00020 高等數(shù)學(xué)（一） 歷年真題匯總04年

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全國(guó)2023年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共40小題，每題1分，共40分）

在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。1.y?1?x?arccosA.???,1?C.[-3，1]

1?x的定義域是（）2

B.??3,1?

D.???,?3??(?3,1)

2.設(shè)函數(shù)f(x+1)=x+cosx，則f(1)=（）A.0B.1

?D.1+cosx23.以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.esinxB.(ex)2C.

1C.ex

D.e|x|

4.limA.4C.0

sin4x?（）

x?0ln(1?2x)

B.1D.2

1?x?（）

x???1?xA.cos1C.05.limcosn??

B.πD.cosπ

6.設(shè)lim|xn|?a(a?0),則（）A.數(shù)列{xn}收斂C.limxn??a

n??

B.limxn?a

n??D.數(shù)列{xn}可能收斂,也可能發(fā)散

7.當(dāng)x→0時(shí),以下變量中為無窮大量的是（）A.

x0.01

B.|x|D.

1?2xx8.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有有限極限是它在該點(diǎn)附近有界的（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

9.設(shè)函數(shù)在(a,b)上連續(xù)(a,b為有限數(shù),a1??xsin,x?04．函數(shù)f(x)=?，在點(diǎn)x=0處（）x?x?0?0,A．極限不存在

C．可導(dǎo)

B．極限存在但不連續(xù)D．連續(xù)但不可導(dǎo)

5．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且limA．1C．2

f(x0??x)?f(x0)?1，則f?(x0)?（）

?x?02?xB．0

D．

126．設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，且f?(x)存在，則F?(x)是（）A．奇函數(shù)C．非奇非偶的函數(shù)7．設(shè)y=

B．偶函數(shù)

D．不能判定其奇偶性的函數(shù)

lnx，則dy=（）x1?lnxA．

x2lnx?1C．2x8．設(shè)y=lncosx，則f?(x)=（）A．

B．D．

1?lnxx2lnx?1x2dxdx

1B．tanxcosxC．cotxD．-tanx

9．以下四個(gè)函數(shù)中，在[-1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）A．y=|x|+1B．y=4x2+1

1C．y=2D．y=|sinx|

xx?310．函數(shù)y=2ln?3的水平漸近線方程是（）

xA．y=2B．y=1C．y=-3D．y=011．若F?(x)=f(x)，則F?(x)dx=（）A．F(x)C．F(x)+C

B．f(x)D．f(x)+C

?12．設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x，則f(x)cosxdx=（）A．sinx+CC．xsinx+cosx+C13．設(shè)F(x)=A．xexC．xe?x

22?B．-sinx+C

D．xsinx-cosx+C

?1xte?tdt，則F?(x)=（）

B．?xexD．?xe?x

222

14．設(shè)廣義積分A．?≤1

???1x?1發(fā)散，則?滿足條件（）

B．?1D．?≥1

?z=（）?xA．sin(3y-x)B．-sin(3y-x)C．3sin(3y-x)D．-3sin(3y-x)16．函數(shù)z=x2-y2+2y+7在駐點(diǎn)（0，1）處（）A．取極大值B．取微小值C．無極值D．無法判斷是否取極值15.設(shè)z=cos(3y-x)，則

17．設(shè)D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，I1?則（）A．I1>I2C．I1=I218．級(jí)數(shù)

??D(x?y)?dxdy,I2???D(x?y)?dxdy，00）

29．求微分方程y???7y??10y?2e?5x的通解。

四、應(yīng)用題（每題8分，共16分）。

30．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品固定成本為200（百元），每生產(chǎn)一個(gè)單位商品，成本增加5（百

元），且已知需求函數(shù)為Q=100-2P，其中P為價(jià)格，Q為產(chǎn)量，這種商品在市場(chǎng)上是暢銷的。

（1）試分別列出商品的總成本函數(shù)C(P)及總收益函數(shù)R(P)；（2）求出訪該商品的總利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；（3）求最大利潤(rùn)。x2131．求曲線y?和y?所圍成的平面圖形的面積。221?x全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每題2分，共40分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.函數(shù)y?1x(e?e?x)是（）2B.奇函數(shù)D.奇偶性不能判定的函數(shù)）B.3+sin2xD.2+2cos2x

A.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)2.設(shè)f(sinx)=3-cos2x，則f(cosx)=（A.3-sin2xC.2-2cos2x3.極限lim(1?3x)x?（）

x?01A.?

B.e-3

C.0

D.e3

4.函數(shù)f(x)?x?3的休止點(diǎn)是（）2x?3x?2

B.x=3

D.無休止點(diǎn)

A.x=1,x=2C.x=1,x=2,x=3

5.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limA.-f′(x)

f(x?2h)?f(x)?（）

h?0h1B.f?(x)

2

D.3f′(x)C.-1

D.2n

C.2f′(x)6.設(shè)y=sinx，則y(2n)|x=0=（）A.0B.17.設(shè)y=3x+e3,則dy=（）A.3xdxC.(3x+e3)dx

B.(3x+ln3)dx

D.3xln3dx

-第8頁(yè)共67頁(yè)-

8.在運(yùn)用洛必達(dá)法則時(shí)，極限lim0f?(x)f(x)是型待定型極限lim?A（有限數(shù)或∞）?Ax?ag?(x)x?ag(x)0

B.充分條件D.無關(guān)條件

（有限數(shù)或∞）成立的（）A.必要條件C.充要條件

9.設(shè)f(u)是可導(dǎo)函數(shù)，則y?f?f(x)?對(duì)x的導(dǎo)數(shù)是（）A.f??f(x)??f(x)C.f??f(x)??f?(x)

B.f??f(x)?D.f??f?(x)?

