七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.3三角形的角平分線中線和高同步練習(xí)

PAGEPAGE29.3三角形的角平分線、中線和高基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列說法正確的是()A.三角形的角平分線是射線B.三角形的高是一條直線C.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)D.三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線2.過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是()3.如圖,AE是△ABC的中線,EC=6,DE=2,則BD的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.44.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線,則∠ADB=____________°.5.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,線段AC比BC短2cm,則△BCD和△ACD的周長(zhǎng)的差是6.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交BC于F,試問EF是△BED的角平分線嗎?為什么?6.如圖,△ABC中,∠ACB=110°,∠B=30°,作出∠BAC的平分線AE和BC邊上的高AD,并求出∠DAE的度數(shù).7.如圖,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線,P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn),PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,則∠ADC=,∠E=;

(2)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,請(qǐng)用含m,n的式子表示∠ADC,∠E的度數(shù).8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若一腰AC上的中線BD將等腰三角形ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求三角形ABC的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】C解：任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線和三條角平分線,它們都是線段,不是射線或直線.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】110解：根據(jù)三角形的角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC=34°.∠ADC是△ABD的外角,故∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°,所以∠ADB=180°-∠5.【答案】2解：∵CD是AB邊上的中線,∴AD=BD.∵AC+2∴AC+AD+CD+2即△BCD與△ACD的周長(zhǎng)的差為26.解:EF是△BED的角平分線.理由如下:如圖,因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,所以∠1=∠2.因?yàn)镋F∥AD,所以∠1=∠3,∠4=∠ADE.因?yàn)镈E∥AC,所以∠2=∠ADE.所以∠2=∠4,所以∠3=∠4,所以EF是△BED的角平分線.【培優(yōu)提升】1.【答案】C解：直角三角形和鈍角三角形都是只有一條高在三角形內(nèi)部,故C錯(cuò)誤.2.【答案】C3.【答案】B解：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以△ABD與△ACD是等底同高的三角形,則S△ABD=S△ACD=12S△ABC.同理可得S△AEC=S△DEC=12S△ADC,所以S△AEC=14S△ABC4.【答案】AD;AD;BE;△ABC、△BCF和△ACF5.【答案】12解：由三角形面積公式可得S△ABC=12BC·AD=12AC·BE,所以16×6=8AC,6.解:如圖.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵∠ACB+∠B+∠CAB=180°,∠ACB=110°,∠B=30°,∴∠CAB=180°-110°-30°=40°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠∵∠ACB是△ACD的外角,∴∠DAC=∠ACB-∠ADC=110°-90°=20°.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=40°.7.解:(1)70°;20°(2)∵∠B=m°,∠ACB=n°,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-m°-n°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=12∠BAC=90°-12m°-∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=m°+90°-12m°-12n°=90°+12∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.∴∠E=90°-∠ADC=90°-90°12n°-18.解:設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.(1)當(dāng)AB+AD=15,BC+CD=6時(shí),有2x+x=15,所以x=5,所以AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.(2)當(dāng)