湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）計(jì)算（﹣2xy2）3的結(jié)果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6 C．8x3y6 D．﹣8x3y62．（3分）將多項(xiàng)式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程組中，為二元一次方程組的是（）A． B．C． D．5．（3分）下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．a(chǎn)x+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多項(xiàng)式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，則m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售．“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售．某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，則這兩種服裝的進(jìn)價(jià)各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：（﹣3x+1）?（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程組：①；②；③；④，其中適宜用代入消元法，適宜用加減消元法（填序號(hào)）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，則x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+m），則n=．15．（3分）某賓館有3人房間和2人房間共20間，總共可以住旅客48人，若設(shè)3人房間有x間，2人房間有y間，則可列出方程組為．16．（3分）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數(shù)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=．三、解答題（本題共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）化簡(jiǎn)：2（a4）3+（﹣2a3）2?（﹣a2）3+a2?a10．18．（6分）用適當(dāng)方法解下列二元一次方程組：（1）（2）．19．（8分）用適當(dāng)方法計(jì)算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min．問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？22．（8分）4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，這個(gè)記號(hào)就叫做二階行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中的陰影部分面積為；（2）觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計(jì)算x﹣y的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2016?秦淮區(qū)一模）計(jì)算（﹣2xy2）3的結(jié)果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6 C．8x3y6 D．﹣8x3y6【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2017春?澧縣期中）將多項(xiàng)式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式時(shí)：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母的最低次冪．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以應(yīng)提取的公因式是﹣3a2b2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，注意找公因式的方法，特別不要漏掉找系數(shù)的最大公約數(shù)．3．（3分）（2017春?澧縣期中）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以寫出與其相等的式子，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故選項(xiàng)C正確，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春?澧縣期中）下列方程組中，為二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合題意；B、不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元二次方程組，故C不符合題意；D、是二元一次方程組，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，熟記二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017?平南縣一模）下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．a(chǎn)x+by+c=x（a+b）+c【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2017春?澧縣期中）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根據(jù)解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．【解答】解：∵是方程組的解，∴，兩個(gè)方程相減，得a﹣b=6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．7．（3分）（2015春?平谷區(qū)期末）多項(xiàng)式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，則m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014春?興業(yè)縣期末）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售．“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售．某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，則這兩種服裝的進(jìn)價(jià)各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，乙服裝的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，甲服裝標(biāo)價(jià)+乙服裝標(biāo)價(jià)=210，甲服裝標(biāo)價(jià)×0.8+乙服裝標(biāo)價(jià)×0.9=182，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，乙服裝的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，，解得：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，詐騙穿合適的等量關(guān)系，列方程組求解．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2017春?澧縣期中）計(jì)算：（﹣3x+1）?（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）?（﹣2x）2=（﹣3x+1）?（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案為：﹣12x3+4x2．【點(diǎn)評(píng)】考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．10．（3分）（2017春?澧縣期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案為：（b﹣c）（a+3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017春?澧縣期中）解下列方程組：①；②；③；④，其中①④適宜用代入消元法，②③適宜用加減消元法（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)南纯桑窘獯稹拷猓浩渲孝佗苓m宜用代入消元法，②③適宜用加減消元法，故答案為：①④，②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組的方法，根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)南ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．12．（3分）（2015?孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案為：（a+b）（a﹣3b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2015秋?新疆期末）若x+y=6，xy=5，則x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2進(jìn)行變形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整體代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案為26．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)完全平方公式，把x2+y2變形為（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春?澧縣期中）已知x2﹣4x+n因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+m），則n=﹣12．【分析】將（x+2）（x+m）展開，然后利用待定系數(shù)法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案為：﹣12【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出n的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（3分）（2016春?泰山區(qū)期末）某賓館有3人房間和2人房間共20間，總共可以住旅客48人，若設(shè)3人房間有x間，2人房間有y間，則可列出方程組為．【分析】根據(jù)房間共20間，總共可以住旅客48人可列方程組．【解答】解：設(shè)3人房間有x間，2人房間有y間，根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017春?澧縣期中）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數(shù)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=41．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，則原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案為：41【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）（2015春?房山區(qū)期末）化簡(jiǎn)：2（a4）3+（﹣2a3）2?（﹣a2）3+a2?a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式=2a12+4a6?（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18．（6分）（2017春?澧縣期中）用適當(dāng)方法解下列二元一次方程組：（1）（2）．【分析】（1）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，則方程組的解為；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（8分）（2017春?澧縣期中）用適當(dāng)方法計(jì)算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）應(yīng)用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．20．（8分）（2017春?澧縣期中）把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?張家界）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min．問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？【分析】設(shè)出平路和坡路的路程，從家里到學(xué)校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學(xué)校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個(gè)關(guān)系式列出方程組解答即可．【解答】解：設(shè)平路有xm，下坡路有ym，根據(jù)題意得，解得：，答：小華家到學(xué)校的平路和下坡路各為300m，400m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系解答，注意來回坡路的變化是解題的關(guān)鍵．22．