八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解進(jìn)階練習(xí)題含答案

因式分解進(jìn)階中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求因式分解了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）能運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問(wèn)題例題精講基本概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法.分解因式的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式；如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，再看能否直接運(yùn)用公式十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法.注意事項(xiàng)：①若不特別說(shuō)明，分解因式的結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止；②結(jié)果一定是乘積的形式；③每一個(gè)因式都是整式；④相同的因式的積要寫(xiě)成冪的形式.在分解因式時(shí)，結(jié)果的形式要求：①?zèng)]有大括號(hào)和中括號(hào)；②每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解；③單項(xiàng)式因式寫(xiě)在多項(xiàng)式因式的前面；④每個(gè)因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)；⑤形式相同的因式寫(xiě)成冪的形式.提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面.確定公因式的方法：系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.公式法平方差公式：①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫(xiě)成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定.一些需要了解的公式：模塊一重組分解法分解因式：【答案】分解因式：【答案】分解因式：【答案】(泰安中考題)因式分解：．【答案】分解因式：【答案】分解因式：【答案】分解因式：原式.【答案】板塊二拆項(xiàng)與添項(xiàng)?利用配方思想拆項(xiàng)與添項(xiàng)已知，求的值．【解析】∵，∴∴，∴，∴，∴【答案】分解因式：；【解析】【答案】分解因式：；【解析】【答案】分解因式：【解析】【答案】?拆項(xiàng)與添項(xiàng)分解因式：【解析】原式或原式.【答案】分解因式：【解析】解法(一)解法(二)拆二次項(xiàng)解法(三)拆常數(shù)項(xiàng)及解法(四)及【答案】分解因式：【解析】⑴把拆成；⑵添四次項(xiàng)，再減去；⑶添一次項(xiàng)，再減去⑷拆；⑸拆三次項(xiàng)；【答案】分解因式：【解析】【答案】分解因式：【解析】【答案】（“CASIO”杯河南省競(jìng)賽）把下列各式因式分解：【解析】原式【答案】模塊三換元法分解因式：【解析】將看成一個(gè)字母，可利用十字相乘得原式，其實(shí)也可用十字相乘的思想解答【答案】分解因式：【解析】方法1：將看作一個(gè)整體，設(shè)，則原式=方法2：將看作一個(gè)整體，設(shè)，則原式=方法3：將看作一個(gè)整體，過(guò)程略.如果學(xué)生的能力到一定的程度，甚至連換元都不用，直接把看作一個(gè)整體，將原式展開(kāi)，分組分解即可，則原式.【答案】分解因式：【解析】【答案】證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積加1是整數(shù)的平方．【解析】設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)為：、、、原式【答案】見(jiàn)解析分解因式【解析】原式設(shè)，原式【答案】分解因式：【解析】原式 原式【答案】分解因式：【解析】設(shè)，，則原式.【答案】分解因式【解析】原式原式【答案】模塊四選主元分解因式：【解析】把a(bǔ)視為未知數(shù)，其它視為參數(shù)。 原式 【答案】分解因式：【解析】首先將原式按的降冪排列，寫(xiě)成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，此時(shí)的“常數(shù)提取公因式即可分解成，此時(shí)運(yùn)用十字相乘法便可很快將原式分解成.【答案】課后作業(yè)分解因式：【解析】將原式展開(kāi)并寫(xiě)成關(guān)于的二次三項(xiàng)式：，可以分解為：，再次運(yùn)用十字相乘法可知原式.【答案】在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：