廣東省河源市紫金縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一個(gè)關(guān)于

x

的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥12．到△ABC

的三邊距離相等的點(diǎn)是△ABC

的（C．x＞3D．x≥3）A．三邊中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)3．以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳

4

個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．4．計(jì)算的結(jié)果為（）A．B．C．D．5．若分式無意義，則

x

的值是（）A．0 B．16．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于

36°，則它是(A．正九邊形 B．正十邊形C．-1D．)C．正十一邊形 D．正十二邊形7．如圖，在?ABCD

中，F(xiàn)是

AD

上的一點(diǎn)，CF＝CD．若∠B＝72°，則∠AFC

的度數(shù)是（ ）A．144°B．108°C．102°D．78°8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A．B．C．D．9．若不等式組有解，那么

的取值范圍是（）A．B．C．D．10．下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最短邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形．其中正確的有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4

個(gè)二、填空題分解因式：

．已知點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（2，1），若將點(diǎn)

M

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)先向右平移

3

個(gè)單位長度，再向下平移

2

個(gè)單位長度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為

．13．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入

小球時(shí)有水溢出．14．在

ABC

中，∠A＝40°，AB

的垂直平分線分別交

AB，AC

邊于點(diǎn)

D，E，若

AE＝BC，則＝

．15．在△ABC

中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，順次連接△ABC

各邊中點(diǎn)，得到的三角形面積是

．16．已知非零實(shí)數(shù)

x，y

滿足，則的值等于

.17．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過

BC的中點(diǎn)

E作

EF⊥AB

于點(diǎn)

F，交DC的延長線于點(diǎn)

G，則

DE＝

．三、解答題18．解不等式組：19．解方程：．20．先化簡，再求值：，其中，．21．如圖，在△ABC

和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求證：△OBC

是等腰三角形．22．圖，△ABC

是邊長為

2

的等邊三角形，將△ABC

沿直線

BC

平移到△DCE

的位置，連接

BD，（1）△ABC

平移的距離為

；（2）求

BD

的長．23．在四邊形 中，、交于點(diǎn) ，，．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，連接 ．若24．在

2019

年春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為，求 的度數(shù)．的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的

2

倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用

5

天.求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；設(shè)甲工程隊(duì)施工 天，乙工程隊(duì)施工 天，剛好完成綠化任務(wù)，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是

0.6

萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為

0.25

萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過

25

天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)

D

是線段

BC

的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段

AB相交于點(diǎn)

E，DF與線段

AC（或

AC

的延長線）相交于點(diǎn)

F．（1）如圖

1，若

DF⊥AC，垂足為

F，AB=4，求

BE

的長；（2）如圖

2，將（1）中的∠EDF

繞點(diǎn)

D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF

仍與線段

AC

相交于點(diǎn)

F．求證：；（3）如圖

3，將（2）中的∠EDF

繼續(xù)繞點(diǎn)

D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使

DF

與線段

AC

的延長線交于點(diǎn)F，作

DN⊥AC

于點(diǎn)

N，若

DN=FN，求證： ．答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【解答】解：根據(jù)同大取大及空心是不包含的意思得出該不等式組的解集是

x＞3.故答案為：C.【分析】不等式組的解集就是各不等式解集的公共部分，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)實(shí)心為≥或≤，空心為﹥或＜，結(jié)合數(shù)軸即可判斷求解.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)

P，∵點(diǎn)

P

到

AB、AC

兩邊的距離相等，∴點(diǎn)

P

在∠BAC

的平分線上，同理可得點(diǎn)

P

在∠ABC、∠ACB

的平分線上，∴點(diǎn)

P

為三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，故答案為：B．【分析】先求出點(diǎn)

P

在∠BAC

的平分線上，再求出點(diǎn)

P

為三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，即可作答。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】.故答案為：A.【分析】先對(duì)括號(hào)里通分，除法變乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后再約分.，5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，|x|-1≠0，所以

x≠±1，故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷36°=10，故答案為：B.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于

360°可求解.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴∠D=∠B=72°，又∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，∴∠AFC=180°-∠DFC=108°，故答案為：B．【分析】先求出∠D=∠B=72°，再求出∠DFC=∠D=72°，最后計(jì)算求解即可。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，只有符合該定義，故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式變?yōu)槌朔e的形式逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n

的取值范圍為：n＜8．故答案為：C．【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：①等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合，故本選項(xiàng)不符合題意，②等腰三角形兩腰上的高相等，符合題意；③等腰三角形的最小邊不一定是底邊，故本選項(xiàng)不符合題意；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，符合題意；⑤等腰三角形不一定是銳角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；其中正確的有

2

個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形高線、中線和角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：故答案為 ．；【分析】先提取公因式