10.函數(shù)y=3x-x3在區(qū)間（-1，1）內(nèi)（）A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減D.有增有減11.設(shè)F′(x)=f(x),則df(x)dx?（）A.f(x)C.F(x)12.若A.x3C.2x2

B.f(x)dxD.F(x)dx

?f(x)2dx?x?c,則f(x)=（）?x

23x312D.x2B.

13.設(shè)a>0，則A.

?2aaf(2a?x)dx?（）

B.??a0f(t)dt

?f(t)dt

0aC.2f(t)dt

0?aD.?2f(t)dt

0?a14.以下廣義積分中，收斂的是（）A.C.

????e??1dxxdxxlnx?

B.D.

???elnxdxxe???edx2x(lnx)15.級(jí)數(shù)

?(n?5)(n?6)的和是（）

n?21151C.

7A.

?

1611D.?7n?6B.

xn16.冪級(jí)數(shù)?的收斂區(qū)間是（）

nn?1A.??1,1?

B.??1,1?

-第9頁(yè)共67頁(yè)-

C.（-1，1）

D.??1,1?

17.函數(shù)z=x4-3x+y在其定義域內(nèi)（）A.有兩個(gè)駐點(diǎn)B.有一個(gè)駐點(diǎn)C.沒有駐點(diǎn)D.有三個(gè)駐點(diǎn)18.設(shè)z??xx?（），則?yy2

B.

A.

x2y12yC.?2xy3

D.?x2y19.

dxdy?（）??xy1?x?21?y?2A.（ln2）2C.

B.2ln2D.

12

1420.微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（）A.y*=(ax+b)e3xB.y*=x(ax+b)e3xC.y*=x2(ax+b)e3xD.y*=ae3x

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共5小題，每題4分，共20分）

ex?e?x?2x21.求極限lim

x?0x322.設(shè)y=y(x)是由方程x?ex?yy所確定的隱函數(shù)，求

dydx223.求不定積分xln(x?1)dx

?2n3nn24.求冪級(jí)數(shù)?(2?2)x的收斂半徑

nn?1n?22xy25.設(shè)z?x?2y?lnx?y?3e，求

?z?z，?x?y三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題6分，共24分）26.計(jì)算定積分I=

?a0x2a2?x2dx,(a?0)

27.設(shè)z?f(x,)，函數(shù)f有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求dz28.將二重積分I?，其中D是由x+y=1,x-y=1??f(x,y)dxdy化為二次積分（兩種次序都要）

Dyx和x=0所圍成的閉區(qū)域29.求微分方程y″-4y′=5滿足條件y|x=0=1,y′|x=0=0的特解四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

30.假設(shè)某種商品的需求量Q是單價(jià)P（單位：元）的函數(shù)：Q=12000-80P，商品的總成本C

-第10頁(yè)共67頁(yè)-

是需求量Q的函數(shù)：C=25000+50Q，并且每單位商品需納稅2元，試求使銷售利潤(rùn)最大的商品單價(jià)。

31.求曲線y=sinx和y=cosx與x軸在區(qū)間?0,?上所圍平面圖形的面積A以及該平面圖形

2繞x軸一周所得之旋轉(zhuǎn)體體積Vx

?????全國(guó)2023年10月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每題2分，共40分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1．以下函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A．y=sin|x|C．y=-x3sinxA．y=ex,y=e-x

B．y=3sin2x+1D．y=x2sinxB．y=log2x,y=log1x

22．以下各函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（）

C．y=tanx,y=cotx3．lim(1?n??1enD．y=2x+1,y=

1(x-1)2)sinn=（）

A．0

B．1D．∞B．(3,+∞)D．(-3,3)

C．不存在

4．設(shè)f(x)=ln(9-x2)，則f(x)的連續(xù)區(qū)間是（）A．（-∞,-3）C．[-3,3]

?x2?1,0?x?15．設(shè)f(x)=?,則f+′(1)=（）

3x?3,1?x?2?A．2C．3

B．-2D．-3B．2nsin(2x?D．2sin(x?6．設(shè)y=sin2x,則y(n)=（）n?A．2sin(2x?)

