《認(rèn)識三角形》教材說明及教學(xué)建議

J“I 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案J“I 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案《認(rèn)識三角形》教材說明及教學(xué)建議【教材說明】這部分內(nèi)容教學(xué)三角形的認(rèn)識，包括三角形的基本特征、三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和。這是在學(xué)生直觀認(rèn)識三角形、平行四邊形，認(rèn)識角、垂線和平行線的基礎(chǔ)上教學(xué)的。主要通過觀察、操作、比較等具體的活動，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形的基本特征，三角形的三邊關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和。教材安排了4道例題，分別教學(xué)三角形的認(rèn)識、三角形的底和高、三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和。例1教學(xué)三角形的認(rèn)識?？紤]到學(xué)生在第一學(xué)段已知直觀認(rèn)識了三角形，對三角形的特征已經(jīng)有一些感性認(rèn)識。教材首先呈現(xiàn)了一幅斜拉橋的圖片，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗，從現(xiàn)實背景中找到三角形，并聯(lián)系生活實際說說在哪些地方還見到三角形；接著，引導(dǎo)學(xué)生自己畫一個三角形，并說說三角形有什么特點。在此基礎(chǔ)上，指出：“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。”最后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和交流，明確三角形有3個頂點、3條邊和3個角。這樣，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在找三角形的活動中再現(xiàn)已經(jīng)形成的三角形表象，并獲得豐富的對三角形特征的感知，在畫三角形的操作中把頭腦中三角形的表象外顯出來，并逐步抽象出三角形的頂點、邊和角的特征，進(jìn)而形成三角形的概念。既為學(xué)生留出了足夠的探索空間，又有利于學(xué)生初步體驗從具體情境中抽象出圖形特征的過程和方法，積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。隨后的“試一試”在方格紙上給出了4個點，且有3個點是在一條直線上。要求學(xué)生嘗試以其中任意3個點為頂點，看能不能畫出三角形。通過練習(xí)，既可以幫助學(xué)生初步體會圍成三角形的3條線段不能在一條直線上，進(jìn)而加深對三角形特征的認(rèn)識，又為下節(jié)課探索三角形的三邊關(guān)系作一些鋪墊。例2教學(xué)三角形的底和高。教材繼續(xù)從現(xiàn)實情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過測量“人字梁”的高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。這樣，讓學(xué)生聯(lián)系生活實例理解抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得正確而清晰的表象。隨后的“試一試”要求學(xué)生畫出三角形指定底邊上的高，有利于學(xué)生進(jìn)一步感知三角形高的特征，體會三角形底和高的對應(yīng)關(guān)系，掌握畫三角形高的方法。此外，“試一試”中的三角形更具有一般性，有利于學(xué)生正確建立三角形高的概念。第76頁的“練一練”安排了2道題。第1題要求學(xué)生從一組圖形中找出哪些是三角形，哪些不是，在正例與反例的辨析中進(jìn)一步明晰三角形概念的內(nèi)涵與外延，掌握三角形的基本特征。第2題呈現(xiàn)了3個位置不同的三角形，要求學(xué)生分別測量三角形的底和高，以體會三角形底和高的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步鞏固對三角形底和高的認(rèn)識。例3教學(xué)三角形的三邊關(guān)系。“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”是三角形邊的重要性質(zhì)。了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解決很多日常生活問題。教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒的操作，探索三角形的三邊關(guān)系。例題首先呈現(xiàn)了長分別是8厘米、4厘米、5厘米和2厘/7米的4根小棒，要求學(xué)生每次從中任選3根圍三角形，同時呈現(xiàn)了學(xué)生中可能出現(xiàn)的三種結(jié)果。接著針對不同的操作結(jié)果，組織學(xué)生展開兩個層次的討論：（1）長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形；（2）從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，并將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？并結(jié)合演示和交流，初步發(fā)現(xiàn)“圍成三角形的三根小棒中，任意兩根的長度和大于第三根”。在此基礎(chǔ)上，設(shè)問：三角形兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？