二次函數(shù)知識點總結(jié)剖析

bb當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并且向上無限伸展；對稱軸為,頂點坐(2)當(dāng)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并且向上無限伸展；對稱軸為,頂點坐(2)當(dāng)時，函數(shù)有最小值2a時，y隨x的增大而減??；二次函數(shù)總結(jié)一、二次函數(shù)的概念及圖象特征它二、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)yb當(dāng)a<0時(1)開口向下，并且向下無限伸展；對稱軸為時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然a≠0.(2)當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.2.一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.(1)在a>0的前提下，當(dāng)b>0當(dāng)b=0當(dāng)b<0,即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；,即拋物線的對稱軸就是y軸；,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).(2)在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0當(dāng)b=0當(dāng)b<0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；,即拋物線的對稱軸就是y軸；,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè).3.常數(shù)項c(1)當(dāng)c>0(2)當(dāng)c=0(3)當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0;時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.畫二次函數(shù)的圖像主要確定其開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點。三、二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律點的移動規(guī)律都相同，所以只需研究其頂點移動的情況.因此有關(guān)拋物線的平移問題，需要(1)將拋物線的解析式轉(zhuǎn)化成頂點式：y=a(x-h)2+k,確定其頂點坐標(biāo)是(h,k),(2)保持拋物線y-a3(α≠0)的形狀不變，將其頂點平移到(h,k)處，注：要先將二次函數(shù)配湊成頂點式。平移規(guī)律：上加下減，左加右減。四、二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)的確定重點把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系.掌握此點，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交點，即y=0,即ax2+bx+c=0,從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位.時的特殊情況.一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：其中的x,x?是當(dāng)△=b2-4ac>0時，圖象與x軸交于兩點A(x?,O),B(x?,O)(x?其中的x,x?是一元二次方程αx2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離..當(dāng)a>0時二次函數(shù)的頂點在x軸的下方，函數(shù)的最小值小于0,當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的頂點在x軸的上方，函數(shù)最大值大于0.②當(dāng)△=0時，圖象與x軸只有一個交點；此時頂點在x軸上，頂點坐標(biāo)為,0)函數(shù)的最值為0.③當(dāng)△<0時，圖象與x軸沒有交點.l'當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y>0,此時函數(shù)頂點在x軸2'當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y<0此時函數(shù)頂點在x軸的因此，在求解一元二次方程的解得時候，有時可能會與二次函數(shù)聯(lián)系。五、二次函數(shù)解析式的表示方法是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)).示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般(1)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；(2)求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；(3)根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的符號，或由二次函數(shù)中a,知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).(1)根據(jù)實際問題，建立二次函數(shù)的模型。(2)根據(jù)已知模型，利用待定系數(shù)法，列出二次函數(shù)方程。二次函數(shù)典型例題解析例1如果函數(shù)y=(m-3)x”"2-3m+2+mx+1是二次函數(shù)，那么m的值為例4、若為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則yi,y?,y?的大小關(guān)系是()為()例7如圖：△ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在X軸上，點C在第一象限，AC與Y軸交于點D,點A的坐標(biāo)為(-1,0)求B、C、D三點的坐標(biāo)；二次函數(shù)交點問題例11.拋物線y=-x2+6x-5與x軸交點為A,B,(A在B左側(cè))頂點為C.與y軸交于點D(2)若在拋物線上有一點M,使△ABM的面積是△ABC的面積的2倍。求M點坐標(biāo)(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在，求出Q點例12.拋物線y=ax2+bx-4a(1)求拋物線的解析式；(2)已知點D(m,m+1)經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B.例13.如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.(2)過A作AP//CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.例14.在x軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG⊥x軸點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似.若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.例15.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3分)(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?(4分)例16、隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y?與投資量x成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤y?與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?二次函數(shù)應(yīng)用幾何面積問題與最大最小問題例17、.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大?三次函數(shù)與四邊形及動點問題例18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=8√2cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA動.設(shè)運動時間為t秒.(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動(當(dāng)點Q與點C重合時停止運動),設(shè)運動時間為t秒，矩形EFFQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.中考壓軸題.(2)設(shè)拋物線的頂點為M,求四邊形ABMD的面積；是拋物線上兩個不同的點，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，例20、如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C,且(1)求拋物線的解