實數(shù)與整式 獲獎教學設計

中國教育出版網(wǎng)一、實數(shù)與整式沈建華【近四年江蘇省十三大市中考實數(shù)與整式的分值與比率】(僅供參考)2006年2007年2008年分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)南京市97．5065．001210．00蘇州市2520．001411．201713．083無錫市1612．312216．9296．92常州市1613．33108．33108．33鎮(zhèn)江市1613．331714．171613．33揚州市128．002013．33138．67泰州市1812．00117．33138．67南通市129．231510．00117．33鹽城市1510．002013．331812．00淮安市118．46128．002114．00宿遷市85．3385．33106．67徐州市128．001510．00149．33連云港市3020．001510．001812．00合計200185182平均16．6712．2915．4211．0815．1710．86【09年江蘇省中考數(shù)學為全省統(tǒng)一命題，分值為21分，比率為14％】【課標要求】1．有理數(shù)(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小．(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值．(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)．(4)理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算．(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題．(6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷．2．實數(shù)(1)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．(2)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．(3)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能按問題的要求對結果取近似值．3．代數(shù)式(1)在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義．(2)能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示．(3)能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義．(4)會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．4．整式(1)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)．(2)了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算．(3)會推導乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用圖形的面積解釋乘法公式，并會用乘法公式進行簡單計算；補充乘法公式：．【課時分布】實數(shù)與整式在第一輪復習時大約需4課時．下表為內(nèi)容及課時安排(僅供參考)．課時內(nèi)容1實數(shù)的意義及分類1實數(shù)的大小比較，運算法則及簡單的混合運算1整式的概念及運算1單元測試與評析【知識回顧】1．知識脈絡有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實際問題用字母表示數(shù)單項式多項式整式計算化簡2．基礎知識(1)實數(shù)的概念與分類①無理數(shù)的概念及實數(shù)的分類：②數(shù)軸：明確實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(數(shù)形結合)．③相反數(shù)：若則互為相反數(shù)．④絕對值：是非負實數(shù),它在數(shù)軸上表示數(shù)對應的點與原點的距離．⑤倒數(shù)：若互為倒數(shù)，則=1．⑥三種非負數(shù)：(n為整數(shù),a≠0)．(2)實數(shù)的大小比較數(shù)軸上的兩個點所表示的實數(shù)中，右邊的點所表示的實數(shù)大于左邊的點所表示的實數(shù)．由此可知：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)中，絕對值大的反而?。?3)實數(shù)的運算①運算法則．②運算定律：交換律、結合律、分配律．③運算順序：先乘方、開方，然后乘除，最后加減，同級運算從左到右依次進行，有括號的先算括號里面的．④科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成．⑤近似數(shù)：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到那一位．⑥有效數(shù)字：從左邊第一位非零數(shù)字起到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字．(4)代數(shù)式①代數(shù)式的概念：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子．②代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫代數(shù)式的值．(5)整式的概念①單項式：由數(shù)字與字母的積組成的代數(shù)式叫單項式，其中單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)．②多項式：幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)．③整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．④同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫同類項．(6)整式的運算①整式的加減法——先去括號，再合并同類項．②整式的乘法．冪的運算法則：(m、n為整數(shù)，)；(m、n為整數(shù)，)；(m為整數(shù)，)；(m、n為整數(shù)，)；(p為正整數(shù)，)．乘法公式：*．③整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則．3．能力要求例1江蘇省的面積約為102600km2，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示

