人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《二章圓錐曲線與方程21橢圓信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》》課教案11

《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案一、教材解析解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系．本節(jié)課是《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（湖南教育初版社）選修2—1（理科）第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時．在選修2—1第二章，教材利用三種圓錐曲線進一步深入如何利用代數(shù)方法研究幾何問題．由于教材以橢圓為重點說了然求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，爾后在雙曲線、拋物線的授課中應(yīng)用和牢固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用．本節(jié)內(nèi)容包括了好多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等．因此，授課時應(yīng)重視表現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值．二、學(xué)情解析這節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線和方程的看法以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法有了一些認(rèn)識和認(rèn)識，基本能運用求曲線方程的一般方法求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的第一課.擁有牢固舊知、熟練方法、拓展新知的承上啟下作用，可為研究雙曲線、拋物線供應(yīng)基本模式和理論基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材.三、授課目的1．知識與技術(shù)目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡橢圓方程的過程中提升學(xué)生的運算能力；③掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會依照條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會依照橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)．2．過程與方法目標(biāo)：①經(jīng)歷橢圓看法的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從詳盡實例中提煉數(shù)學(xué)看法的方法，由形象到抽象，從詳盡到一般，掌握數(shù)學(xué)看法的數(shù)學(xué)實質(zhì)，提升學(xué)生的概括概括能力；②牢固用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程；③對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的浸透，培養(yǎng)學(xué)生擁有利用數(shù)學(xué)思想方法解析和解決問題的意識．3．感神態(tài)度價值觀目標(biāo)：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思慮、合作、研究、概括、溝通、反思，促進形成研究氣氛和合作意識；②重視知識的形成過程授課，讓學(xué)生知其然并知其因此然，經(jīng)過學(xué)習(xí)新知識領(lǐng)悟到先人研究的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣；③經(jīng)過對橢圓定義的嚴(yán)實化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實慎重的科學(xué)作風(fēng)；④經(jīng)過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志質(zhì)量并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美；四、重點與難點重點：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想．難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡．五、教法解析本節(jié)課的設(shè)計力求表現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的授課設(shè)想．在授課過程中向來本著“教師是課堂授課的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生經(jīng)過實驗、觀察、解析、推理、溝通、合作、小結(jié)、反思等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣．六、授課過程1.復(fù)習(xí)牢固

導(dǎo)入新課（一）課題引入師:今天要學(xué)習(xí)的是橢圓，生活中的橢圓形狀物體（課件顯現(xiàn)），先從畫橢圓開始學(xué)習(xí)。設(shè)計妄圖：生活實物直接導(dǎo)入課題，調(diào)治課堂氣氛，同時讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.突出認(rèn)知建構(gòu)看法（二）新課講解請同學(xué)看一個數(shù)學(xué)實驗：利用道具在黑板上畫出橢圓草圖（為方程推導(dǎo)做準(zhǔn)備）師：直觀判斷一下，畫出的圖形是什么？（學(xué)生回答）再用課件顯現(xiàn)你能舉幾個生活實例嗎？（學(xué)生回答）師：這種形狀生活中很常有（顯現(xiàn)橢圓形狀的一些實物）.設(shè)計妄圖：（1）在著手實驗中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力,（2）在此用生活實物作道具，調(diào)治課堂氣氛，同時讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.3.側(cè)重實質(zhì)理解看法師：請同學(xué)們依照剛剛畫橢圓的實驗，類比圓的定義，請你給橢圓下個定義。生：思慮，討論.師：提問，總結(jié).爾后指導(dǎo)學(xué)生看課本定義.橢圓定義：平面上到兩個定點F1、F2的距離的和為固定值（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做橢圓的焦距.師：你感覺橢圓的定義中要注意什么？生：平面上、距離和、大于|F1F2|（教師使用課件演示等于和小于|F1F2|的情況）.師：數(shù)學(xué)看法的定義，它是數(shù)學(xué)中最實質(zhì)的內(nèi)容.正確的定義是研究的前提.結(jié)合剛剛的實驗，及橢圓的定義，橢圓形狀由什么決定？生：（思慮）.由兩定點間的距離和所給的固定值決定.師：對！兩定點的地址只會影響橢圓的地址，對橢圓的大小和形狀不會產(chǎn)生影響.