人教八年級(jí)上11.3 角的平分線的性質(zhì) 課時(shí)1 教案 【河大附中】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共6頁人教版八年級(jí)上第十一章第三節(jié)角的平分線的性質(zhì)教案第1課時(shí)11.3.1角平分線（1）【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：1、角平分線的畫法．2．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．3．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．2、過程與方法：講練結(jié)合法．多媒體課件（或投影）．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．【教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：三角形中有哪些重要線段．問題2：你能作出這些線段嗎？[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？導(dǎo)入新課[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．[師]他這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．老師再提出問題：通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1．去掉“大于MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．探索活動(dòng)按以下步驟折紙?jiān)跍?zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求證：OE=OD?！菊n堂作業(yè)】1.如圖，是的高，且是邊的中線，是的角平分線嗎？為什么？2、如圖，平分全等嗎？呢？請(qǐng)說明道理．3、.ＡＥＤＣＦＢ如圖，是的平分線，，垂足為，，，，則的長是 ．ＡＥＤＣＦＢ4、.如圖所示，在中，，的外角平分線，分別交對(duì)邊的延長線于，，且，則的度數(shù)為（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．非上述答案ＥＷＥＷＣＷＡＷＤＷＢＷＦＢＡＣ5、.ＢＡＣ（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）①作的平分線，交于點(diǎn)；②延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．（2）求證：．答案：1、答案：是△的角平分線．理由：．因此是的角平分線．2、答案：：“邊角邊”，即：“角邊角”，即 3、答案：4、答案：C5、答案：證明：（1）作圖略；（2），，為等腰直角三角形，．又平分．．．．【教學(xué)反思】在應(yīng)用過程中，學(xué)生習(xí)慣于應(yīng)用全等解決相等問題，而常忽略角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，這就使問題變得煩瑣了．要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，在教