

B

的對應(yīng)點

B'恰好落在等邊三角形

ABC

的邊上，則

BN

的長為

.三、解答題16．先化簡，再求值：（1，其中

x＝3.17．已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0

有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求

m

的取值范圍；（2）若

m

為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求

m

的值．18．如圖，在等邊三角形

ABC中，點

D，E

分別在

BC，AB上，且∠ADE＝60°.求證：△ADC∽△DEB.19．在一個不透明的袋中裝有

5

個只有顏色不同的球，其中

3

個黃球，2

個黑球.（1）用畫樹狀圖或列表的方法求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；（2）再往袋中放入若干個黑球，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的個數(shù).20．二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象經(jīng)過點

A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.21．如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB

表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點

D

處測得瀑布頂端

A的仰角

為

45°，斜坡

CD的坡度

i＝3∶4，CD＝100

米，在觀景臺

C處測得瀑布頂端

A的仰角

為

37°，若點

B、D、E

在同一水平線上，求瀑布的落差

AB.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如圖

1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點

D、E分別是

AC、BC

的中點，連接

DE.（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖

1中， 的值為

， 的值為

.拓展探究若將△CDE繞點

C

旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中 的大小有無變化？請僅就圖

2的情形給出證明.問題解決當△CDE

旋轉(zhuǎn)至

A，D，C

三點共線時，直接寫出線段

BE的長.23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)

y＝﹣x2＋bx＋c

的圖象與坐標軸交于

A，B，C

三點，其中點

B

的坐標為（1，0），點

C的坐標為（0，4），點

D

的坐標為（0，2），點

P為二次函數(shù)圖象上的動點.求二次函數(shù)的解析式和直線

AD的解析式；當點

P

位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接

AD，AP，以

AD，AP

為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形

APED的面積為

S，求

S

的最大值.答案解析部分1．【答案】D【知識點】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵又∵ ，∴整數(shù)

a

可能的值為：2，3，4，，即，，即，∴整數(shù)

a

的值不可能為

5，故答案為：D.【分析】利用“夾逼法”，分別估算出 ，的范圍，即可求出滿足條件的整數(shù)

a，得出符合題意的選項。2．【答案】D【知識點】可能性的大小【解析】【解答】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，都是最小點數(shù)朝上，則和為

2，都是最大點數(shù)朝上，則和為

12，只要不小于

2

且不大于

12，都是可能發(fā)生的.因此，點數(shù)之和不會出現(xiàn)

13，故不可能發(fā)生的事件是D.【分析】本題考查可能性大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)最小點數(shù)與最大點數(shù)，求出點數(shù)之和出現(xiàn)的范圍.3．【答案】B【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵一元二次方程

x2＋k﹣3＝0

有一個根為

1，∴將 代入得， ，解得： .故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將

x=1

代入方程可得關(guān)于

k

的一元一次方程，解方程即可得

k

的值。4．【答案】C【知識點】利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象與

x

軸的交點就是方程

ax2+bx+c=0

的根，函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象與

x

軸的交點的縱坐標為

0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0

在

y=﹣0.02

與

y=0.03

之間，∴對應(yīng)的

x

的值在

3.24

與

3.25

之間，即

3.24＜x＜3.25．故選：C．【分析】根據(jù)函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象與

x

軸的交點就是方程

ax2+bx+c=0

的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程

ax2+bx+c=0

一個解的范圍．5．【答案】B【知識點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：故答案為：B.【分析】根據(jù)同角的余角相等，等量代換得∠BCD=∠CAB，由

cos∠BCD=，代入數(shù)值即可求出

BC

得長度。6．【答案】A【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)共有

x

個班級參賽，根據(jù)題意得：，解得： ，則共有

6

個班級參賽，（不合題意，舍去），故答案為：A.【分析】先判斷出本題是一元二次方程實際問題的“單循環(huán)”問題，直接套用公式=總次數(shù)，列出一元二次方程求解即可。7．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵在△ABC