2C．2nsin(x?7．設(shè)y?eA．eC．??1xdxn?)2n?)2

n?)2?1x，則dy=（）

1B．exdx

?1x2e1xdx

D．

1x2e?1xdx

8．

d(x2?3x4)dx2?（）

-第11頁(yè)共67頁(yè)-

A．1?6x2C．2x?12x3

B．2?36x2D．x?6x3

e2x?1?（）9．limx?0sinxA．2C．0

B．1D．∞

10．函數(shù)y?A．y=1C．y=411．設(shè)

4(x?1)2

x2?2x?4的水平漸近線方程是（）

B．y=2D．不存在

?f(x)dx?secx?C，則f(x)=（）

B．tan2xD．secx·tan2x

A．tanx

x21?x6C．secx·tanx12．

?dx?（）

A．a(chǎn)rcsinx3＋CC．3arcsinx3+C

1B．a(chǎn)rcsinx3+C

3D．21?x6?C

1x113．以下廣義積分中，收斂的是（）

11A．B．dx

0x??101dxdx

C．

?11x2x0dx

tD．

?0xx14．設(shè)

?edt?e，則x=（）

0A．e+1

B．eD．ln(e-1)

?C．ln(e+1)

?15．以下級(jí)數(shù)中條件收斂的是（）A．

?(?1)n?1n?12()n3B．

?n?1(?1)n?1n

C．

?(?1)n?1?n?1(13)

nD．

?n?1?(?1)n?1nn?22

1(x?)n2的收斂區(qū)間是（）16．冪級(jí)數(shù)

1?nn?1??A．(?C．[?31,)2231,)22

B．[?D．(?31,]2231,]22-第12頁(yè)共67頁(yè)-

17．設(shè)z=ln(x-y2)，則A．C．

1x?y21?2yx?y2?z?（）?y

B．D．

?2yx?y2x?2yx?y2

18．函數(shù)z?x2?2xy?y2?4x?2y?9的駐點(diǎn)是（）

13A．(,)

22

B．(?D．(?13,?)2213,?)2213C．(,?)

2219．

0?x?1??ex?ydxdy?（）

0?y?1A．e-1C．(e-1)2

B．eD．e2

20．設(shè)y=y(x)滿足微分方程exy??1?0，且當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則x=-1時(shí)，y=（）A．1-eC．-e

B．1+eD．e

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共5小題，每題4分，共20分）

??x?1,x?021．探討函數(shù)y??在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性.

2??1?x,x?022．設(shè)y?1?x1?x，求y′|x=4

23．求不定積分24．設(shè)z??xsinxcosxdx.

，求dz.

1(ysinx)3?25．判斷級(jí)數(shù)

?n?1(nn)的斂散性.2n?1三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題6分，共24分）26．求z?x4?y4?4(x?y)?1的極值.

?(1?sinx)dx.

28．計(jì)算二重積分??xedxdy，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

27．計(jì)算定積分I?30y3D?29．求微分方程cosxdy?ysinx?cos2x滿足初始條件ydxx??=1的特解.

四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

30．用薄鐵皮做成一個(gè)容積為V0的有蓋長(zhǎng)方匣，其底為正方形，由于下底面無需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問長(zhǎng)方匣的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使匣子的

-第13頁(yè)共67頁(yè)-

造價(jià)最低？

31．求拋物線y2?4x與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy.

全國(guó)2023年10月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)f(x)?x2,?(x)?2x，則f[?(x)]?（）A.2x

2

B.x2

x

C.x2x

D.22x

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，且limA.

f(a?5h)?f(a?5h)?1，則f?(a)?（）

h?02h

C.2

D.

15B.5

123.設(shè)函數(shù)y=2x2，已知其在點(diǎn)x0處自變量增量?x?0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)增量?y的線性主部為-0.6，則x0=（）A.0

??B.1C.-0.5

??D.-4

4.以下無窮限積分中，發(fā)散的是（）A.C.

??1??xe?xdxx2e?xdx

B.D.

?1?dx

exlnx??dxexlnx2

5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=a-bp，其中p表示商品價(jià)格，Q為需求量，a、b為正常數(shù)，則

EQ

需求量對(duì)價(jià)格的彈性?（）

EP

bbA.?B.

a?bpa?bpC.?bpa?bpD.

bpa?bp二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f(x+1)+f(x-1)的定義域是___________.7.limx[ln(x?2)?lnx]?___________.

x???8.limx?xcosx?___________.

x???x?sinx9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)的___________條件.10.函數(shù)y=lnx在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是___________.

-第14頁(yè)共67頁(yè)-

11.曲線y?x3?5x2?3x?5為凹的區(qū)間是___________.12.微分方程x13.設(shè)

dy?y?x3的通解是___________.dx?xdt1?t20?3,則x?___________.

14.設(shè)z=xln(xy)，則dz=___________.，則15.設(shè)D??(x,y)|x|??,0?y?1???(2?xy)dxdy?___________.

D三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.設(shè)y=x5x，求dy.

lnsinx17.求極限lim.2?x?（??2x）218.求不定積分

?ln(1?x)x2dx.

19.計(jì)算定積分I=

?02?x2dx.

20.設(shè)方程x2+y2+z2=yez確定隱函數(shù)z=z(x,y)，求z′，zy′.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）

21.欲做一個(gè)容積100米3的無蓋圓柱形容器，問此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用材料最??？并求此時(shí)所用材料的面積。22.計(jì)算定積分I?sinx)?(arc012dx.

