概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷

裝訂線-PAGE8-山東中醫(yī)藥大學(xué)生醫(yī)、計(jì)算機(jī)專業(yè)2008年級（本科）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷（A卷）姓名：學(xué)號：班級:考試時(shí)間：補(bǔ)（重）考：（是、否）題號一二三四五六七八總分核分人得分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－說明：本試卷總計(jì)100分，全試卷共4頁，完成答卷時(shí)間2小時(shí)。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－得分閱卷人（簽全名）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1、擲一枚骰子，設(shè){出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，{出現(xiàn)1或3點(diǎn)}，則下列說法正確的是（）.A、{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}；B、{出現(xiàn)5點(diǎn)}；C、{出現(xiàn)5點(diǎn)}；D、.2、已知，，，則().A、0.2B、0.45C、0.6D、0.753、設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列命題正確的是().A、若，則互斥；B、若，則獨(dú)立；C、若，則為對立事件；D、若，則為不可能事件。4、設(shè)隨機(jī)變量，則（）.A、；B、；C、；D、.5、已知，且，，則().A、10B、15C、20D、256、設(shè){}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且E(X)=,D(X)=,記，則當(dāng)n很大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，有的分布近似服從().A、N(0,1)B、N()C、N()D、N()7、隨機(jī)變量相互獨(dú)立，方差分別為，則的方差為（）。A、-18；B、18；C、104；D、22。8、設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}

的分布函數(shù)是（）.A、FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B、FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C、FZ（z）=FX（x）·FY(y)D、都不是9、已知正態(tài)總體，如果在顯著性水平下接受假設(shè)檢驗(yàn)；那么在顯著性水平下，下述結(jié)論只有（）正確。A、必然接受；B、可能接受，也可能拒絕；C、必然拒絕；D、不接受，也不能拒絕。10、某袋中裝有10個(gè)球，其中只有1個(gè)紅球，現(xiàn)有放回的抽取，每次取一球,直到第次才取得第個(gè)紅球的概率為（）。A、?B、?C、?D、。得分閱卷人（簽全名）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別是，他們將此密碼譯出的概率是。2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則.3、設(shè)X的概率密度是，則。4、設(shè)由來自正態(tài)總體的一個(gè)容量為9的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算的樣本均值為5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。5、設(shè)為隨機(jī)變量，且＝8，＝4，＝2，則=____________。得分閱卷人（簽全名）三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）1、某產(chǎn)品由三個(gè)不同的廠家生產(chǎn)，其中第一和第二個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占產(chǎn)品總數(shù)的1/5，第三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的3/5.已知第一和第二個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%的次品,第三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的產(chǎn)品.現(xiàn)從中任取一份產(chǎn)品,問拿到次品的概率是多少?若所取得產(chǎn)品是次品,問從哪個(gè)廠家抽取的可能性大?(寫出計(jì)算過程)2、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：，求：（1），（2），（3）的概率密度，（4）.3、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：0000000(1)求關(guān)于和的邊緣分布律，(2)與是否相互獨(dú)立？為什么？(3)求;(4)求.4、設(shè)總體的分布密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求：（1）的矩法估計(jì)量；（2）驗(yàn)證、都是的無偏估計(jì)量(其中)；（3）比較、兩個(gè)無偏估計(jì)量的有效性.5、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，隨機(jī)變量概率密度為，且與相互獨(dú)立；求：（1）的概率密度；（2）的概率密度；（3）；（4）的概率密度.得分閱卷人（簽全名）四、解答題（本題共7分）某藥廠生產(chǎn)一種安眠藥，經(jīng)臨床使用測得平均睡眠時(shí)間為18.6小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)。該廠技術(shù)工人為了增加睡眠時(shí)間，改進(jìn)了舊工藝，為檢驗(yàn)是否達(dá)到了預(yù)期的目的，收集了一組改進(jìn)工藝后的生產(chǎn)的安眠藥的睡眠時(shí)間：23.425.624.321.2212625.526.224.324.試問，從收集到的數(shù)據(jù)能否說明改進(jìn)了工藝后生產(chǎn)的安眠藥提高了療效。（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，顯著水平。）得分閱卷人（簽全名）五、解答題（本題共8分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求未知參數(shù)θ的極大似然估計(jì)。山東中醫(yī)藥大學(xué)生醫(yī)、計(jì)算機(jī)專業(yè)2008年級（本科）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、D；7、C；8、C;9、B；10、C；二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、0.6；2、1；3、；4、；5、1。三、1、解:設(shè)B={取得是次品}，{取得的藥品是屬于第家藥廠生產(chǎn)的}（）.由于事件構(gòu)成互斥完備群，又，，，(1分)故應(yīng)用全概率公式得：(3分)如果取得的是次品，則利用逆概率公式計(jì)算，4分所以該次品位第三個(gè)廠家生產(chǎn)的可能性大。2、解：2分2分.2分2分3、（1）01235/276/279/277/2701235/276/279/277/274分(2)不獨(dú)立1分（3）2分（4）1分4、解：（1）：總體的數(shù)學(xué)期望，令并求解得矩法估計(jì)量.2分（2）：所以、均是的無偏估計(jì).3分（3）所以當(dāng)時(shí)比有效.3分5、（1）………………（1分）（2）與相互獨(dú)立…（2分）（3）…（2分）（4）利用卷積公式被積函數(shù)只有在不為0當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)……3分四、解:假設(shè)，有題意計(jì)算得(2分)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量又由于,即.所以拒絕假設(shè)，接受即認(rèn)為改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的安眠藥提高了療效。(7分)五、解：似然函數(shù)為