3，再利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】（1，-3）【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)

M

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），∵將（-2，-1）點(diǎn)向右平移

3

個(gè)單位長度，∴得到（1，-1），再向下平移

2

個(gè)單位長度后得到（1，-3）．故答案為：（1，-3）．【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。13．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)放入球后量桶中水面的高度

y（cm）與小球個(gè)數(shù)

x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：，即

y=2x+30；由

2x+30＞49，得

x＞9.5，小球的個(gè)數(shù)是正整數(shù)故答案為：10．【分析】由圖可知放入一個(gè)小球水面上升的高度為（36-30）÷3=2cm，故放入小球后量同種水面的高度

y（cm）與小球個(gè)數(shù)

x（個(gè)）之間的一次函數(shù)表達(dá)式為

y=2x+30≥49，解得

x≥9.5，小球的個(gè)數(shù)是正整數(shù)，所以

x最小取

10.14．【答案】60°或

60

度【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE

垂直平分

AB，∴AE=BE，∴∠AED=∠BED=90°-40°=50°，∴∠BEC=180°-2×50°=80°，∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC=80°，故答案為：60°．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠BEC=180°-2×50°=80°，再結(jié)合

BE=BC，可得∠C=∠BEC=80°，最后求出 即可。15．【答案】6∴得到的三角形面積是三角形

ABC面積的 ，即得到的三角形面積= 8

6=6.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：由題可知，

連接△ABC各邊中點(diǎn)得到的三角形是△ABC三邊中位線構(gòu)成的三角形，【分析】先求出

EG＝ CG＝ ，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，再利用勾股定理求出

DE的長即可?！痉治觥扛鶕?jù)中位線的性質(zhì)可得得到的三角形面積是三角形

ABC

面積的，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可。16．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】【解答】由得：xy+y=x，即

x-y=xy∴故答案為：4【分析】由17．【答案】 ．可得

x-y=xy，然后代入求值即可.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E

是

BC

的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝ CE＝1，∴EG＝ CG＝∴DE＝故答案為 ．，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，；18．【答案】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。19．【答案】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得

x=0．檢驗(yàn)：把

x=0

代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．20．【答案】解：．當(dāng) ， 時(shí)，原式【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值．【解析】【分析】先利用分式的性質(zhì)化簡，再將

x

和

y

的值代入計(jì)算即可。21．【答案】（1）證明：在 與 中（2）解：∴ ，，∴OB=OC，即 是等腰三角形．【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）利用“HL”證明 即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得 ，即可得到22．【答案】（1）2（2）解：∵ ，∴ ，∴是等腰三角形。，∵ ，∴，∵，∴ ，∴ 是以

BE

為斜邊的直角三角形，∴由勾股定理得：即： ，∴BD

的長為 ．【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）解：由題意可知， 平移的距離為：BC=2，故答案為：2；【分析】（1）利用平移的性質(zhì)可得

BC=2，從而可得答案；（2）利用勾股定理可得 ，再將數(shù)據(jù)代入可得，。23．【答案】（1）解：∵，∴．即在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，即，∴在和中，，∴∴，即．∵，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；平行四邊形的判定【解析】【分析】（1）先利用“ASA”證明，可得

AD=BC，再結(jié)合

AD//BC，可得四邊形是平行四邊形；（2）先利用“SAS”證明，可得，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得，再結(jié)合四邊形是平行四邊形，可得。24．【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為則甲工程隊(duì)每天能完成綠化面積為 .依題意得： ，解得經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的根，.答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化面積分別為和（2）解：由（1）得：（3）解：由題意可知：即解得總費(fèi)用值隨 值的增大而增大.當(dāng)天時(shí)，答：甲工程隊(duì)施工

15天，乙工程隊(duì)施工

10天，則施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

11.5萬.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為 ，可得甲工程隊(duì)每天能完成綠化面積為，根據(jù)“在獨(dú)立完成面積為 區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用

5

天”列出分式方程，解之并檢驗(yàn)即可；根據(jù)甲工程隊(duì)施工

天工作量+乙工程隊(duì)施工 天的工作量=1600，據(jù)此求解即可；根據(jù)“甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過

25

天”確定自變量

x

的范圍，由于總費(fèi)用=甲隊(duì)費(fèi)用+乙隊(duì)費(fèi)用，據(jù)此求出總費(fèi)用關(guān)于

x

的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.25．【答案】（1）解：如圖

1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵點(diǎn)

D

是線段

BC

的中點(diǎn)，∴BD=DC= BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=1；（2）解：過點(diǎn)

D

作

DM⊥AB

于

M，作

DN⊥AC

于

N，如圖

2，則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD

和△NCD

中，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD

和△FND

中，∴△EMD≌△FND