23.將二次積分I??dx?0??siny2xydy化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。

五、應(yīng)用題（此題9分）

24.求曲線y=ex，y=e-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.

六、證明題（此題5分）

?x?1?1,x?0??x25.證明函數(shù)f(x)??，在點(diǎn)x=0連續(xù)且可導(dǎo).1?,x?0?2?

全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

-第15頁(yè)共67頁(yè)-

1．函數(shù)y=ln31?1的定義域是（）xA．(??,0)?(0,??)C．(0,1]

B．(??,0)?(1,??)D．(0,1)

?x,2．設(shè)f(x)=??x,x?0x?0，則f(x)在點(diǎn)x=0處（）

B．無極限D(zhuǎn)．連續(xù)B．充分條件

D．既非充分條件又非必要條件

A．無定義C．不連續(xù)

3．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處可導(dǎo)的（）A．必要條件C．充分必要條件

4．微分方程exy??1?0的通解是（）A．y?e?x?CC．y?ex?C

B．y??e?x?CD．y??ex?C

5．以下廣義積分中，收斂的是（）

1dxA．

01?x1dxC．

01?x??dxex?1?dxD．

ex?1B．

???二、填空題（本大題10小題，每題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。

錯(cuò)填、不填均無分。

6．函數(shù)y=lnlnx的定義域是.7．lim0.99?????9=.???n??n8．lim3xsinx??1?.2xP，P為商品價(jià)格，則需求價(jià)格彈性函數(shù)為.79．設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為D=1-10．設(shè)y=x2ex，則y??(0)=.11．函數(shù)y=2x+12．df(x)dx28(x?0)的單調(diào)增加的區(qū)間是.x=.

????1,0?x?113．設(shè)f(x)=?，則

2,1?x?2??f(x)dx?.0214．設(shè)u=xy，則

12?u?.?y(1,1)15．

?0e?ydy?y0dx?.-第16頁(yè)共67頁(yè)-

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

1?cos3x16．求極限lim.

x?01?cos4x17．設(shè)y=

2x?arctanx，求y?.21?x18．求不定積分(x?1)cos2xdx.

1?19．計(jì)算定積分

?122x1?x2dx.

20．設(shè)z=z(x,y)是由方程xyz=a3所確定的隱函數(shù)，求dz.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）21．設(shè)y=lntanx+ln(ex+1?e2x)，求y?.22．求

??2?xcscxcotxdx.423．設(shè)D是xoy平面上由曲線y=x，直線y=?，x=0所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題（此題9分）

24．（1）設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是t的函數(shù)

的產(chǎn)量.

2

??Dsiny2dxdy.ydQ，求從第3天到第7天?3t2?6t（件/天）

dt（2）設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為C?(x)?0.4x?3（百元/件），固定成本C0=10萬(wàn)元，求

總成本函數(shù).

六、證明題（此題5分）25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，有

11x?x≤.

22全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.函數(shù)y?x?x2的定義域是（）A.?1,???

B.???,0?D.[0，1]

C.???,0???1,???

2.

?n?1?(ln3n)?（）2-第17頁(yè)共67頁(yè)-

A.

ln3

ln3?2B.

ln3

2?ln3(ln3)n1C.D.

2?ln32?ln33.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處（）A.極限不一定存在B.不一定連續(xù)C.可微D.不一定可微4.設(shè)函數(shù)f(x)?(x-a)?(x),?(x)在x=a處可導(dǎo)，則（）A.f?(x)??(x)B.f?(a)???(a)C.f?(a)??(a)D.f?(x)??(x)?(x?a)

5.微分方程y??ex?2y的通解是（）A.y?C.y?1ln(2ex?C)2

B.y?ln(2ex?C)

1D.y?ln(ex?C)ln(ex?C)

2二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。?x?1,x?06.設(shè)f(x)??，則f(-1)=___________.

x?1,x?0?7.limn(n?1?n)?___________.

n??8.limx?2x?2x?2=___________.

q29.已知某商品的產(chǎn)量為q件時(shí)總成本為C（q）=100q+(百元)，則q=500件時(shí)的邊際成

160本為___________.

f(a?2h)?f(a)?___________.

h?0h11.曲線y=xex為凸的區(qū)間是___________.10.設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則lim12.曲線y=sinx在點(diǎn)x?2?處的切線方程為___________.3x13.cos(?1)dx?___________.

3z?x14.設(shè)x?ln，則=___________.

y?z??15.

?30d?rdr?___________.

0?3三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

1116.求極限lim(?x).

x?0xe?117.設(shè)y?sinx?cosx，求y′.

sinx?cosx18.求不定積分xln(x?1)dx.

?-第18頁(yè)共67頁(yè)-

19.計(jì)算定積分

?1121?x2x2dx.

y，求dz.x四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）20.設(shè)z?lntan21.設(shè)y?2arctan1x，求y′.1?xdx的值.

22.求

?2arccosx(1?x)23023.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,x=2和曲線xy=1所圍成的區(qū)域，試求

五、應(yīng)用題（本大題9分）24.設(shè)D是xoy平面上由曲線y???yDx22d?.