并引導(dǎo)學(xué)生任意“畫一個三角形，再量一量、算一算”，進(jìn)而歸納出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結(jié)論。最后，針對學(xué)生認(rèn)識上的難點，引導(dǎo)學(xué)生討論如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能不能圍成三角形，并在演示和交流中進(jìn)一步完善對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識和理解。這樣，先引導(dǎo)學(xué)生在擺三角形的操作以及對正例與反例的辨析中，初步發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三根小棒長度之間的關(guān)系，并通過畫三角形的操作，逐步歸納出三角形的三邊關(guān)系，再針對認(rèn)識上的難點展開討論和探索，進(jìn)而突破難點，完善認(rèn)識?；顒泳€索清晰，且具有較強的可操作性，恰到好處地處理了教與學(xué)的關(guān)系，有利于學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，有序、有效地開展探索活動，并在這一過程中獲得數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。第78頁的“練一練”安排了2道題。第1題呈現(xiàn)了三組線段，要求學(xué)生根據(jù)每組中3條線段的長度判斷它們能否圍成三角形，有利于學(xué)生鞏固三角形的三邊關(guān)系，強化對三角形特征的認(rèn)識。第2題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的三角形的兩條邊，討論第三邊的長度所在的區(qū)間，并選擇合適的第三邊的長度，有利于學(xué)生更深刻地理解三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)思維的條理性和嚴(yán)密性，發(fā)展空間觀念。例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和。由于學(xué)生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，且在之前的學(xué)習(xí)中曾計算過每塊三角尺3個內(nèi)角的和，所以這是學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的直接基礎(chǔ)。教材先讓學(xué)生算一算每塊三角尺3個內(nèi)角的和，并由此提出問題：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？這里引導(dǎo)學(xué)生由此及彼地展開推想，是培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的極好載體，有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)眼光和洞察力，形成主動發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個層次的探究活動，逐步發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論。一是把教材附頁中提供的三角形剪下來，用量角器量出每個三角形中3個內(nèi)角的度數(shù)，并算一算，看三角形3個內(nèi)角的和是多少度；二是想辦法把每個三角形的3個內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什么角；三是自己再任意畫一個三角形，先剪下來，再拼一拼，并由此揭示三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論。上述三個層次的活動，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，最貼近學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實，但由于測量容易產(chǎn)生誤差，往往得不到確切的結(jié)論，而這恰恰是誘發(fā)學(xué)生進(jìn)一步展開探索的動力源泉；拼出平角的活動，是最直觀、最有效的方法，且滲透了三角形內(nèi)角和的證明方法，對以后的學(xué)習(xí)也有一定的鋪墊作用，但這畢竟是個案，要獲得結(jié)論還需要更多實例的佐證；任意剪一個三角形再拼，為學(xué)生歸納結(jié)論提供了足夠多的例證，滿足了探索活動的需要。此外，教材在第113頁提供的3個三角形，包含了三角形的3種不同類型，且每個三角形中三個內(nèi)角的度數(shù)都是整十度，既可以避免測量的誤差，又能使學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程更嚴(yán)謹(jǐn)，可以/7J“I 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案J“I 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案#/7第10題可以先讓學(xué)生獨立計算，再交流每道題的計算過程和結(jié)果。其中，右邊的一個三角形，要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直角三角形兩個銳角的度數(shù)和是90°，直接用90°減去銳角的度數(shù)，求出另一個銳角的度數(shù)。第11題，完成操作后，可以啟發(fā)學(xué)生思考原來每塊三角尺的內(nèi)角和是180°，為什么用兩塊完全一樣的三角尺拼成的三角形，內(nèi)角和還是180°，并通過交流，明確：雖然拼成的三角形比原來的大了，但原來是直角的兩個內(nèi)角拼成