山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2019屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2018—2019學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（2018.11）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2.若x=1是方程x2﹣ax+3=0的一個根，那么a值為（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣53.如果反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），則它一定還經(jīng)過（）第4題圖A．（﹣，8） B．（﹣3，﹣2） 第4題圖C．（，12） D．（1，﹣6）4.△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是（）A．2 B．4 第5題圖C．6 D．8第5題圖5.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．第6題圖C． D．第6題圖6.如圖，已知∠1=∠2，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠ADE B．C． D．∠C=∠E7.方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）第8題圖A．±2 B．2 C．﹣2 D．第8題圖8.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠BAC=∠DAC第9題圖9.函數(shù)y1=與y2=ax+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中如圖所示，第9題圖當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．1＜x＜3 B．x＜1 C．x＜1或x＞3 D．x＜0或1＜x＜3 10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊DC上，且DE=1，BE與AD的延長線交于點(diǎn)F，則DF的長度為（）A．1 B． C． D．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx與y=﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖第10題圖第10題圖12.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形； ②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形； ④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．14.直線y=kx+b過二、三、四象限，則函數(shù)的圖象在第象限內(nèi)．15.如圖，2m長的竹竿豎直放置，使竹竿頂端的影子與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹相距10m，則樹的高度為米．第15題圖第16題圖第15題圖第16題圖16.如圖，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于點(diǎn)O，則菱形ABCD的面積為．第18題圖17.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)A（2，0）、B（0，4），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C．將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上，則m的值為．第18題圖第17題圖第17題圖18.矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=．三、解答題:（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．(本小題滿分12分)解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）2x2﹣3x-2=0（3）（x+3）（x﹣1）=520．(本小題滿分6分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，若再添加一個條件，就可證出AE=CF．（1）你添加的條件是；（2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AE=CF．21.(本小題滿分8分)一塊矩形場地，場地的長是寬的2倍．計劃在矩形場地上修建寬都為2米的兩條互相垂直的小路，如圖，余下的四塊小矩形場地建成草坪．四塊小矩形草坪的面積之和為364平方米，求這個矩形場地的長和寬各是多少米？22.(本小題滿分10分)已知，如圖矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．（1）求證：BE=BF；（2）求△ABE的面積；（3）求折痕EF的長．23.(本小題滿分8分)一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍(lán)球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．24.(本小題滿分10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線：y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)P（2，m），Q（n，4），且直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，連接OP，OQ．（1）直接寫出m，n的值；m=,n=;（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）AP與BQ相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；25.(本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似；（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26.(本小題滿分12)以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時（如圖①），以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是：=；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時（如圖②），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF與BD的數(shù)量關(guān)系是：=，請?zhí)羁詹⒄f明理由；（3）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角∠AED=∠AFB=，連接EF、BD，交點(diǎn)為G．請用表示出∠EGD，并說明理由．

九年級數(shù)學(xué)期中測試評分標(biāo)準(zhǔn)參考選擇題（每小題4分，共48分）1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.D11.C12.B二．填空題（每小題4分，共24分．）13.，；14.一、三；15.616.12017.218.三．解答題19.（每小題4分，共12分．）（1）x2﹣4x﹣1=0解：移項得：……………1’配方得：開方得：……………2’，……………4’（其它方法，酌情賦分）（2）2x2﹣3x-2=0解：，，……………1’……………2’，……………4’（其它方法，酌情賦分）（3）（x+3）（x﹣1）=5解：由題意得：…………1’…………2’，……………4’（其它方法，酌情賦分）20.解：（1）BE=DF（答案不唯一）．…………2（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，…………3∴∠ABD=∠BDC，…………4又∵BE=DF（添加），…………5∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．…………6（其它做法，酌情賦分）21.解：設(shè)這個矩形場地的寬為x米，長為2x米，根據(jù)題意可得：……………1（2x﹣2）（x﹣2）=364，……………4則x2﹣3x﹣180=0，（x﹣15）（x+12）=0，解得：x1=15，x2=﹣12（舍去），……………62x=30（m），答：這個矩形場地的寬為15米，長為30米．……………822.（1）證明：∵將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．∴∠BEF=∠DEF，……………1∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，……………2∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．……………3（2）解：設(shè)AE=x，則BE=DE=9﹣x，……………4由勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2，……………5解得：x=4，……………6則S△ABE=AB?AE=6cm2．……………7’（3）作EH⊥BC于H，則易得：EH=AB=3，BH=AE=4在Rt△ABE中，AB=3，AE=4∴BE=5，……………8∴BF=BE=5∴HF=BF=BH=5-4=1……………9在Rt△EHF中，EH=3，HF=1∴DF=……………10’（其它方法，酌情賦分）23.解：（1）畫樹狀圖為：……………3’共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，…………4’所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；………………5’（2）根據(jù)題意得=，…………7’解得n=8．…………824.解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線l：y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=，…………2’（2）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），Q（，4），則有，…………4’解得，∴直線l的解析式為y=﹣2x+5．…………6’（3）相等．…………7’理由：∵y=﹣2x=+5，∴當(dāng)y=0時，x=，即OA=，當(dāng)x=0時，y=5，即OB=5，∴A，B∴AP=，BQ=∴AP=BQ……（其它方法，酌情賦分）……10’25.解：（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，…………2∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．…………4（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．…………5△APQ與△AOB相似，可能有兩種情況：①△APQ∽△AOB，如圖（2）a所示．則有，即，…………6’解得t=．…………7’②△APQ∽△ABO，如圖（2）b所示．則有，即，…………8’解得t=．綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時，△APQ與△AOB相似.…………9’（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（﹣，）．…………12’26.（1）1；…………3（2）；…………4’證明：∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形∴，∠EAD=450，∠BAF=450，…………5’∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=900，∴∠FAD=∠BAD-∠BAF=450，∴∠EAF=∠FAD+∠EAD=900，∴∠EAF=∠BAD=900…