1，直線x=-e,x=-1和x軸所圍成的區(qū)域，試求：x（1）D的面積；

（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題（本大題5分）

25.證明：函數(shù)y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一個(gè)函數(shù)的原函數(shù).

全國(guó)2023年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每題2分，共40分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1x1.設(shè)函數(shù)f()?，則f(2x)?（）

xx?1A.C.

11?2xB.

21?x2(x?1)2(x?1)D.2xx2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2xxx)?（）

x??x?1A.eB.e-13.lim(4.函數(shù)y?

C.?D.1

x?3的連續(xù)區(qū)間是（）

(x?2)(x?1)A.(??,?2)?(?1,??)B.(??,?1)?(?1,??)

C.(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??)

-第19頁(yè)共67頁(yè)-

D.?3,???

?(x?1)ln(x?1)2，x??15.設(shè)函數(shù)f(x)??在x=-1連續(xù),則a=（）

?a，x??1A.1B.-16.設(shè)y=lnsinx,則dy=（）A.-cotxdxC.-tanxdx7.設(shè)y=ax(a>0,a?1),則y(n)

x?0?

C.2D.0

B.cotxdxD.tanxdx

（）

A.0B.1C.lnaD.(lna)n

8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量x的函數(shù)C(x),則生產(chǎn)x0個(gè)單位時(shí)的總成本變化率(即邊際成本)是（）A.C.

C(x)xB.

C(x)xx?x0

dC(x)dC(x)D.x?x0dxdx9.函數(shù)y=e-x-x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)（）A.單調(diào)減小B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減10.如可微函數(shù)f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（）A.f?(x0)?0C.f?(x0)?0

B.f?(x0)?0D.f?(x0)不一定存在

11.[f(x)?xf?(x)]dx?（）A.f(x)+CC.xf(x)+C

B.xf(x)dxD.[x?f(x)]dx

???12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x2,則xf(x)dx?（）

?x3?CA.3

B.x5+Cx5?CD.152C.x3?C313.

?8?8e3xdx?（）

B.2e0A.0C.

?83xdx

?2?2edx

xD.3?2?2x2exdx

14.以下廣義積分中,發(fā)散的是（）

1dxA.B.0x??1dxx0

-第20頁(yè)共67頁(yè)-

C.

?1dx03x

D.

?1dx01?x

?15.滿足下述何條件,級(jí)數(shù)

?Un一定收斂（）

n?1nA.

?Ui有界

B.i?1nlim??Un?0

?C.nlimUn?1??U?r?1D.

n?|Un|收斂

n?116.冪級(jí)數(shù)??(x?1)n的收斂區(qū)間是（）

n?1A.?0,2?B.(0,2)C.?0,2?

D.(-1,1)

217.設(shè)z?e?xy,則

?z?y?（）x222A.e?y

B.

x?xyy2e

x2C.?2xe?y1?x2yyD.?ye

18.函數(shù)z=(x+1)2+(y-2)2的駐點(diǎn)是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.

??cosxcosydxdy?（）

0?x??20?y??2A.0

B.1

C.-1

20.微分方程

dydx?1?sinx滿足初始條件y(0)=2的特解是（A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21.求極限nl?i?m(n?3?n)n?1.122.設(shè)y?xx,求y?(1).

23.求不定積分

?cos2x1?sinxcosxdx.

24.求函數(shù)z=ln(1+x2+y2)當(dāng)x=1,y=2時(shí)的全微分.-第21頁(yè)共67頁(yè)-

D.2

）25.用級(jí)數(shù)的斂散定義判定級(jí)數(shù)

?n?1?1n?n?1的斂散性.

三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題6分，共24分）

y?z?z?y.26.設(shè)z?xy?xF(u),u?,F(u)為可導(dǎo)函數(shù),求xx?x?y27.計(jì)算定積分I?28.計(jì)算二重積分I??21xlnxdx.

cos(x2?y2)dxdy,其中D是由x軸和y???D??x2所圍成的閉區(qū)域.2dy?y?ex?0滿足初始條件y(1)=e的特解.dx四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每題8分，共16分）29.求微分方程x30.已知某廠生產(chǎn)x件某產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+

12x.問40(1)要使平均成本最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

(2)如產(chǎn)品以每件500元出售,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?31.求由曲線y?x,直線x+y=6和x軸所圍成的平面圖形的面積.

全國(guó)2023年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題解析

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)f(x+1)=x2-3x+2，則f(x)=（）A.x2-6x+5B.x2-5x+6C.x2-5x+2D.x2-x

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且f?(x0)?a,則limA.aC.-2a

B.2aD.-

f(x0?2?x)?f(x0)?（）

?x?0?xa2

3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處自變量增量Δx=0.25，對(duì)應(yīng)函數(shù)增量Δy的線性主部為2，則函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值f?(x0)?（）A.4C.0.5

B.8D.0.125

4.微分方程y??3y?e?2x的通解是（）

-第22頁(yè)共67頁(yè)-

A.e3x+Ce-2xB.e3x+Ce2x

C.Ce-3x-e-2xD.Ce-3x+e-2x

5.設(shè)某商品的供給函數(shù)為S=a+bp，其中p為商品價(jià)格，S為供給量，a,b為正常數(shù)，則該商

品的供給價(jià)格彈性A.bpa?bpES?（）EP

B.D.ba?bp?ba?bp

C.?bpa?bp

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.設(shè)函數(shù)y?2x?1，其反函數(shù)的定義域是___________.