為km2【分析】本題考查科學記數(shù)法，把一個數(shù)表示成【解】102600=1．02×105【說明】科學記數(shù)法將繼續(xù)圍繞實際問題進行考察，學生需多加練習．例2如圖1-1，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()PP圖1-1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【分析】從數(shù)軸上看，點P表示的數(shù)應該是比-3大而比-2小的負數(shù)．∵∴【解】選B．【說明】本題考查了數(shù)軸的相關知識和對數(shù)的估算能力，數(shù)軸上左邊表示的數(shù)總比右邊表示的數(shù)小，數(shù)形結合的經(jīng)典題型還是要重點關注的．例3若，則的值為________．【分析】初中階段學過的三種非負數(shù)是：，又它們的和為零，所以每一個式子均為零．【解】∵，∴．∴，．【說明】本題出現(xiàn)的條件是非負數(shù)的和為零的形式,要充分利用非負數(shù)性質來解題．例4計算：【分析】解題關鍵是二次根式的化簡、特殊角三角函數(shù)值以及非零數(shù)的零次冪恒為1的理解，以及的逆用．【解】原式=【說明】根據(jù)實數(shù)的運算法則和運算順序解題是實數(shù)計算題的解題關鍵．學生還要注意在有些計算中需關注乘法公式的逆用．例5下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；……第個數(shù)：．那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是()A．第10個數(shù) B．第11個數(shù) C．第12個數(shù) D．第13個數(shù)【分析】這道題看起來好像挺復雜的，其實仔細一計算發(fā)現(xiàn)：第1個數(shù)為：第2個數(shù)為：第3個數(shù)為：……第n個數(shù)為：可見結果是越來越?。窘狻窟xA．【說明】這道題是一道綜合性題目，但是涉及到的內(nèi)容是實數(shù)的計算、冪的運算，考查了學生的閱讀能力、計算能力、分析能力和歸納推理的能力，所以平時注重能力的培養(yǎng)是非常重要的．例6從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1-2)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖1-1)，上述操作所能驗證的等式是 ()圖圖1-2A．(a＋b)(a－b)＝圖圖1-2Ｂ．(a－b)＝a－ab＋bＣ．(a＋b)＝a＋ab＋bＤ．a(chǎn)＋ab＝a(a＋b)【分析】剩余部分的面積為，新拼成后的矩形邊長分別為矩形面積為故選A．【解】選A．【說明】通過圖形變換前后的面積相等驗證了平方差公式這一恒等關系，進一步體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要思想．例7化簡求值(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．【分析】(1)題關鍵是代數(shù)式整體代入思想的運用．(2)題關鍵是配方法和非負數(shù)性質的運用．【解】(1)原式===；(2)，∴【說明】(1)整式運算要注重培養(yǎng)學生先觀察后動手的習慣，復習時要培養(yǎng)學生靈活運用雙基解題的能力；(2)整式乘法都以冪的運算法則和運算律為基礎的，要熟練掌握整式乘法的計算,注意整體代入法、配方法在求值題中的應用．例8一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向．以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結論：⑴；⑵；⑶；⑷．其中，正確結論的序號是()A．⑴、⑶ B．⑵、⑶ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑷【分析】機器人5秒鐘前進了1個單位,按照以5秒鐘為一個循環(huán)這個規(guī)律前進,,下面5秒是前進3步后退2步,則,;,下面5秒也是每前進3步后退2步,則,．【解】由上分析可知道(1)(2)(4)正確，故選D．【說明】本題要求學生通過閱讀、分析題中所給的條件，畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結合找出規(guī)律．即能從宏觀上把握規(guī)律，又要能深入到每次規(guī)律的具體運動情況，這樣才有利于掌握問題的本質，便于問題的順利解決．例9對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：當時，有；運算“”為：；運算“”為：．設、都是實數(shù)，若，則．【分析】這是一道新題型，重新定義了兩種新的運算和，根據(jù)運算法則可得：1×P=2，2×q=－4，則p=2、q=－2；所以1+p=3、2+q=0．【解】結果為(3，0)【說明】中考中出現(xiàn)新題型是熱點，但是仍然以考查基礎知識的基本運用為根本，這種題目既考查學生的自學能力，又考查學生的理解能力，“三基”仍然是非常重要的．【復習建議】1．立足基本知識點，如科學記數(shù)法、數(shù)軸與無理數(shù)的估值范圍、實數(shù)的冪的運算、指數(shù)(包括零指數(shù)、負整指數(shù)冪)運算、絕對值化簡、特殊值的三角函數(shù)值等，解題時一要認真審題，觀察式子的結構；二要弄清運算順序和法則，做到步步有據(jù)；三要注意符號的確定及最簡結果,耐心細致．2．實數(shù)計算考查趨向簡潔化和小綜合性，實數(shù)計算既可單獨出題，也可融入實際應用．對于實數(shù)的運算，熟練掌握整數(shù)運算法則(特別是乘法公式的運用和逆用)，并能靈活運用，學會運用數(shù)形結合思想(如例2、6)、方程思想、整體代入法、化歸法(如例7)．3．加強學生閱讀思考、歸納探究(主要指尋找規(guī)律類試題)能力的培養(yǎng)．重視聯(lián)系生活實際(如列代數(shù)式表示增長率、利息、打折、利潤等問題)，靈活運