八年級下冊數(shù)學《二次根式》單元培優(yōu)試卷及答案

八年級下冊數(shù)學《二次根式》單元測試卷評卷人得分一、單選題1．使代數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞32．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．74．下列計算或判斷：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果式子化簡的結(jié)果為5-2x，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．化簡+的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．08．等腰三角形中，兩邊長為和，則此等腰三角形的周長為（

）A． B． C．或 D．以上都不對9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．16 C．8+5 D．14+10．計算的結(jié)果為()A． B． C． D．11．化簡為（）A． B． C． D．112．若m=，則m5﹣2m4﹣2018m3=（）A．2017 B．2018 C．2019 D．0評卷人得分二、填空題13．=________..14．化簡計算：=______，=_____.15．計算：=__________16．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=______________.已知a，b是正整數(shù)，若是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對為______．評卷人得分三、解答題若都是實數(shù)，且，求x＋3y的立方根?；啠憨?3計算：化簡：÷×.22．已知x=2-，y=2+，求代數(shù)式的值：（1）；（2）23．閱讀理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.解：∵∴又∵，∴，∴，即，∴.請運用以上解題方法，解答下列問題：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：m2＋；(2)

m－.24．觀察下列各式：；；；…請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：；③應(yīng)用：計算．25．先閱讀然后解答問題：化簡解：原式=根據(jù)上面所得到的啟迪，完成下面的問題：（1）化簡：；（2）化簡：.參考答案1．C【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義，分母不為0．詳解：根據(jù)題意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故選C．點睛：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個非負數(shù)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．有分母的，分母不為0．2．B【解析】【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A.

=2，不滿足題意；B.原式為最簡二次根式，滿足題意；C.

=，不滿足題意；D.=，不滿足題意，故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式，關(guān)鍵是熟記二次根式定義．3．D【解析】【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【點睛】此題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)：非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)必為0．4．B【解析】根據(jù)立方根的意義，可知27的立方根是3，故（1）不正確；正確，故（2）正確；由=8，可知其平方根為±，故（3）不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知，故（4）不正確；根據(jù)分母有理化的意義，可知，故（5）正確.故選B.5．D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負數(shù)，絕對值是非負數(shù)，化簡求解即可．【詳解】∵化簡的結(jié)果為5?2x，∴?|x?2|=3?x+2?x=5?2x，∴x?3?0，x?2?0，∴2?x?3.故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．6．A【解析】=+=．故選A．7．B【解析】【分析】因為x2=直接代入，可構(gòu)成兩個平方差公式，計算比較簡便．【詳解】∵x2==，∴原式=)（4)=49?48+（4-3）+=1+(4?3)+=2+故選B.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是先求x2的值．8．B【解析】【分析】先由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊的長，再求周長．【詳解】∵2×<∴只能是腰長為∴等腰三角形的周長=2×+=10+故選B.【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵．9．C【解析】試題分析：當n=時，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結(jié)果為8+5．故選C．考點：實數(shù)的運算．10．B【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，分別化簡各式，進而合并求出即可．【詳解】+++…+=+2-+…+=+=.故選B.【點睛】本題考查二次根式的加減法，絕對值，關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡．11．C【解析】【分析】利用完全平方公式化簡把根號下的式子寫成完全平方式，進一步化簡即可。【詳解】===故選：C.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解體的關(guān)鍵是把根號下的式子寫成完全平方式。12．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．先化簡m=再將m5﹣2m4﹣2018m3提取公因式化簡即可．【詳解】∵m===；∴原式=()=()=[]=[]=0，故選D【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是先化簡m，再代入求值．13．a(chǎn)【解析】∵a>0,b>0,∴=.故答案是：a.14．2；【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)平方差公式，可分母有理化．【詳解】==2.==故答案為2，.【點睛】本題考查分母有理化,二次根式的性質(zhì)與化簡．15．【解析】【分析】首先根據(jù)乘方的意義和積的乘方化簡，再進一步計算得出答案即可．【詳解】原式=(2+3)=(2+3)=?(2+3)=故答案為.【點睛】本題考查二次根式的混合運算。16．3－a【解析】【詳解】解：由題意可得：0＜a＜1＜2原式==a－1－2a+4=3－a．【點睛】本題考查絕對值的化簡，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.17．（7，10）或（28，40）．【解析】∵是整數(shù)，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因為當a=7，b=10時，原式=2是整數(shù)；當a=28，b=40時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(a,b)為(7,10)或(28,40)，故答案為(7,10)或(28,40).18．3【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的非負性可以求出x的值，再將其代入已知等式即可求出y的值，從而求出x+3y的值，再對其開立方根即可求解．【詳解】由題意可知，解得：x=3，

則y=8，x+3y=27，故x+3y的立方根是3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，立方根及平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各個知識點是關(guān)鍵.二次根式有意義的條件：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．19．0；【解析】【分析】原式可化成關(guān)于的式子，然后進行加減法運算即可．【詳解】原式=2-3+3=2-3+=0故答案為0.【點睛】本題考查二次根式的加減法．20．4+【解析】【分析】按順序先分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式即可.【詳解】原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.21．2+.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的乘除法法則和分母有理化法則計算即可．【詳解】原式==（）=（）=2+.故答案為2+.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，關(guān)鍵是把各個二次根式進行化簡．22．（1）；（2）15；【解析】【分析】（1）根據(jù)x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可;（2）根據(jù)x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵，,∴x+y=4，xy=1，(1)x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;(2)x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.【點睛】考查了分母有理數(shù)化的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握．23．（1）；（2）.【解析】【分析】本題主要是利用題中已知的方法先求出m2＋的值，再將變形為=，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：（1）因為2m2-m+2=0，所以2m2+2=m，又因為m≠0，所以m+=，所以(m+)2=()2即m2+2+=，所以m2+=.（2）====，所以m-=.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是利用題中已知的方法將原式變形。24．①1+=；②；③.【解析】【分析】①直接利用已知條件規(guī)律得出答案；

②直接利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可；

③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將