設(shè)計妄圖：數(shù)學(xué)看法、定理是數(shù)學(xué)的靈魂，只有正確掌握好數(shù)學(xué)看法、定理的授課，讓學(xué)生充分、深入地理解數(shù)學(xué)看法、定理，才能真切理解問題的實質(zhì)，靈便應(yīng)用.在看法的理解上，突出重點字的解讀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的慎重性.深入研究成立方程師：知道了橢圓的定義，那接下來一起來推導(dǎo)橢圓的方程，近似圓方程的推導(dǎo)過程（課件顯現(xiàn)圓方程推導(dǎo)過程），先？再？爾后？（師生合作橢圓方程的推導(dǎo)．）①建系：師：理論上，怎么建系都能得出橢圓方程，但建系一般以“簡潔、對稱”為好．以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直均分線為y軸，成立以下列圖坐標(biāo)系．②設(shè)點：設(shè)P(x，y)是橢圓上的任意一點，|F1F2|2c，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)1(c，0)；③列式：依照條件|PF1||PF2|2a，得(xc)2y2(xc)2y22a.師：如何化簡？生：兩邊同平方．師：對，根式化簡的基本思路就是去根號，化簡這個等式的方法就是兩邊同平方?、芑啠海ㄒ祈棧瑑蛇吰椒剑?a2c2)x2a2y2a2(a2c2)，y師：能否美化結(jié)論的形象？Pac0，a2c20，令a2c2b2，則：b2x2a2x2a2b2．師：還可以再變形，1xx2y2FOF2∴橢圓方程為：1（ab0）．a(chǎn)2b2⑤檢驗：從上述過程可以可以看到，橢圓上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解(x,y)為坐標(biāo)的點到橢圓的兩個焦點F1(c,0),F2(c,0)的距離之和為2a，即以方程的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上，（這一點只要考據(jù)以上推導(dǎo)步驟每一步都可逆，有興趣的同學(xué)可以課后去解析一下），由此，依照曲線與方程的關(guān)系可知，方程就是橢圓的方程，我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它的焦點在x軸上，兩個焦點坐標(biāo)分別是F1(c,0),F2(c,0)，這里a2b2c2．設(shè)計妄圖：（1）這是本節(jié)的授課難點，學(xué)生獨立完成時間開銷很多，這里教師與學(xué)生合作完成，打破難點，提升課堂效益.經(jīng)過設(shè)問如何化簡帶根號的等式，學(xué)生思慮，打破難點；（2）進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提升運算能力，養(yǎng)成不怕困難的研究精神，感覺數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.5.多向解析提升鑒別y軸上建系，橢圓的方程是什么？思慮1：若是把橢圓的焦點放在師：模擬上述過程，橢圓的焦點放在y軸上，即以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直均分線為x軸，簡單知道，只要把x2y21（ab0）中的x、y對換即可獲取，此a2b2y2x2時橢圓的方程是1,這個方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．焦點坐標(biāo)是？（由學(xué)生回答）a2b2F1(0,c),F2(0,c)師：注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個專用名稱，只有這兩種形式的方程才是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；為了區(qū)分，平時我們把焦點在x軸上的橢圓稱為是“X型橢圓”，焦點在y軸上的橢圓稱為是“Y型橢圓”．思慮2：“X型橢圓”和“Y型橢圓”如何區(qū)分？（學(xué)生思慮回答）看焦點地址，焦點地址又可以依照分母的大小確定．設(shè)計妄圖：經(jīng)過橢圓的焦點在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，養(yǎng)成學(xué)生扎實慎重的科學(xué)態(tài)度；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，防備重復(fù)勞動.應(yīng)用拓展，提升能力師：接下來我們再兩個例題來熟悉橢圓．y2x2問題一：例1、已知橢圓的方程為：1，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，2516焦距等于__.焦點坐標(biāo)為______________,(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___畫出該橢圓的草圖變式：若橢圓的方程為16x29y2144試口答完成上面的填空.師：總結(jié)提升．1）焦點坐標(biāo)的求解，應(yīng)“先定型再定量”，即應(yīng)該先確定是“X型橢圓”還是“Y型橢圓”，必要時，先對方程進行變形，化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式。（2）由c2a2b2，求c的大小，寫出焦點坐標(biāo)．2a。（3）橢圓的定義知橢圓上每一點到兩焦點的距離的和就是設(shè)計妄圖：明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和特點，進一步理解橢圓的焦點地址與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，加深對橢圓方程的理解.增強對a,b,c的數(shù)量關(guān)系的理解。問題二，依照以下條件求橢圓方程(1)a=4.c=1焦點在x軸；焦點在y軸；焦點在坐標(biāo)軸變式(1)焦點在(1,0)、(1,0)，橢圓上每個點到兩個焦點的距離之和為8，變式（2）焦距為6，橢圓上每個點到兩個焦點的距離之和為8，（2）焦點在(3,0)、(3,0)，過P(0,1)問題三，求橢圓方程的一般步驟是？師：總結(jié)提升．a(chǎn),b,c即定量。（1）求橢圓方程，應(yīng)先確定焦點地址即定型，再確定（2）橢圓焦點地址不確準(zhǔn)時，應(yīng)注意分情況討論設(shè)計妄圖：（1）進一步提升學(xué)生對橢圓定義的理解；初步掌握求橢圓方程的兩種求法，（定義法和待定系數(shù)法）.7.回顧反思，提升經(jīng)驗師：現(xiàn)在請同學(xué)們思慮從知識上、方法上思慮，這節(jié)課有什么收獲？生：討論、合作、回答．師：總結(jié)提升：（1）從知識上看，這節(jié)課主要內(nèi)容就是標(biāo)題，即“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”，同學(xué)們應(yīng)該仔細領(lǐng)悟橢圓看法，及其橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點2）從數(shù)學(xué)思想方法上看，同學(xué)們可領(lǐng)悟本節(jié)課的知識點已經(jīng)概括，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課向來，起到靈魂作用的倒是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分類的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，對我們解決問題起著絕對的指