25 新版卷積的性質(zhì)

第五節(jié)卷積積分的性質(zhì)運(yùn)算規(guī)律微積分性質(zhì)與沖激函數(shù)卷積(重現(xiàn)性)一．運(yùn)算規(guī)律(代數(shù)運(yùn)算)1．交換律2．分配律3．結(jié)合律系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)算系統(tǒng)級(jí)聯(lián)運(yùn)算證明交換律卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無(wú)關(guān)。因?yàn)榈怪门c倒置對(duì)乘積的積分面積不影響,即與t無(wú)關(guān)。一般選簡(jiǎn)單函數(shù)為移動(dòng)函數(shù)。如矩形脈沖或(t)。系統(tǒng)并聯(lián)(從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看卷積分配律)系統(tǒng)并聯(lián)，框圖表示：

結(jié)論：子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。系統(tǒng)級(jí)(串)聯(lián)(從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看卷積結(jié)合律)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，框圖表示：

結(jié)論：時(shí)域中，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，總的沖激響應(yīng)等于子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。

二．微分積分性質(zhì)兩端對(duì)t求導(dǎo)

即已知交換律則：意義:卷積后求導(dǎo)和先對(duì)其任一求導(dǎo)再卷積的結(jié)果相同.微分性推廣：微分性質(zhì)積分性質(zhì)聯(lián)合使用微分n次，積分m次m=n,微分次數(shù)＝積分次數(shù)積分性意義:卷積后積分和先對(duì)其任一積分再卷積的結(jié)果相同.求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的另一方法結(jié)論:是激勵(lì)的導(dǎo)數(shù)與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的卷積.說(shuō)明:信號(hào)還可分解一系列接入時(shí)間不同幅值不同的ε(t)線性組合.信號(hào)的分解:注意用微積分性質(zhì)直接被求導(dǎo)信號(hào)一定是有始信號(hào)問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)相同的原信號(hào)唯一嗎?例:激勵(lì)f(t)=1,系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=e-tε(t),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解:實(shí)用計(jì)算法:用卷積微積分性:錯(cuò)誤結(jié)果正確同學(xué)練習(xí)：2－4節(jié)例題求如圖兩信號(hào)的卷積f2(t)f1(t)11/2131tt00f2(t)f1(t)1624t2t001練習(xí)：方法一：實(shí)用計(jì)算法方法二：卷積性質(zhì)（微積分性）方法三：拉氏變換法三.與沖激函數(shù)的卷積(重現(xiàn)性)結(jié)論1：*=f(t)δ(t)(1)f(t)*=f(t)(1)t0δ(t-t0)t0*=f(t-t1)δ(t-t2)t2t1t1+t2結(jié)論3：結(jié)論2：結(jié)論4：結(jié)論5：注意：卷積重現(xiàn)性和沖激信號(hào)抽樣性的區(qū)別。結(jié)論6：…2T利用卷積積分的重現(xiàn)性可表示一個(gè)周期信號(hào)例:……fT(t)0T2T-T-2Ttτ/2τ/2tf0(t)τ/2τ/2*…δT(t)T0-T-2T例2-5-1思路:求導(dǎo)可出現(xiàn)沖激信號(hào),用微積分性和重現(xiàn)性例2-5-2(自學(xué)）圖(a)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖(b)所示。求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，并畫出它的波形。

(a)(b)解：課后完成

X例題2-5-3ttX(t)102t120h(t)例題2-5-4求以下兩信號(hào)的卷積，并畫出波形tt6130x1(t)21x2(t)-21方法一：圖解法（麻煩）方法二：用微積分性質(zhì)（小心）方法三：將無(wú)始信號(hào)變?yōu)橛惺夹盘?hào)表示（聰明）思考：有限與無(wú)限信號(hào)的卷積兩無(wú)限信號(hào)的卷積

已知線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f1(t)與響應(yīng)波形y1(t)如圖示,求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和在以下激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng).例題2-5-5y1(t)f1(t)tt32101201例題2-5-6利用卷積積分的性質(zhì)求卷積積分的逆運(yùn)算例題2-5-7已知系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f(t)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)如圖所示,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng).121tyzs(t)例題2-5-7已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng).h1(t)h2(t)h3(t)∑f(t)y(t)同學(xué)練習(xí)例題2-5-8已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng).思考題2-5-9求兩信號(hào)的卷積積分(與沖激序列的卷積)第二章總結(jié)LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)求卷積方法(利用性質(zhì)、實(shí)用計(jì)算法和拉氏變換法)系統(tǒng)的各種響應(yīng)的實(shí)際意義卷積法比經(jīng)典法的優(yōu)越性對(duì)時(shí)域求解法的評(píng)價(jià)時(shí)域法求解系統(tǒng)全響應(yīng)過(guò)程（雙零法）LTI系統(tǒng)建立系統(tǒng)的微分