三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計

三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計PAGEPAGE1第一部分教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“11.2三角形全等的判定”（第三課時）.(二)內(nèi)容解析全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運(yùn)用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)．此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形，具有重要的意義．發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求之一．本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法．通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．同時，“11.2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學(xué)題的經(jīng)驗.4.逐步養(yǎng)成良好的個性思維品質(zhì).（二）目標(biāo)解析1.使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運(yùn)用這兩種方法解決問題.2.通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會用綜合法證明問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，獲得解決問題的經(jīng)驗；通過習(xí)題變式，從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).4.探究本課的兩個判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實踐——觀察——猜想——驗證——?dú)w納——概括”的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)．三、教學(xué)問題診斷分析基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺．本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件.他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法．另外，由于本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程，也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題.教學(xué)難點(diǎn)是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機(jī)和《幾何畫板》軟件，結(jié)合操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．五、教學(xué)過程設(shè)計1.開門見山，引出課題在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結(jié)歸納，對三角形全等的條件進(jìn)行了探究．主要研究了“三邊”對應(yīng)相等和“兩邊一角”對應(yīng)相等的情況，得到了兩種判定兩個三角形全等的方法．本節(jié)課，繼續(xù)探究“兩角一邊”對應(yīng)相等的情況．【設(shè)計意圖】教師通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識，回顧探究的方法，使學(xué)生明確本節(jié)課要探究的問題，了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系．2.動手操作，實驗探究問題1先在一張紙上畫一個△ABC，然后在另一張紙上畫△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C.△ABC和△DEF能夠重合嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過程.同學(xué)之間觀察對比，通過兩個三角形疊放到一起，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想）【設(shè)計意圖】通過學(xué)生動手畫圖，讓學(xué)生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形．通過學(xué)生展示作品，以及同學(xué)之間觀察對比，讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性．問題2對于任意的兩個三角形，當(dāng)滿足“兩角及夾邊”對應(yīng)相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎?（教師用電腦展示，利用《幾何畫板》的度量功能，給學(xué)生以直觀的印象，學(xué)生總結(jié)得到角邊角判定方法，教師給出符號語言的規(guī)范格式，強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”的含義．）【設(shè)計意圖】通過觀察《幾何畫板》動態(tài)演示的過程，進(jìn)一步強(qiáng)化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知，使學(xué)生在驗證猜想的過程中，獲得解決問題的經(jīng)驗．3.應(yīng)用新知，探究歸納問題3解答下面的問題，你能得到什么結(jié)論？如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎？AABCDEF圖1圖1（教師提出問題，學(xué)生思考，找尋方法．師生共同總結(jié)角角邊的判定方法，給出符號語言的規(guī)范格式）【設(shè)計意圖】通過本題的練習(xí)，讓學(xué)生在嘗試運(yùn)用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進(jìn)一步加深對三個條件的理解．同時，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)．4.拓廣探索，綜合運(yùn)用①②③圖2實際①②③圖2踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生分析，并口述問題答案）【設(shè)計意圖】鞏固判定方法，同時體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用．DECBA圖3例題如圖3，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)EDECBA圖3∠B=∠C，求證AD=AE.（由學(xué)生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力．通過觀察三角形“重合”的過程，讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關(guān)系．練習(xí)1DAEB1234圖4如圖4，已知∠1=DAEB1234圖4求證AD=AE.（學(xué)生練習(xí)并展示解答過程，教師提問：本題有其他的證明方法嗎？由學(xué)生口答）【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的兩種判定方法及規(guī)范書寫格式．通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同角度思考問題的方法．練習(xí)DBAEC12B圖52如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=ACDBAEC12B圖5（學(xué)生完成本題的分析和解答，并展示解答過程）【設(shè)計意圖】通過問題的變式，使學(xué)生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關(guān)注它們之間的聯(lián)系．DECBAODECBAO圖6思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？思考題2在上述例題的基礎(chǔ)上，若BE與CD交于點(diǎn)O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對全等的三角形？【設(shè)計意圖】通過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的能力．5.歸納小結(jié)，反思提高問題4你能總結(jié)一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）問題5三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？我們還學(xué)過哪種不一定全等的情形？（學(xué)生思考，并舉出反例）【設(shè)計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學(xué)生對各種判定方法的理解,明確三角形全等條件的探索過程，讓學(xué)生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用．6.布置作業(yè)，及時反饋必做題課本13頁1題、2題，15頁5題、6題；選作題課本27頁9題【設(shè)計意圖】設(shè)計兩組作業(yè)，目的是尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展；選作題的安排為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．六、目標(biāo)檢測設(shè)計1.如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，求證AB=CD，AD=BC.EDABCF第3題圖EDABCF第3題圖DABCEF第2題圖DDABC第1題圖2.如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB與DF、BC與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.【設(shè)計意圖】與例題、練習(xí)中條件的轉(zhuǎn)化方法相類比，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比等分析問題、解決問題的方法．3.如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一個什么條件能夠得到AB=DF？試著證明你的結(jié)論.【設(shè)計意圖】通過條件開放問題的設(shè)置，讓學(xué)生綜合運(yùn)用各種判定方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．4.根據(jù)以上三個問題中的已知條件進(jìn)行分析：這組圖形之間有什么聯(lián)系?你能用學(xué)過的知識解釋嗎?【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移的有關(guān)知識，因此學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會平移變換實際上也是一種全等變換，并與例題相呼應(yīng)．

第二部分教學(xué)設(shè)計說明一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析本課內(nèi)容選自人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“11.2三角形全等的判定”（第三課時）.全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運(yùn)用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)．此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形，具有重要的意義．發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求之一．本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法．通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．同時，“11.2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平．這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的．本節(jié)課是全等三角形判定的第三課時，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應(yīng)用．探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學(xué)生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗運(yùn)用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認(rèn)識，并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．本節(jié)課的重點(diǎn)是：掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)分析（一）目標(biāo)1.掌握角邊角、角角邊判定方法的內(nèi)容.2.學(xué)會分析法、綜合法解決問題.3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得解決問題的經(jīng)驗.4.逐步養(yǎng)成良好的個性思維品質(zhì).（二）目標(biāo)解析1.使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運(yùn)用這兩種方法解決問題.2.通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會用綜合法證明問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，獲得解決問題的經(jīng)驗；通過習(xí)題變式，從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).4.探究本課的兩個判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實踐——觀察——猜想——驗證——?dú)w納——概括”的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)．三、教學(xué)問題診斷分析基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺．本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件.他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法．另外，由于本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程，也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題.教學(xué)難點(diǎn)是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫.四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機(jī)和《幾何畫板》軟件，結(jié)合操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的