力學(xué)綜合 獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

粗糙1．如圖所示，光滑水平地面上放有一長(zhǎng)木板，其質(zhì)量為M，長(zhǎng)度3.0m，的右端緊靠臺(tái)階，上表面與臺(tái)階平齊。上放有一質(zhì)量為的滑塊?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為的滑塊A從＝1.0m高的斜面頂端由靜止滑下，然后沖上木板，（轉(zhuǎn)角處速度大小不變，只改變方向；轉(zhuǎn)角的大小可忽略）但最終A恰好未能撞上C。設(shè)A與其接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，滑塊A的起始位置與木板右端的水平距離＝0.8m，此過(guò)程中C與B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，粗糙不計(jì)滑塊A、C的大小。已知，取g=10m/s2．求：（1）滑塊A剛沖上木板B時(shí)的速度v0；（2）滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離。1．答案（1）設(shè)斜面長(zhǎng)為，傾角為，滑塊A滑到斜面底端后沖上木板B前的水平部分長(zhǎng)為。對(duì)滑塊A由動(dòng)能定理得由幾何關(guān)系可知所以（2）當(dāng)最終A恰好未能撞上C時(shí)，三個(gè)物體速度相同，設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律得設(shè)在此過(guò)程相對(duì)于滑行的距離為，由能量守恒定律可得整理得所以滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離2．如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R＝0.45m的1/4圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M＝4m．P1和P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝和μ2＝，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，開(kāi)始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0＝4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上，當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2⑴P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？⑵BC長(zhǎng)度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？AANBCRRDP1P22．答案．（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有：解得：P1、P2碰撞，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、解得：=5m/sP2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對(duì)P2有：（向左）對(duì)P1、M有：此時(shí)對(duì)P1有：，所以假設(shè)成立。（2）P2滑到C點(diǎn)速度為，由得P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，對(duì)動(dòng)量守恒定律：解得：對(duì)P1、P2、M為系統(tǒng)：代入數(shù)值得：滑板碰后，P1向右滑行距離：P2向左滑行距離：所以P1、P2靜止后距離：3、圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l1．開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)．求：⑴從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量；⑵小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大?。瑝K滑塊O3．答案、⑴小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，有小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，有解得：擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，有⑵小球從開(kāi)始釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩拉力對(duì)小球做功為W，有解得：繩拉力對(duì)小球做功大小為4、如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平面的高度為h．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出．重力加速度為g．求：⑴此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；hmMhmMv04．答案、⑴由動(dòng)量守恒得：系統(tǒng)損失機(jī)械能為：解得：⑵M做平拋運(yùn)動(dòng)有：解得：5、我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)．假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線(xiàn)共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）．5．答案、如圖，衛(wèi)星在上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮檔對(duì)月球：對(duì)衛(wèi)星：解得：衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)被遮檔時(shí)間為t，應(yīng)有：式中，，由幾何關(guān)系得：解得：或：PBAE6．如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。(1)若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開(kāi)擋板P，求物塊C下落的最大距離；(2)若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板PBAE6．答案．參考答案．（1）開(kāi)始平衡時(shí)有：……①當(dāng)A剛離開(kāi)檔板時(shí)：……②故C下落的最大距離為：……③由①～③式可解得h=……④（2）由能量守恒定律可知：C下落h過(guò)程中，C重力勢(shì)能的的減少量等于B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量、系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)：……⑤當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)：……⑥由④～⑥式可解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：⑦距離。（2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度大小。7.如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，開(kāi)始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝s而與木盒相遇。求（取g＝10m/s2）（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度多大？（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？ABvv0（3）自木盒與第A(yíng)Bvv07．答案解：⑴設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：代入數(shù)據(jù)，解得：v1=3m/s⑵設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過(guò)t0與木盒相遇,則：設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：得：設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2，則：=1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意：代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5mt0=⑶自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s1,則：故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是： 8.今年2月我國(guó)南方遭受了嚴(yán)重的冰凍災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響。某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗(yàn)。他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實(shí)驗(yàn)，A的質(zhì)量是B的4倍。使B靜止，A在距B為L(zhǎng)處，以一定的速度滑向B：?。谒嗝嫔献鰧?shí)驗(yàn)時(shí)，A恰好未撞到B；ⅱ．在冰面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測(cè)得該距離為。對(duì)于冰面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你與他們共同探討以下三個(gè)問(wèn)題：①A碰撞B前后的速度之比；②A(yíng)與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比；③要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？8．答案.解：1）①υ= ①υ==×103(m/s) ②由υ=得： ③g===(m/s) ④②張明的思路方法錯(cuò)誤，王玉的方法正確，但所列方程式是錯(cuò)誤的。 ⑤由動(dòng)能定理得：ΔEk=mg(r遠(yuǎn)－r近)=1650××－×105=×106(J) ⑥2）解：①設(shè)A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v1和v2，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，代入數(shù)據(jù)得：②設(shè)A、B兩物塊碰撞前后兩物塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能分別為E1和E2，機(jī)械能的損失為，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：%③設(shè)物塊A的初速度為v0，輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A物塊與B物塊碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理：碰后兩物塊共同滑動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理：由、及（1）、（2）得：設(shè)在冰面上A物塊距離B物塊為L(zhǎng)′時(shí)，A物塊與B物塊不相撞，則：9．如圖所示，五塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度為0.5m，質(zhì)量為0.6kg。在第一塊長(zhǎng)木板的最左端放置一質(zhì)量為0.98kg的小物塊。已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。一顆質(zhì)量為0.02kg的子彈以的150（1）分析小物塊滑至哪塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)。（2）求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離?！鷙09．答案．（1）設(shè)子彈、小物塊、長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為m0、M、m，子彈的初速度為v0，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律m0v0=(M+m0)v1-------------------------------------------------------------------------------①子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M′，且M′=M+m0．設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)μ1M′g＞μ2〔M′+(6－n)m〕g-----------------------------------------------------------其中μ1、μ2分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．由式解得n＞即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)．（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v2，每塊木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理－μ1M′g×4L=eq\f(1,2)M′v22－eq\f(1,2)M′v12----------------------------------------------------------③由①②式解得v2=1m/s----------------------------------------------------------------------物塊在第五塊木板表面做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v3，由動(dòng)量定理－μ1M′gt=M′v3－M′v3----------------------------------------------------------------------〔μ1M′g－μ2(M′+m)〕t=mv3--------------------------------------------------------------⑥由⑤⑥式解得v3=eq\f(1,4)m/s-----------------------------------------------------------------------⑦在此過(guò)程中，物塊發(fā)生的位移為s1，由動(dòng)能定理－μ1M′gs1=eq\f(1,2)M′v32－eq\f(1,2)M′v22------------------------------------------------------------⑧解得s1=eq\f(15,64)m＜0.5m即物塊與木板獲得eq\f(1,4)m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s2后靜止．由動(dòng)能定