人教版九年級 第24章第4節(jié) 弧長和扇形面積 教案

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共4頁人教版九年級第24章第4節(jié)弧長和扇形面積教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解并掌握弧長及扇形面積的計算公式。過程與方法目標(biāo)：通過弧長和扇形面積公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探究問題獲得新知識的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）通過對弧長及扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體與局部的關(guān)系。（2）通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。教學(xué)重點和難點重點：運用弧長和扇形面積公式準(zhǔn)確進(jìn)行計算。難點：運用弧長和扇形面積公式計算比較復(fù)雜圖形的面積。一．課堂導(dǎo)入（老師口問，學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題．1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？老師點評：（1）圓的周長C=2R（2）圓的面積S圖=R2二．合作交流解讀探究1．弧長公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的,所以鐵軌的長度≈（米）.

問題：上面求的是的圓心角所對的弧長，若圓心角為，如何計算它所對的弧長呢？請同學(xué)們計算半徑為，圓心角分別為、、、、所對的弧長。等待同學(xué)們計算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長公式（這里關(guān)鍵是圓心角所對的弧長是多少，進(jìn)而求出的圓心角所對的弧長。）因此弧長的計算公式為 練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。2．扇形面積計算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為又因此扇形面積的計算公式為或練習(xí):1、如果扇形的圓心角是230°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_____________三、應(yīng)用遷移，適當(dāng)延展問題1課本121頁例1問題2（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，，當(dāng)扇形紙板的圓心角為________時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_______時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．(a)(b)（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_______時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a，這時正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．解：（1）如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點M、N，連結(jié)OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特別地，當(dāng)點M與點A（點B）重合時，點N必與點D（點A）重合，此時AM+AN仍為定值a．故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）120°；70°（3）；正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個定值是．四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)1．小結(jié)弧長公式：扇形面積公式：或2．布置作業(yè)書面作業(yè)：P1255、7課堂作業(yè)1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）．A．3B．4C．5D．62．如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為（）A．1B．C．D．3.如圖所示，在計算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1，AD=，將畫刷以B為中心，按順時針轉(zhuǎn)動A′B′C′D′位置（A′點轉(zhuǎn)在對角線BD上），求屏幕被著色的面積．答案:1.B2.D3.設(shè)屏幕被著色面積為S，則S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，連結(jié)BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=·22+1·=+．教學(xué)