三角形的內(nèi)角和定理教案

三角形的內(nèi)角和定理教案PAGEPAGE4三角形的內(nèi)角和定理舊市學(xué)校李姿慧教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。⑵初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力過程與方法：經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會(huì)思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。教學(xué)用具多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。教學(xué)過程一、引入新課分享小故事：《內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)》［師］由電腦的動(dòng)畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]我們通過觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。定理證明［師］接下來我們來證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。]［師］很好!怎樣證明呢?[聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。]［生］添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過程，并在過程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂趣。][實(shí)驗(yàn)法]已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB∵CE∥AB∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]探究討論：五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說明證明的思路。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會(huì)更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。]證法1.［生1］過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，使三個(gè)角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。證明：過點(diǎn)A作直線PQ∥BC∵PQ∥BC∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對(duì)同旁內(nèi)角。證明：過點(diǎn)A作射線AQ∥BC∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)［師］同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對(duì)鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學(xué)以致用。接下來，我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分時(shí)，學(xué)生可爭(zhēng)論，師生共同小結(jié)。]例題講解【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數(shù)。變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數(shù)。變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°,求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。[學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。][使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]隨堂練習(xí)1.（蘇州·中考）△ABC的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．540°D．720°在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______°.（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形師生共同小結(jié)本節(jié)課你們收獲了什么？六、課外作業(yè)教材課后練習(xí)1、2、學(xué)法大視野第三課時(shí)教學(xué)反思三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1）

通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。（2）

充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不