人教版九年級(jí) 第24章第4節(jié) 弧長(zhǎng)和扇形面積 教案_第1頁(yè)
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共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址:鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁(yè)共4頁(yè)人教版九年級(jí)第24章第4節(jié)弧長(zhǎng)和扇形面積教案教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式。過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問(wèn)題獲得新知識(shí)的能力。情感與態(tài)度目標(biāo):(1)通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)及扇形面積公式的推導(dǎo),理解整體與局部的關(guān)系。(2)通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化,體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。一.課堂導(dǎo)入(老師口問(wèn),學(xué)生口答)請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題.1.圓的周長(zhǎng)公式是什么?2.圓的面積公式是什么?老師點(diǎn)評(píng):(1)圓的周長(zhǎng)C=2R(2)圓的面積S圖=R2二.合作交流解讀探究1.弧長(zhǎng)公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?(取3.14)我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的,所以鐵軌的長(zhǎng)度≈(米).

問(wèn)題:上面求的是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),若圓心角為,如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢?請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為,圓心角分別為、、、、所對(duì)的弧長(zhǎng)。等待同學(xué)們計(jì)算完畢,與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長(zhǎng)公式(這里關(guān)鍵是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少,進(jìn)而求出的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。)因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 練習(xí):已知圓弧的半徑為50厘米,圓心角為60°,求此圓弧的長(zhǎng)度。2.扇形面積計(jì)算公式如圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問(wèn):右圖中扇形有幾個(gè)?同求弧長(zhǎng)的思維一樣,要求扇形的面積,應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾?進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S,圓的半徑為R,那么扇形的面積為又因此扇形面積的計(jì)算公式為或練習(xí):1、如果扇形的圓心角是230°,那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________;2、扇形的面積是它所在圓的面積的,這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_____________三、應(yīng)用遷移,適當(dāng)延展問(wèn)題1課本121頁(yè)例1問(wèn)題2(1)操作與證明:如圖所示,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng),圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.(2)嘗試與思考:如圖a、b所示,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心角放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心點(diǎn)處,并將紙板繞O旋轉(zhuǎn),,當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_______時(shí),正三角形邊被紙覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a;當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)______時(shí),正五邊形的邊長(zhǎng)被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a.(a)(b)(3)探究與引申:一般地,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處,若將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)______時(shí),正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a,這時(shí)正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明);若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)如圖所示,不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點(diǎn)M、N,連結(jié)OA、OD.∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO,又∠MON=90°,∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特別地,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A(點(diǎn)B)重合時(shí),點(diǎn)N必與點(diǎn)D(點(diǎn)A)重合,此時(shí)AM+AN仍為定值a.故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.(2)120°;70°(3);正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值,這個(gè)定值是.四、歸納小結(jié),布置作業(yè)1.小結(jié)弧長(zhǎng)公式:扇形面積公式:或2.布置作業(yè)書(shū)面作業(yè):P1255、7課堂作業(yè)1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是().A.3B.4C.5D.62.如圖1所示,把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上,按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為()A.1B.C.D.3.如圖所示,在計(jì)算機(jī)白色屏幕上,有一矩形著色畫(huà)刷ABCD,AB=1,AD=,將畫(huà)刷以B為中心,按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)A′B′C′D′位置(A′點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線BD上),求屏幕被著色的面積.答案:1.B2.D3.設(shè)屏幕被著色面積為S,則S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`,連結(jié)BD′,在Rt△A′BD′中,A′B=1,A′D′=AD=,∴BD′=BD=2,∠DBD′=60°,∴S=·22+1·=+.教學(xué)

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