中，點

D、E

分別是

AB、AC

的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵ = ，∴，∵S△ABC=16，∴ ，∴S

四邊形

BCED=S△ABC-S△ADE=16-4=12.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得

DE∥BC，DE= BC，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似”可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方得，則

S△ADE= S△ABC，再由圖形的構(gòu)成

S

四邊形

BCED=S△ABC-S△ADE

可求解.8．【答案】C【知識點】解直角三角形；動點問題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：由圖可得：點

A

到達點

E

時，△ABD

面積最大，此時

DB=12，，∴.故答案為：C.【分析】由圖可得：點

A

到達點

E

時，△ABD

的面積最大，此時

DB=12，解直角三角形

ABD

可求得

AB的值，則

S△ABD= BD×AB

可求解．9．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸

x＝ ＝ ，∴3b＝2a，則

a＝ b，∴b＜0，∵圖象交于

y

軸正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故選項①錯誤，選項④正確；②由圖象可得出：當

x＝1

時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故選項②正確；③拋物線與

x

軸有兩個交點，則

b2?4ac＞0，則

4ac?b2＜0，故選項③錯誤；⑤當

x＝?1

時，y＝a?b＋c＞0，∴ b?b＋c＞0，∴b＋2c＞0，故選項⑤正確；故正確的有

3

個.故答案為：B.【分析】①觀察圖象可知：拋物線開口向下，則

a＜0，拋物線與

y

軸交于正半軸，則

c＞0，對稱軸在

y

軸左側(cè)，a、b

同號，即

b＜0，所以

abc＞0；②由圖象可得：當

x＝1

時，y＜0，即

a＋b＋c＜0；③拋物線與

x軸有兩個交點，則

b2?4ac＞0，即

4ac?b2＜0；④由對稱軸

x=- ，整理得

a= b；⑤由圖象可得：當

x＝?1

時，y＝a?b＋c＞0，結(jié)合④的結(jié)論可得

b＋2c＞0.10．【答案】D【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接

A'C，AD⊥y

軸，△ODA

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，∴，，，，∵，，，，，，，，∴，∴，∴點

B

的坐標為：，故答案為：D.【分析】連接

A'C，AD⊥y

軸，△ODA

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ADO∽△OD'C，則可得比例式，根據(jù)比例式求出

CO，由平行四邊形的性質(zhì)得

OC=AB，由線段的構(gòu)成

DB=AD+AB

求得

DB

的值，則點

B

的坐標可求解.11．【答案】﹣【知識點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣ ．故答案為：﹣ ．【分析】對二次根式化簡后，再對同類二次根式合并即可。12．【答案】1【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+2x+m=0

有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【分析】由于關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+2x+m=0