7.lim(n?3n?n?n)?_____________.n??

x(ex?1)?______________.8.limx?0cosx?1

9.在一個(gè)極限過程中，變量u的極限為A的充分必要條件是u=A+α，其中α是極限過程中的____________.

?510.函數(shù)f(x)=lnsinx在區(qū)間[,?]上滿足羅爾定理的點(diǎn)ξ為________________.

66

11.函數(shù)y=x4-2x2+5在[-2，2]上的最小值是_____.12.

13.設(shè)F（x）=

?1?1|x?1|dx?_______2________.?1Xte?tdt,則F?(x)?_____________.

-第23頁(yè)共67頁(yè)-

?2z14.設(shè)z=ln(x+x?y)，則=________________.

?x?y22

15.設(shè)D=?(x,y)|x|?a,|y|?1?,a?0,且

??Dx2dxdy?4,a則a?______________.

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.設(shè)y=

17.求極限lim(e?x???x1x)x1,求y(5).1?x

18.求不定積分x3e?xdx

19.計(jì)算定積分

?2?4dxx(1?x)1

20.設(shè)隱函數(shù)z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0確定，求dz.

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）

21.設(shè)有一個(gè)體積為V0的正三棱柱，求底面三角形邊長(zhǎng)為多長(zhǎng)時(shí)，該棱柱的表面積S最??？并求此時(shí)的S值.

22.求不定積分

23.計(jì)算二重積分I=

?ln(1?x2)x3dx

??Dsinxdxdy，其中D是由直線y=x+π，x=π和y=π圍成的閉區(qū)域.x

五、應(yīng)用題（本大題共9分）

x224.求曲線y=x,y=及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體

42

的體積Vy.

六、證明題（本大題共5分）

-第24頁(yè)共67頁(yè)-

25.證明：x>0時(shí)，x>sinx.

全國(guó)2023年10月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.函數(shù)y=1-cosx的值域是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞)

2.設(shè)0?a??sin2，則limx?（）

x?axA.0B.1

C.不存在

D.sinaa

3.以下各式中，正確的是（）

1A.limxlim?0?(1?1xx)?eB.x?0(1?x)x?e

C.xlim??(1?1x)x??eD.xlim??(1?1x)x?e?14.以下廣義積分中，發(fā)散的是（）

A.???dx???dx1xB.11?x2

C.

????x1edx

D.???dx1x(lnx)25.已知邊際成本為100?1x，且固定成本為50，則成本函數(shù)是（A.100x+2xB.100x+2x+50C.100+2x

D.100+2x+50

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.函數(shù)y=arcsin(x-3)的定義域?yàn)開__________。

7.設(shè)x111n?2?6????n2?n，則nlim??xn?___________。

28.xlim4?x???2x?___________。9.設(shè)f(x)???1?ex,x?02x?0，則f?(0)=___________。?x,?

-第25頁(yè)共67頁(yè)-

）

10.設(shè)y=f(secx),f′(x)=x，則

dydx?x?4=___________。

11.函數(shù)y=2x3-3x2的微小值為___________。

x212.曲線y?2的水平漸近線為___________。

x?11113.tandx?___________。

xx2?14.設(shè)z=x2ln(xy),則dz=___________。

15.微分方程1?x2y???xy的通解是___________。

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

16.求極限lim(secx?tanx)

x??217.設(shè)y?arcsinx?1?3?2x?x2,求y?218.求不定積分xcsc2xdx19.求定積分

??2dxx?1?(x?1)30

20.設(shè)z=uv而u=et,v=cost,求

dzdt四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）

arccosx11?1?x221.設(shè)y??ln,0?|x|?1,求y?.

x21?1?x222.求

?2?0e2xcosxdx的值.

23.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題（本大題9分）

24.某石油公司所經(jīng)營(yíng)的一塊油田的邊際收益為R′(t)=9?C?(t)?1?1，且固定成本為3t3（百萬(wàn)元/年）

1t3??Dx2e?ydxdy.

2(百萬(wàn)元/年)，邊際成本為

4百萬(wàn)元，求該油田的最正確經(jīng)營(yíng)時(shí)間以及此時(shí)獲

得的總利潤(rùn)是多少？六、證明題（本大題5分）

25.證明方程x5+x-1=0至少有一個(gè)正根.

全國(guó)2023年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括

-第26頁(yè)共67頁(yè)-

號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1．設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2-x,則f(x)=（）A．x(x-1)C．(x-1)2-(x-1)2．設(shè)f(x)=ln4,則limA．4C．0

?x?0B．x(x+1)D．(x+1)(x-2)

f(x??x)?f(x)?（）

?xB．

14D．?

3．設(shè)f(x)=x15+3x3-x+1,則f(16)（1）=（）A．16!C．14!

