人教版九年級(jí) 第24章第4節(jié) 弧長(zhǎng)和扇形面積 教案

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共4頁人教版九年級(jí)第24章第4節(jié)弧長(zhǎng)和扇形面積教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式。過程與方法目標(biāo)：通過弧長(zhǎng)和扇形面積公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問題獲得新知識(shí)的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）通過對(duì)弧長(zhǎng)及扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體與局部的關(guān)系。（2）通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。一．課堂導(dǎo)入（老師口問，學(xué)生口答）請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題．1．圓的周長(zhǎng)公式是什么？2．圓的面積公式是什么？老師點(diǎn)評(píng)：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R（2）圓的面積S圖=R2二．合作交流解讀探究1．弧長(zhǎng)公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的,所以鐵軌的長(zhǎng)度≈（米）.

問題：上面求的是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為，圓心角分別為、、、、所對(duì)的弧長(zhǎng)。等待同學(xué)們計(jì)算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長(zhǎng)公式（這里關(guān)鍵是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。）因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。2．扇形面積計(jì)算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為又因此扇形面積的計(jì)算公式為或練習(xí):1、如果扇形的圓心角是230°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_____________三、應(yīng)用遷移，適當(dāng)延展問題1課本121頁例1問題2（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心角放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，，當(dāng)扇形紙板的圓心角為________時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_______時(shí)，正五邊形的邊長(zhǎng)被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a．(a)(b)（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，若將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_______時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a，這時(shí)正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說明理由．解：（1）如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特別地，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A（點(diǎn)B）重合時(shí)，點(diǎn)N必與點(diǎn)D（點(diǎn)A）重合，此時(shí)AM+AN仍為定值a．故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．（2）120°；70°（3）；正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個(gè)定值是．四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)1．小結(jié)弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：或2．布置作業(yè)書面作業(yè)：P1255、7課堂作業(yè)1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（）．A．3B．4C．5D．62．如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（）A．1B．C．D．3.如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1，AD=，將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)A′B′C′D′位置（A′點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線BD上），求屏幕被著色的面積．答案:1.B2.D3.設(shè)屏幕被著色面積為S，則S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，連結(jié)BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=·22+1·=+．教學(xué)