2023上學(xué)期固體物理B卷答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023上學(xué)期固體物理B卷答案湘潭大學(xué)2023年上學(xué)期2023級微電子學(xué)專業(yè)《固體物理導(dǎo)論》課程期末考試B卷參考答案及評分標(biāo)準

一、解釋以下概念(每題3分，共30分)1、原胞：指一個晶格最小的周期性單元。

2、聲子：晶格振動能量是量子化的，以h?為單位來增減其能量，h?就稱為晶格振動能量的量子——即聲子。

3、費米面：K空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面。

4、波包：量子力學(xué)中，對任意有經(jīng)典類比的力學(xué)系統(tǒng)，假使對一個態(tài)的經(jīng)典描述近似成立，用一個波包來描述這個態(tài)。波包指粒子在空間分布在r0附近的Δr范圍內(nèi)，動量取值為?k0附近的??k范圍內(nèi)，粒子的坐標(biāo)和動量滿足量子力學(xué)測不準關(guān)系。

5、德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)：在低溫下磁化率隨磁場的倒數(shù)浮現(xiàn)出周期性振蕩現(xiàn)象，稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。

6、刃位錯：位錯線垂直于滑移的方向的位錯，稱為刃位錯。7、弗倫克爾缺陷：空位和填隙原子可以成對地產(chǎn)生的點缺陷。

8、單電子近似：對于任何的單獨的一個電子，是在位置固定的離子實和其它所有電子所形成的靜態(tài)平均勢場中運動，這就使得問題簡化為單電子的運動問題，這種近似思想被稱為單電子近似。

9、贗勢：在離子實的內(nèi)部用假想的勢能取代真實的勢能，在求解薛定諤方程時，若不改變能量本征值和離子實之間區(qū)域的波函數(shù)，這個假想的勢能就叫做贗勢。10、功函數(shù)：導(dǎo)帶中費密能級附近的電子離開金屬必需做的功。二、簡答題(共35分)

1、（7分）晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？

解：晶體點陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點（2分）。當(dāng)晶格點陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的晶體結(jié)構(gòu)（2分）。晶格點陣與實際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：

晶格點陣＋基元＝實際晶體結(jié)構(gòu)（3分）

2、（8分）分別以磷和硼代替硅為例，試描述施主與受主的電離過程。

解：在N型半導(dǎo)體中，5價的磷雜質(zhì)原子替代4價的硅或鍺原子后，用4個價電子與周邊4個近鄰原子形成共價鍵，還有一個多余的價電子，這個電子可以

1

從雜質(zhì)原子上電離出來進入晶體的導(dǎo)帶。這種5價的雜質(zhì)原子電離后成為帶正電的離子，稱為施主。（4分）

在P型半導(dǎo)體中，3價的硼雜質(zhì)原子替代4價的硅或鍺的位置，需要從價帶中吸取一個電子才能與周邊的4個近鄰原子形成4個共價鍵，而雜質(zhì)原子則成了帶負電的離子，此帶負電離子即稱為受主。（4分）3、（8分）試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵和范德瓦爾斯鍵的基本特征。解：（1）離子鍵：無方向性，鍵能相當(dāng)強；（2分）（2）共價鍵：飽和性和方向性，其鍵能也十分強；（2分）（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價電子不定域于2個原子實之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有〞；（2分）（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合力一般與r7成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（2分）4、（12分）晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設(shè)？解：我們知道晶體比熱容的一般公式為

m?E??2e??/(kBT)?(?)d?（2分）cV?()V??kB()??/(kBT)2?TkT(e?1)B0?由上式可以看出，在用量子理論求晶體比熱容時，問題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函數(shù)?(?)（2分）。但是對于具體的晶體來講，?(?)的計算十分繁雜。為此，在愛因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所有的原子都以一致的頻率振動（4分）；而在德拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波以求出?(?)的表達式（4分）。

三、計算題(共35分)

1、(10分)對于六角密積結(jié)構(gòu)，固體物理學(xué)原胞基矢為

a1?a3i?aj22a3a2??i?aj

22a3?ck

試求倒格子基矢。

解：根據(jù)倒格子基矢的定義可知（1分）：

a3(?i?aj)?(ck)a2?a322?2?b1?2?a1?[a2?a3]a3a3(i?aj)?[(?i?aj)?(ck)]22222

3acac2i?2j?2?3＝2?(i?2j)（3分）

2a2ac3(ck)a3ba?(?i?3?a12?2?2aj)a?2?21?[a2?a3](a32i?32aj)?[(?a2i?2aj)?(ck)]?3ac?22i?ac?2j3＝2?a(?i?2j)（3分）2a2c3ba?a(ai?3aj)?(?ai?3aj)123?2?a]?2?22221?[a2?a3(a2i?32aj)?[(?a2i?32aj)?(ck)]3?2?2a2k3=2?k（3分）2c2ac2、（10分）已知一維晶體的電子能帶可寫成：

E(k)??2ma2(78?coska?18cos2ka)。

式中a是晶格常數(shù)。試求

（1）能帶的寬度；

（2）電子在波矢k的狀態(tài)時的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。

解：（1）在能帶底k?0處，電子能量為E(0)?0在能帶頂k??a處，電子能量為E(?2?2a)?ma2故能帶寬度為?E?E(?a)?E(0)?2?2ma2（3分）

3

（2）電子在波矢k的狀態(tài)時的速度為

1dE?1?(sikan?sin2ka)（3分）v(k)??dkma4（3）電子的有效質(zhì)量為

d2Em??/2?dk*2m

1coska?cos2ka2*于是有在能帶底部電子的有效質(zhì)量為m1?2m（2分）

2*??m（2分）在能帶頂部電子的有效質(zhì)量為m23

3、（15分）試求質(zhì)量為m，原子間距為a/2，力常數(shù)交織為?1，?2的一維原子鏈振動的色散關(guān)系。當(dāng)?2?10?1時，求在q?0和q??a處的?(q)，并粗略畫出

色散關(guān)系。

解：下圖給出了該一維原子鏈的示意圖mβ1?2β1?2

a2x2n-2x2n+1x2nx2n+1x2n+2x2n+3

在最近鄰近似和簡諧近似下，第2n和第（2n+1）個原子的運動方程為

?d2x2nm??2(x2n?1?x2n)??1(x2n?x2n?1)??dt2???（1）2?mdx2n?1??(x12n?2?x2n?1)??2(x2n?1?x2n)?dt2?（2分）

當(dāng)?2?10?1時，上述方程組（1）可變?yōu)?/p>

?d2x2nm?10?1(x2n?1?x2n)??1(x2n?x2n?1)??dt2???（2）2dx2n?1?m??1(x2n?2?x2n?1)?10?1(x2n?1?x2n)2?dt?（2分）

為求格波解，令

qai[(2n)??t]?2?x2n?Ae???qai[(2n?1)??t]2?x?2n?1?Be4

（3）（2分）

將（3）式代入（2）式，可導(dǎo)出線性方程組為

?1?11?12iqa/2?iqa/2(??)A?(10e?e)B?0?mm???（4）?1iqa/211?1??(e?10e?iqa/2)A?(??2)B?0m?m（2分）

令

?12??0，從A，B有非零解的系數(shù)行列式等于零的條件可得（2分）

m(11?22)2??4/2/20??0(10eiqa?e?iqa/2)(eiqa?10e?iqa/2)?0（5）

由（5）式可解出?2??20(11?20cosqa?101)