4．(2x?1)100dx?（）A．

B．15!D．0

?1(2x?1)101?C101B．

1(2x?1)101?C202C．100(2x?1)99?CD．200(2x?1)99?C

5．已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（）A．30-2x2C．30x-2x2

B．30-x2D．30x-x2

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),則f(1)=________。

1117．設(shè)xn=1+?2????n，則limxn=________。

n??3338．lim（1-3tan3x）?tx=_______。

x?03??(0)?_____。9．設(shè)f(x)=?1?x?1,x?0,則f?x?0?0,10．設(shè)

xlny=2x,則y?=_______。

11．曲線y=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是_____。

12．設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P2，則P=4時(shí)的邊際需求為_____。dx13．x?_______。?xe?e?z?_______。14．設(shè)z=(1+x)xy,則?y?15．微分方程y??1?y21?x2的通解是_____。

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

-第27頁(yè)共67頁(yè)-

16．設(shè)a≠0,b≠0,求limlncosax。

x?0lncosbx(1?x)ex17．設(shè)y=ln,求y?|x?0。

arccosx18．求不定積分

?x2a?x22dx,(a?0)

19．求定積分

??x3?2sin4xdx。

20．設(shè)z=arctan

x?y,求dz。x?y四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）21．設(shè)y=x(arcsinx)2+21?x2arcsinx?2x,|x|?1,求y′。22．求

?1ln(1?x)(2?x)20dx的值。

23．設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求I?五、應(yīng)用題（本大題9分）

??xeDxydxdy。

24．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求：（1）D的面積。

（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。六、證明題（本大題5分）25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，1?x?1?x。2全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0，2]

C.[-16，16]

x2.lim=（）x?1xA.0C.-1

B.[0，16]D.[-2，2]

B.1

D.不存在

1??3.設(shè)f(x)為可微函數(shù)，且n為自然數(shù)，則lim?f(x)?f(x?)?=（）

n???n?A.0

B.f?(x)

-第28頁(yè)共67頁(yè)-

C.-f?(x)

x0D.不存在

tf(t)dt??（）4.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(0)=1，則limx?0x2A.0C.1

B.

12D.2

5.已知某商品的產(chǎn)量為x時(shí)，邊際成本為ex(4x?100)，則使成本最小的產(chǎn)量是（）A.23C.25

B.24D.26

二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.函數(shù)f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

?1?3????2n?1???n?，則limxn?___________。7.設(shè)xn??n??n?3??3x2?52sin?___________。8.limx??5x?3x?1?e?x2,x?0??x9.設(shè)f(x)??，則f?(0)=___________。

??x?0?0,x?210.設(shè)f(x)=，則f?(1)=___________

x11.函數(shù)y=(x-1)(x+1)3單調(diào)減小的區(qū)間是___________。

?1?12.設(shè)某商品市場(chǎng)需求量D對(duì)價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系為D(p)=1600??，則需求價(jià)格彈性是

?4?p___________。

dx13.=___________。

x3x???14.設(shè)u?xay,其中a為常數(shù)，x?0,則?u=___________。?y15.微分方程x?y??2?3yy??x?0的階數(shù)是___________。三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

?x16．求極限lim(1?x)tan.

x?1217．設(shè)y?tanx,求y?xx??4.

18．求不定積分

?x（1?x）.

22dx-第29頁(yè)共67頁(yè)-

19．計(jì)算定積分

?9x021dx2?6x?1.

20．設(shè)z??x?sinx?y，求dz.

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）

?1x?1?212x-1?arctan,x??1,求y?.21．設(shè)y?ln26x?x?13322．求sin(lnx)dx的值.

1?e23．設(shè)D為xoy平面上由x=0，y??,y??及x?y2所圍成的平面區(qū)域，試求2??Dsinxdxdy.y五、應(yīng)用題（本大題9分）

24．某廠每批生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位時(shí)，邊際成本為5（元/單位），邊際收益為10－0.02x（元/

單位），當(dāng)生產(chǎn)10單位產(chǎn)品時(shí)總成本為250元，問每批生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).六、證明題（本大題共5分）

????25．證明方程1?x?sinx?0在區(qū)間??,?內(nèi)至少有一個(gè)根.

?22?全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)f(t)=t2+1，則f(t2+1)=（）A.t2+1C.t4+t2+12.數(shù)列0，A.0C.1

B.t4+2D.t4+2t2+2

1234，，，，…的極限是（）3456n?2B.

nD.不存在

3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，又y=f(-x)，則y?=（）A.f?(x)C.-f?(x)

24.設(shè)I=2xsinxdx，則I=（）

B.f?(?x)D.-f?(?x)

?A.-cosx2

B.cosx2

-第30頁(yè)共67頁(yè)-

C.-cosx2D.cosx2+C

??exdx?（）5.廣義積分???1?e2xA.?C.

B.

?2?4D.0

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6.函數(shù)y=log2log3x的定義域是___________.

3n2?6n?57.lim?___________.n??3n?28.lim?n?0xlnx?___________.

1x2，則生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品12023.已知某工廠生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x)=1100+時(shí)的邊際成本是___________.

