冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末考試試題及答案

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末考試試卷評卷人得分一、單選題1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是()A．2＋a＜2＋b B．a(chǎn)－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜2．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是()A．3a2·a3＝3a6B．(2a2)3·(－ab)＝－8a7bC．5x4－x2＝4x2D．x2÷x2＝03．把代數(shù)式x3－2x2＋x因式分解，結(jié)果是()A．x2(x－2)＋xB．x(x2－2x)C．x(x－1)2D．x(x＋1)(x－1)4．方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°8．不等式＋1<的負(fù)整數(shù)解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．當(dāng)n為自然數(shù)時，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪個數(shù)整除()A．5B．6C．7D．810．已知三角形的一邊長是6cm，這條邊上的高是(x＋4)cm，要使這個三角形的面積不大于30cm2，則x的取值范圍是()A．x＞6 B．x≤6 C．x≥－4 D．－4＜x≤611．如圖，將△ABC沿射線BC的方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，連接AE.若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為()A．2B．4C．8D．1612．若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長m滿足10＜m＜20，則這樣的三角形有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個13．已知a＋b＝－1，則3a2＋3b2＋6ab－4的值是()A．1B．－7C．－3D．－114．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＋y＜6，則m的最小整數(shù)值是()A．－1 B．0 C．1 D．215．如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖②.這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是()A．60 B．100 C．125 D．15016．有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．評卷人得分二、填空題17．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．18．若不等式組的解集是－1＜x＜1，則(a＋b)2019＝________．19．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)評卷人得分三、解答題20．計算：（1）－22÷(π－3)0＋＋(－1)－221．解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．22．已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？請說明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．23．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.(1)求a，b的值；(2)利用(1)的結(jié)果化簡求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．24．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC＝x°．(1)如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是°；②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時，x＝°；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時，x＝°．(2)如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．25．某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示AB進(jìn)價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?26．嘉嘉同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．問題發(fā)現(xiàn)(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②)．根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________________；(2)如果要拼成一個長為a＋2b，寬為a＋b的大長方形，那么需要Ⅱ型卡片________張，Ⅲ型卡片________張．拓展探究(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；(4)當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形時，根據(jù)圖形的面積，可把多項式a2＋3ab＋2b2分解因式，其結(jié)果是________．解決問題請你依照嘉嘉的方法，利用拼圖分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵a＜b，根據(jù)不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，∴2＋a＜2＋b，正確；B．∵a＜b，根據(jù)不等式兩邊同時加－5，不等號方向不變，∴a－5＜b－5，正確；C．∵a＜b，根據(jù)不等式兩邊同時乘以－2，不等號方向改變，∴﹣2a＞﹣2b，本選項不正確；D．∵a＜b，根據(jù)不等式兩邊同時乘以，不等號方向不變，∴＜，正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵；不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．B【解析】【分析】根據(jù)整式的各種運(yùn)算法則逐項分析即可．【詳解】A．3a2?a3=3a5≠3a6，故A錯誤；B．（2a2）3?（﹣ab）=8a6?（﹣ab）=﹣8a7b，計算正確，故B正確；C．不是同類項，所以不能合并，故C錯誤；D．2x2÷2x2=1≠0，計算錯誤，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查了和整式有關(guān)的各種運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記整式的各種運(yùn)算法則．3．C【解析】【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可得出結(jié)論．【詳解】x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故選C．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】把A、B、C、D四個選項中的x、y的值分別代入兩個方程檢驗可知，能夠同時滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選B.5．C【解析】試題分析：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故選C．考點：平行線的性質(zhì).6．C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．7．C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．8．A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解．【詳解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移項得：﹣2x＜3，解得：x．故負(fù)整數(shù)解是﹣1，共1個．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值．9．D【解析】【分析】用平方差公式進(jìn)行分解因式可得．【詳解】∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n為自然數(shù)，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用平方差公式熟練分解因式．10．D【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可．【詳解】由題意得：，解得：－4＜x≤6．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組．11．A【解析】試題分析：由平移的性質(zhì)可得S△ACE=S△ABC=2，故答案選A．考點：平移的性質(zhì).12．B【解析】【分析】首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系可設(shè)中間的數(shù)為x，則前面一個為x﹣1，后面一個為x+1，根據(jù)題意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．【詳解】設(shè)中間的數(shù)為x，則前面一個為x﹣1，后面一個為x+1，由題意得：10＜x﹣1+x+x+1＜20解得：3x＜6．∵x為自然數(shù)，∴x=4，5，6．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．13．D【解析】【分析】由a+b=﹣1，把3a2＋3b2＋6ab－4的前三項利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整體代入即可．【詳解】∵a+b=﹣1，∴3a2＋3b2＋6ab－4=3（a+b）2－4=3－4=－1．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的實際運(yùn)用，掌握提取公因式法與完全平方公式分組分解，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．14．B【解析】【分析】先解方程組，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范圍．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解方程組，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整數(shù)值是0．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是解方程組．15．B【解析】【分析】分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形Ⅱ部分的長和寬即可．【詳解】解：如圖：∵拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴長方形Ⅱ的面積=b（a-b）=5×（25-5）=100．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過程中的等量關(guān)系．16．A【解析】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．70．【解析】【分析】由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，

故答案為：70．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．18．－1【解析】【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最終答案．【詳解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，則（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．19．答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))寫出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點睛】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解題．20．（1）5；（2）(x－3)2【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后計算即可；（2）利用完全平方公式分解即可．【詳解】(1)原式=－4÷1＋8＋1=－4＋8＋1=5．(2)原式=(x－2－1)2=(x－3)2．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算和運(yùn)用公式法分解因式．熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．不等式組的解集是,數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3．在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）CE∥DF.理由見解析；（2）25°【解析】【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．23．（1）；（2）2a＋5b2，－1【解析】【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算T，列出二元一次方程組，解方程組求出a，b的值；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡代數(shù)式，然后把a(bǔ)，b代入計算即可．【詳解】(1)由T(1，－1)=－2，T(－3，2)=4，得：a－2b－1=－2，－3a＋4b－1=4，即，解得：．(2)原式===2a＋5b2．當(dāng)a=－3，b=－1時，原式=2×(－3)＋5×(－1)2=－1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、整式的混合運(yùn)算，掌握二元一次方程組的解法、整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（1）①20°，②120°，③60°；（2）存在，x＝50、20、35或125【解析】試題分析：（1）①運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．試題解析：如圖1,①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°?18°×3=126°；當(dāng)∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°,∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°?18°?18°?81°=63°，故答案為①18°；②126，63；(2)如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM,∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°,∠ABO=72°，①當(dāng)AC在AB左側(cè)時：若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°?72°=18°；

若∠BAD=∠BDA=180°?72°2=54°,則∠OAC=90°?54°=36°；

若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°?36°=54°；②當(dāng)AC在AB右側(cè)時：∵∠ABE=108°,且三角形的內(nèi)角和為180°，∴只有∠BAD=∠BDA=180°?108°2=36°,則∠OAC=90°+36°=126°.

綜上所述，當(dāng)x=18、36、54、126時，△ADB中有兩個相等的角．點睛：本題考查三角形的內(nèi)角與外教的綜合應(yīng)用.求角的關(guān)鍵是把未知角放在三角形中，利用三角形的內(nèi)角和定理求角，或轉(zhuǎn)化為已知角有互余或互補(bǔ)關(guān)系的角，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解.25．(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少10套.【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(