有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為

0，據(jù)此列出關(guān)于

m的方程，解答即可．13．【答案】【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個交點間的距離為

2，對稱軸為直線 ，∴拋物線與

x軸兩個交點的坐標為： ， ，將兩個點代入拋物線解析式可得：，解得：，∴解析式為：故答案為： .，【分析】根據(jù)拋物線與

x

軸的兩個交點間的距離和對稱軸的值可得兩個交點的坐標，把兩個點的坐標代入解析式可得關(guān)于

a、b

的方程組，解方程組可求解.14．【答案】【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有

20

種等可能的結(jié)果，選出的恰為一男一女的結(jié)果有

12

種，選出的恰為一男一女的概率為 ，故答案為： ．【分析】畫樹狀圖，共有

20

種等可能的結(jié)果，選出的恰為一男生一女生的結(jié)果有

12

種，再由概率公式求解即可。15．【答案】或【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖

1，當點

B

關(guān)于直線

MN

的對稱點

B'恰好落在等邊三角形

ABC

的邊

AB

上時，則

MN⊥AB，BN＝B′N，∵△ABC

是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∴ ，∵點

M

為邊

BC

的中點，∴BM＝ BC＝ AB＝ ，∵在直角三角形

BMN

中，，∴BN＝ BM＝ ；如圖

2，當點

B

關(guān)于直線

MN

的對稱點

B'恰好落在等邊三角形

ABC

的邊

AC

上時，則

MN⊥BB′， ，∵ ，∴ ，∵ ，∴三角形

B'MC是等邊三角形，∴ ，∴∵∴∴∴四邊形

BMB′N

是平行四邊形，又∵ ，∴平行四邊形

BMB′N

是菱形，∵∠ABC＝60°，點

M為邊

BC的中點，∴BN＝BM＝ BC＝ AB＝ ，故答案為： 或 .【分析】由題意分兩種情況：①當點

B

關(guān)于直線

MN

的對稱點

B'恰好落在等邊三角形

ABC

的邊

AB

上時；②當點

B

關(guān)于直線

MN的對稱點

B'恰好落在等邊三角形

ABC

的邊

AC

上時，結(jié)合已知可求解.16．【答案】解：原式＝＝＝，當時，原式＝【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將每一個分式的分子和分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化簡，再把

x

的值的代入化簡后的分式計算可求解.17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得

m＜2（2）解：∵m＜2，且

m

為非負整數(shù)，∴m=0或

m=1，當

m=0

時，原方程為

x2-2x-3=0，解得

x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，

當

m=1

時，原方程為

x2﹣2=0，解得x1= ，x2=﹣ ，綜上所述，m=1【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用

m

的范圍得到

m=0

或

m=1，再分別求出

m=0

和

m=1

時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的

m

的值．18．【答案】證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和∠ADB

的構(gòu)成得∠1=∠2，然后由有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可求解.19．【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有

20

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為

6，所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率＝ ＝ ；（2）解：設(shè)放入袋中的黑球的個數(shù)為

x，根據(jù)題意得解得

x＝4，所以放入袋中的黑球的個數(shù)為

4.【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知：共有

20

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為

6，再用概率公式可求解；（2）設(shè)放入袋中的黑球的個數(shù)為

x，由概率公式可得關(guān)于

x

的方程，解方程可求解.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴，C＝－3，解得： ，∴二次函數(shù)解析式為：∵ ，.∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為

x＝1；將 代入 得：∴二次函數(shù)的頂點坐標為（1，，）.【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的圖象【解析】【分析】由題意把點

A、B、C

的坐標代入二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c，可得關(guān)于

a、b、c

的方程組，解方程組可求得二次函數(shù)的解析式，由

a的符號可判斷二次函數(shù)的圖象開口向上；根據(jù)對稱軸

x= 可求得二次函數(shù)的對稱軸為

x＝1；把對稱軸

x=1

的值代入二次函數(shù)的解析式求得

y的值，即為頂點坐標.21．【答案】解：∵ ，∴設(shè)

CE＝3x，則

DE＝4x在直角△CDE

中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB

中，∵∠ADB＝45°，∴三角形

ABD

是等腰直角三角形，∴AB＝BD作

CF⊥AB

于

F，則四邊形

CEBF

是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得

AB＝480.答：瀑布的落差約為

480

米.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】由題意設(shè)

CE＝3x，則

DE＝4x，在直角△CDE

中，用勾股定理可得關(guān)于

x

的方程，解方程求得

x

的值，在直角△ADB

中，易得三角形

ABD

是等腰直角三角形，所以

AB=BD，作

CF⊥AB

于

F，則四邊形CEBF

是矩形，則

CE＝BF，由線段的構(gòu)成可將

CF

和

AF

用含

AB

的代數(shù)式表示出來，在直角三角形

ACF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)

tan∠ACF= 可得關(guān)于

AB

的方程，解方程可求解.22．【答案】（1） ；（2）解：無變化，理由如下：由（1）知，，∴，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即的大小不變；（3） 或【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）如圖，連接

AE，，，點

D、E

分別是

AC、BC

的中點，，，，，，故答案為：，；（3）由題意，分以下兩種情況：①如圖，當△CDE

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)

180°時，A、C、D

三點共線，由（1）知，則 ；，②如圖，當△CDE

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)

360°時，A、C、D

三點共線，由（1）知，，綜上，線段 的長為 或 .【分析】（1）連接

AE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝90°，∠B=∠C=30°，由

30

度角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得