10.設(shè)直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，則切點(diǎn)是___________.11.

?x1?x2dx?___________.

12.

?121?2cosxln1?xdx?___________.1?x13.微分方程y?=2x(1+y)的通解是___________.

?2z14.設(shè)z=2x+3xy-y,則=___________.

?x?y2

2

15.設(shè)D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，則

?2yxe??dxdy=___________.D三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）16．求極限limx?01?x?1

sinxx17．設(shè)y?earctan18．求不定積分

?2??2求y?

?dx1?x?x2

19．求定積分

?cosxcos2xdx

-第31頁(yè)共67頁(yè)-

?2z20．設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y+z=e所確定的隱函數(shù)，求2.

?xz

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）21．設(shè)y=lntan22．求定積分

x-cosxlntanx,求y?2??0x2cos2xdx.

22y1?x?ydxdy.??D23．設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,x=-1和y=1所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題（本大題9分）

24．在拋物線y=-x2+1上求一點(diǎn)p(x1,y1),0x0時(shí),曲線y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.xx0時(shí),f(x)>f(x0).D.xf(x0)而x>x0時(shí),f(x)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

?x?1?1,x?0?1．設(shè)f(x)??,則x=0是f(x)的（）x?0,x?0?A．可去休止點(diǎn)C．無窮休止點(diǎn)

B．騰躍休止點(diǎn)D．連續(xù)點(diǎn)

2．設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的鄰域V(x0)內(nèi)可導(dǎo)，假使?x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，則有（）A．f'(x)?f'(x0)C．f'(x0)?0

B．f'(x)?f(x0)D．f'(x0)?0

3．已知某商品的成本函數(shù)為C(Q)?2Q?30Q?500，則當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)的邊際成本為

（）

A．5C．3.5

B．3D．1.5

4．在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，以下函數(shù)中單調(diào)增加的是（）A．y??4x?1C．y?x2?15．無窮限積分A．1C．?B．y?5x?3D．y?|x|?2

???0xe?xdx?（）

212B．0

1D．

2二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6．設(shè)f(x)?x2,g(x)?2x,則f[g(x)]?______________。

x3?x2?ax?47．已知極限lim存在且有限，則a=______________。

x?1x?1x?sinx8．極限lim=______________。

x?0x3ES?______________。9．設(shè)某商品的供給函數(shù)為S(p)??0.5?3p，則供給價(jià)格彈性函數(shù)Ep10．曲線y?(x?1)3的拐點(diǎn)是______________。11．微分方程xy'?y?x3的通解是y=______________。

ex12．不定積分dx?______________。

1?ex?-第36頁(yè)共67頁(yè)-

?213．定積分

?40cosxdx?______________。

14．設(shè)z?xln(x?y)，則z\xy?______________。15．dy0??1y?3yxdx?______________。

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每題5分，共25分）

ex?e?x?2x16．求極限lim

x?0x317．設(shè)y?(lnx)x,求y'18．求不定積分arcsinxdx19．計(jì)算定積分I???|1?x|dx

0220．設(shè)z=z(x,y)是由方程2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z所確定的隱函數(shù)，并設(shè)

cos(x?2y?3z)?1?z,求2?y四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每題7分，共21分）

121．設(shè)y?2，求y\(2)

x?122．計(jì)算定積分I??ln201?e?2xdx

23．設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分I?五、應(yīng)用題（本大題共9分）

??D(x2?y2?x)dxdy.

24．欲做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋長(zhǎng)方體盒子，其底邊長(zhǎng)成1∶2的關(guān)系且體積為72cm3，問其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，才能使此長(zhǎng)方體盒子的表面積最?。苛?、證明題（本大題共5分）

25．假使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在（a,b）上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒為零，試用微分學(xué)方法證明f(x)在(a,b)上一定是一個(gè)常數(shù).

全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是（）A.(-1,1)B.[-1,1]

-第37頁(yè)共67頁(yè)-

C.[-1,0]D.[0,1]

?ln(1?x),x?02.設(shè)f(x)=?,則f?(0)?（）

?x,x?0A.0C.-1B.1

D.不存在

3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f?(x0)=0,f?(x1)不存在,則（）A.x=x0及x=x1都是極值點(diǎn)C.只有x=x1是極值點(diǎn)

4.設(shè)f(x)在[-a,a](a>0)上連續(xù),則A.0

C.[f(x)?f(?x)]dx

0B.只有x=x0是極值點(diǎn)

D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點(diǎn)

?a?af(x)dx?（）

B.2f(x)dx

0?a?aD.[f(x)?f(?x)]dx

0?a5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價(jià)格),則供給價(jià)格彈性是（）

pA.?S?(p)

SC.pS?(p)

B.D.

pS?(p)S1S?(p)S

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.設(shè)f(x-1)=x2-x,則f(x)=___________.7.limn??11nsin3n22=___________.

8.設(shè)limxf(4x)?2,則lim?___________.

x?0f(2x)x?0x1??9.設(shè)f?(1)?1則limx?f(1?)?f(1)?=___________.

x???x?10.函數(shù)y=lnx在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時(shí)相應(yīng)的?_________