人教版三角形三條邊的關(guān)系教案邢進(jìn)文

人教版三角形三條邊的關(guān)系教案【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)：用分組分解法分解因式幾何：三角形三條邊的關(guān)系二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：代數(shù)：分組分解法幾何：三角形三邊關(guān)系及其推論2.難點(diǎn)：代數(shù)：恰當(dāng)?shù)姆纸M幾何：三角形按邊的分類做到不重不漏［學(xué)習(xí)目標(biāo)］代數(shù)：熟練應(yīng)用分組分解法分解因式。幾何：理解定理及推論；會(huì)判斷三條線段的長(zhǎng)度能否構(gòu)成三角形。三.內(nèi)容概要：代數(shù)1.分組分解法：（本章難點(diǎn)）把多項(xiàng)式的各項(xiàng)分組，通過(guò)提取公因式或運(yùn)用公式來(lái)分解因式的方法稱為分組分解法。2.分組分解法的關(guān)鍵：進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸M，使得分組后能繼續(xù)分解因式。3.型多項(xiàng)式①二次項(xiàng)系數(shù)為1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。結(jié)論1：結(jié)論2：（1）常數(shù)項(xiàng)＞0時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。（2）常數(shù)項(xiàng)＜0時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。4.配方法：（較高要求）通過(guò)加減項(xiàng)配出完全平方公式把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法。5.解題步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來(lái)分解；（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。幾何3.應(yīng)用：（1）判斷三條線段能否組成三角形：關(guān)鍵看較小的兩邊長(zhǎng)之和是否大于第三邊長(zhǎng)。（2）判斷三角形中邊的范圍。【典型例題】例1.將分解因式。分析：沒(méi)有公因式，不能用公式，如用分組法，需將括號(hào)打開(kāi)，重新組合。解：注意：先打開(kāi)括號(hào)，再重新分組。例2.（北京市2022年海淀中考題）將分解因式。分析：沒(méi)有公因式，不能用公式，試著用分組法。解：——分組——提取公因式例3.將因式分解。分析：將看成一個(gè)整體y，原多項(xiàng)式變?yōu)椋砂葱蛠?lái)分解該多項(xiàng)式，最后再把y換回成mx，這里應(yīng)用了換元法。解：例4.將分析：將括號(hào)打開(kāi)，在這個(gè)過(guò)程中，可把看成整體y，原多項(xiàng)式變?yōu)?，把這個(gè)多項(xiàng)式括號(hào)打開(kāi)的過(guò)程中，我們可以用的逆運(yùn)算，得：再用型的結(jié)論來(lái)分解該因式。解：設(shè)——換元——的逆運(yùn)算——還能分解（方法同<1>）例5.已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：分析：關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)鍵是看絕對(duì)值號(hào)里的式子是正是負(fù)。根據(jù)定理知根據(jù)推論知所以可以去絕對(duì)值了。解：例6.在△ABC中，若，求第三邊c取值范圍。分析：根據(jù)定理知，第三邊c應(yīng)小于另兩邊之和。根據(jù)推論知，第三邊c應(yīng)大于另兩邊之差的絕對(duì)值。解：即第三邊c的取值范圍是【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）1.將下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）2.矩形周長(zhǎng)是300cm，兩邊為x、y，且，求矩形的面積。3.已知等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求它的各邊長(zhǎng)。4.若三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，一邊長(zhǎng)為4，但不是最短邊，求所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)。

【試題答案】1.將下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）2.解：∵x、y為矩形邊長(zhǎng)∵矩形周長(zhǎng)是300cm又由<1>、<2>得：∴矩形面積3.解：兩部分差9cm，當(dāng)腰比底大9cm時(shí)，設(shè)底為xcm則當(dāng)腰比底小9cm時(shí)，設(shè)腰為xcm，則，∴腰比底小9cm不可能∴三邊長(zhǎng)為10cm，10cm，1cm4.解：當(dāng)4為最長(zhǎng)邊時(shí)，則滿足條件的三角形邊長(zhǎng)為：4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2當(dāng)4不是最長(zhǎng)邊時(shí)，則滿足條件的三角形三邊為：5，4，3／6，4，3／5，4，2【勵(lì)志故事】生命無(wú)草稿小時(shí)候練書(shū)法，開(kāi)始我都是用廢紙來(lái)寫(xiě)。學(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間，一直沒(méi)有大的長(zhǎng)進(jìn)。父親的一位朋友是書(shū)法家，他對(duì)父親說(shuō)：“如果你讓孩子用最好的紙來(lái)寫(xiě)，他可能會(huì)寫(xiě)得更好。”父親便叫我按照書(shū)法家所說(shuō)的去做，果然，沒(méi)過(guò)多久，我的字進(jìn)步得很快。父親很驚奇，去問(wèn)那位朋友。他笑而不答，只在紙上寫(xiě)了一個(gè)“逼”字。父親頓悟：這是讓我因?yàn)橄Ъ埗破茸约簩?xiě)好字。的確，平常的日子總會(huì)被我們不經(jīng)意地當(dāng)作不值錢(qián)的“廢紙”，涂抹壞了也不心疼，總以為來(lái)日方長(zhǎng)，平淡的“廢紙”還有很多。實(shí)際上，這樣的心態(tài)可能使我們每一天都在與機(jī)會(huì)擦肩而過(guò)。記得有一則諺語(yǔ)是這樣說(shuō)的：“如果你想過(guò)河，請(qǐng)先把帽子扔過(guò)去?！币?yàn)槟愕拿弊右呀?jīng)在那邊，你別無(wú)選擇，只能想方設(shè)法地過(guò)河。正是有了“逼迫”，人才會(huì)盡全力發(fā)揮自己的潛能，兵家所謂“置之死地而后生”也是這個(gè)道理。生命并非演習(xí)，而是真刀真槍的實(shí)戰(zhàn)。生活也不會(huì)給我們“打草稿”的時(shí)間和機(jī)會(huì)，人們一頁(yè)頁(yè)漫不經(jīng)心或全心全意寫(xiě)下的“草稿”，