人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《二章圓錐曲線(xiàn)與方程22雙曲線(xiàn)探究與發(fā)現(xiàn)》課教案11

2.2雙曲線(xiàn)研究與發(fā)現(xiàn)bx是雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)為什么ya2b2a教材解析本節(jié)課選自人教A版選修1—1第二章圓錐曲線(xiàn)與方程,2.2雙曲線(xiàn)習(xí)題后邊的“研究與發(fā)現(xiàn)”，教材在介紹雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)時(shí)給出的是一種描述性的定義，學(xué)生對(duì)于“無(wú)量湊近”只能直觀(guān)感覺(jué)，好奇的同學(xué)就會(huì)產(chǎn)生誘惑：為什么ybx是雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)aa2b2呢？經(jīng)過(guò)這部分內(nèi)容的研究，使學(xué)生理解、領(lǐng)悟解析幾何這門(mén)學(xué)科的基本思想和研究方法,培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何看法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性。我們必定充分利用好這部分教材進(jìn)行授課。授課目的知識(shí)與技術(shù):從直觀(guān)感覺(jué)和理論解析（代數(shù)方法）兩個(gè)方面理解：為什么ybx是雙曲線(xiàn)ax2y2a2b2

1的漸近線(xiàn).過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)向演示直觀(guān)感覺(jué)雙曲線(xiàn)與其漸近線(xiàn)“無(wú)量湊近，但永不訂交”，師生共同依照解析幾何解決問(wèn)題的基本思想，用代數(shù)方法理論推導(dǎo)證了然為什么ybxa是雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn).a2b2感神態(tài)度與價(jià)值觀(guān):使學(xué)生理解、領(lǐng)悟解析幾何這門(mén)學(xué)科的基本思想和研究方法,培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何看法、觀(guān)察能力、想象能力、解析、歸納能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)實(shí)性，使學(xué)生在研究活動(dòng)中體驗(yàn)成功,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.授課重點(diǎn)bx是雙曲線(xiàn)x2y2用代數(shù)方法推導(dǎo)、證明：為什么y221的漸近線(xiàn).aab授課難點(diǎn)用代數(shù)方法推導(dǎo)的證明過(guò)程.授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧師：前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，研究了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).其中，我們學(xué)到了在圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)所特有的幾何性質(zhì)：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).利用信息技術(shù)演示直線(xiàn)y2x與雙曲線(xiàn)x2y21的地址關(guān)系394漸近線(xiàn)過(guò)A1,A2作y軸的平行線(xiàn)xa，過(guò)B1,B2作x軸的平行線(xiàn)yb，四條直線(xiàn)圍成一個(gè)矩形.矩形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是ybx.a利用信息技術(shù)能夠看出，雙曲線(xiàn)x2y21的各支向外延伸時(shí),與ybx逐漸a2b2a湊近.雙曲線(xiàn)與它的漸近線(xiàn)無(wú)量湊近，但永不訂交.教材沒(méi)有給出雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的嚴(yán)格定義，可是一種描述.對(duì)于“無(wú)量湊近”只能是直觀(guān)感覺(jué)、操作確認(rèn).二、研究新知用幾何畫(huà)板演示：設(shè)點(diǎn)M(x,y)是雙曲線(xiàn)x2y21在第一象限部分的點(diǎn)，點(diǎn)N(x,Y)a2b2是直線(xiàn)ybx上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，|MQ|是點(diǎn)M到直線(xiàn)ybx的距離，沿曲線(xiàn)aa向右上角拖動(dòng)點(diǎn)M，觀(guān)察|MN|,|MQ|的大小變化.解析幾何的基本思想是，用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，第一把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)形式，爾后用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，獲得代數(shù)結(jié)果后，把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀谓Y(jié)論.為什么ybx是雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)aa2b2如圖，先取雙曲線(xiàn)x2y21在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.a2b2第一象限內(nèi)的部分的方程可寫(xiě)為ybx2a2(xa).a設(shè)M(x,y)是這部分曲線(xiàn)上的點(diǎn)，N(x,Y)是直線(xiàn)ybx上與M有相a同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Ybx.abx12bxY,ybx2a2aaaxa|MN|Yyb(xx2a2)a|MN|Yyab.x2xa2設(shè)|MQ|是點(diǎn)M到直線(xiàn)ybx的距離，則|MQ||MN|.a當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無(wú)量增大時(shí)，|MN|無(wú)量湊近于零，|MQ|也無(wú)量湊近于零，就是說(shuō)，雙曲線(xiàn)在第一象限的部分從射線(xiàn)ON的下方逐漸湊近于射線(xiàn)ON.在其他象限內(nèi)，也能夠證明近似的情況.你能證明嗎？別的，我們也可直接計(jì)算|MQ|，證明當(dāng)x無(wú)量增大時(shí)，|MQ|無(wú)量湊近于零.設(shè)M(x,y)為雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則yMbx2a2(xa),a點(diǎn)M(x,y)到直線(xiàn)bxay0的距離|MQ|為|bxay|b|xx2a2||MQ|(a)2a2b2b2b(xx2a2)(xx2a2)a2b2xx2a2a2b.a2b2(xx2a2)三、練習(xí)以以下圖，證明：（1）雙曲線(xiàn)在第二象限內(nèi)的部分當(dāng)x無(wú)量減小時(shí)，|MQ|無(wú)量湊近于零；（2）雙曲線(xiàn)在第四象限內(nèi)的部分當(dāng)x無(wú)量增大時(shí)，|MQ|無(wú)量湊近于零.四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？知識(shí)：從直觀(guān)感覺(jué)和理論解析（代數(shù)方法）兩個(gè)方面講解了為什么ybx是雙曲線(xiàn)ax2y21的漸近線(xiàn).a2b2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、極限思想；數(shù)學(xué)方法：代數(shù)方法、由特別到一般、分子有理化.五、作業(yè)證明：如圖，雙曲線(xiàn)x2y21(a0,b0)，用兩種方法證明：a2b2在第三象限內(nèi)的部分當(dāng)x無(wú)量減小時(shí)，|MQ|無(wú)量湊近于零.授課反思：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察幾何畫(huà)板的演示：直線(xiàn)y2x與雙曲線(xiàn)x2y291的34地址關(guān)系，簡(jiǎn)單實(shí)行獲得：ybx就是雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)，能理解解析幾何的aa2b2基本思想（用代數(shù)方法去研究解決幾何問(wèn)題）及其方法步驟，因農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)單薄，計(jì)算能力有限，誠(chéng)然師生共同完成了雙曲線(xiàn)在第一象限部分當(dāng)x無(wú)量增大時(shí)，|MN|無(wú)量接近于零的代數(shù)方法的證明，共同推導(dǎo)時(shí)能聽(tīng)