概率2-隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第1頁(yè)
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在實(shí)際問題中，不僅需要研究隨量，往往還要研究隨量的函數(shù).即已知隨量X的概率分布，求其函數(shù)Yg(X)的概率分布.—離散型 量函數(shù)的分 試求(1)Y2X的分布律 - 1 試求(1)Y2X;--012P 由P{Y2kP{Xkpk得Y 2 (2)ZP{Z=0}=P{(X-1)2=0}=P{X=1}=P{Z=1}=P{(X-1)2=1}=P{X=0}+P{X=2}=P{Z=4}=P{(X-1)2=4}=P{X=-1}=故z的分布律為P

3二連續(xù)型 量函數(shù)的分 設(shè)X~ (x)x/

0x, 其求Y2X8 設(shè)Y的分布函數(shù)為FY(y),FY(y)P{Yy}P{2X8P{X(y8)/2}FX[(y8)/4 Yf(y)

(y)

y8

X 注意到0x4時(shí),fXx0,即8y16

y8

y8yX

X f(y)(y8)/ 8y 其5 f(y)YX(x)|dxay其定理設(shè)X~fXf(y)YX(x)|dxay其 設(shè)X~ (x)x/

0x, 其求Y2X86例設(shè)隨 量X~N(,2)，試證明X的線性函數(shù)Y＝aXb也服從正態(tài)分布. (x)2fX(x)f(y)f(x)|dx

2π(x2

2

,x[ ( (y)Y(x)|dxdayX2π|a|

2π|a|

2(a7例設(shè) YsinX,試求 量Y的概率密度解YsinX對(duì)應(yīng)的函數(shù)ysinx1ydycosx0,dx

1 1y cos

1 —πxX

πfX(x) π

其由前面結(jié)論得YsinXf(y)

1 π

2 18 8 定理設(shè)X~fX(x),y=g(x)是x的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)ff(y)YX(x)|dxay其它 (y (y)YX[x]|dxii|idy9 設(shè)X~N(0,1),求YX2的密度函數(shù) yy(x) eyy

y x ,y值域?yàn)閐y當(dāng)ydy

當(dāng)y0,fYy)

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