2023屆高三文數(shù)綜合仿真測(cè)試卷（二）含答案

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2023屆高三文數(shù)綜合仿真測(cè)試卷（二）2023.03。05

一、選擇題（共有10個(gè)小題，每題5分）

1、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1?3i)z?10(1?i)，則z?（）A．5B．5C．25D．20

a2、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a111?a13n}中，3a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則aa?28?10（）A．27

B．3

C．?1或3

D．1或27

3、在平面直角坐標(biāo)系中，P(3,?4)為角?的終邊上一點(diǎn)，則sin(???4)?（）

A．

22727210B．?10C．10D．?10

4、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值等于（）

A．6B．7C．8D．95、以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）

A．命題“若x2?1,則x?1〞的否命題為：“若x2?1,則x?1〞．B．“x??1〞是“x2?5x?6?0〞的必要不充分條件．

C．命題“?x?R,使得x2?x?1?0〞的否定是：“?x?R,均有x2?x?1?0〞．D．命題“若x?y,則sinx?siny〞的逆否命題為真命題．6、已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為（）

A．4B．8C．12D．16

?7、已知實(shí)數(shù)x,y滿足?y?0?y?x?1?0，若z?y?ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3,2），

??y?2x?4?0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)1

D．08、已知A，B，C，D是函數(shù)y?sin(?x??)(??0,0????2)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四

個(gè)點(diǎn)，如下圖，A(??6,0),B為y軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的

一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，???CD?在x軸上的投影為?12，則?,?的值為（）

A．??2,????3B．??2,??6

C．??1?1?2,??3D．??2,??6

9、過(guò)雙曲線x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)焦點(diǎn)與實(shí)軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線交于

A,B兩點(diǎn)，與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，若M,N為線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則雙曲線的離

心率為（）A．

3322B．33C．42323D．4

10、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)?1，且對(duì)于任意的x，f?(x)?12恒成立，則lg2不等式f(lg2x)?x2?12的解集為（）A．(0,110)B．(10,??)11C．(10,10)D．(0,10)?(10,??)

二、填空題

11、已知直線l1:3mx?(m?2)y?1?0，直線l2:(m?2)x?(m?2)y?2?0，且l1∥l2，則m的值

為

12、兩位老師從3名學(xué)生中各選取2名學(xué)生，則學(xué)生甲被選到2次的概率為13、已知f?x??xlnx在點(diǎn)(x0f(x0))處的切線與直線2x?y?1?0垂直，則x0?．14、如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)．若OA＝6，則MD→·NC→

的值是________．

15、拋物線C:y2?4x的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM?l交M于點(diǎn)M，線段MF為拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為

3MN4，則NF?三、解答題

16、在???C中，??，??，?C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若????C，且

7a2?b2?c2?43，求???C的面積的最大值．

17、在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=﹣1，數(shù)列{bn}滿足bn=（），且b1b2b3=

．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=（﹣1）n

，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn

18、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=3,AC?BC.（I）求點(diǎn)B到平面PAC的距離;

（Ⅱ）求異面直線PA與BC所成角的余弦值。

19、某商場(chǎng)經(jīng)銷某一種電器商品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一件該電器商品獲利200元，

未售出的商品，每件虧損100元。根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖，現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了125件該種電器，以n（單位：件，95?n?155）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售該電器的利潤(rùn)。

（I）將Y表示為n的函數(shù)；

（Ⅱ）求頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22000元的概率

20、(13分)如圖，已知P為圓C:x2?y2?2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交y軸與點(diǎn)Q，

點(diǎn)M滿足????QM??2???QP?

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）設(shè)N為直線l:x?4上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OM?ON，求?MON面積的最小值。

21、（14分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；

（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b∈（1，2），當(dāng)x∈（﹣1，b]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求a的取值范圍．

2023屆高三文數(shù)綜合仿真測(cè)試卷（二）答案

一、選擇題

CABCD，AAADD

二、填空題

11.m??1或m??212.4e4913.e14.2615.3

16、解：由????C，得b?c，代入7a2?b2?c2?43，

得7a2?2b2?43，即2b2?43?7a2，222由余弦定理得，cosC?a?b?c2ab?a2b，（6分）

所以sinC?1?cos2C?4b2?a283?15a22b?2b，則???C的面積

S?1absinC?1ab?83?15a2?1a83?15a2?1a283?15a2222b44???14?151515a2?83?15a2??11515a2?83?15a211554?15?2?4?15?43?5，當(dāng)且僅當(dāng)15a2?83?15a2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a2?4315，所以???C的面積的最大值為55．（12分）

17、（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵首項(xiàng)a1=﹣1，∴a1+a2+a3=﹣3+

=3d﹣3．

數(shù)列{bn}滿足bn=（），且b1b2b3=

．

∴

=

=

，∴3d﹣3=6，解得d=3．

∴an=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）cn=（﹣1）n=（﹣1）n

，

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=

+﹣…﹣+

=1+

=

．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=Tn﹣1﹣

=

﹣

=

．

∴Tn=

．

20、

21、

21、（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，，

則

，化簡(jiǎn)得

（x＞﹣1），

列表如下：x（﹣1，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減微小值增

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，

∴函數(shù)y=f（x）在x=1處取到微小值為

，在x=0處取到極大值為0；（Ⅱ）由題意

，

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（﹣1，b）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0有x=0或，

①當(dāng)，即a＞時(shí)，函數(shù)f（x）在（

）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，

在（

）上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（﹣1，b]時(shí)，

函數(shù)f（x）的最大值為f（b），則f（）＜f（1），代入化簡(jiǎn)得

，

令（a＞），∵恒成立，故恒有，

∴a