4-2 等比數(shù)列（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

4.2等比數(shù)列（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的計(jì)算【例1】（1）（2022·北京豐臺(tái)·一模）若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）A． B． C． D．（2）（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．3 D．41.1.等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程(組)便可迎刃而解．2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比q的分類(lèi)討論，當(dāng)q＝1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).溫馨提示【一隅三反】1．（2022·江西·新余四中）已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公比（

）A． B．C．或1 D．或12．（2022·河北廊坊·高三階段練習(xí)）已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且公比，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·河北石家莊·高三期末）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則公比（

）A． B． C． D．5（2022·四川·三模（理））已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．21 B．81 C．243 D．729考點(diǎn)二等比中項(xiàng)【例2-1】（2022·江西·上饒市第一中學(xué)二模）等比數(shù)列中，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．9【例2-2】（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，是方程的兩實(shí)根”是”，或”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2022·安徽黃山·一模）在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為（

）A． B．3 C． D．2．（2022·吉林吉林）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（

）A．6 B．9 C．27 D．813．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，，，是非零實(shí)數(shù)，則“，，，成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·廣西柳州）在等比數(shù)列中，已知，，則公比（

）A． B． C．2 D．考點(diǎn)三等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例3-1】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40【例3-2】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【例3-3】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)之和與所有偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A． B．2 C． D．【例3-4】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)列中，，對(duì)任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【例3-5】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【一隅三反】1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中）一個(gè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)和為（

）A．180 B．108C．75 D．632．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則r的值為A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等比數(shù)列中，，，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·四川綿陽(yáng)·一模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為(

)A． B． C． D．考點(diǎn)四等比數(shù)列定義及其運(yùn)用【例4】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列【一隅三反】1．（2021·江蘇鹽城）（多選）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的有（

）A．，，，… B．，，，…C．，，，… D．，，，…2．（2022·廣東·佛山一中）已知數(shù)列{}滿足：(1)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；(2)，求數(shù)列{·}的前n項(xiàng)和.3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．考點(diǎn)五等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例5-1】（2022·浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問(wèn)第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．【例5-2】（2022·江蘇·沭陽(yáng)如東中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（

）參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771A．6 B．7 C．8 D．9【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在適宜的環(huán)境中，一種細(xì)菌的一部分不斷分裂產(chǎn)生新的細(xì)菌，另一部分則死亡.為研究這種細(xì)菌的分裂情況，在培養(yǎng)皿中放入m個(gè)細(xì)菌，在1小時(shí)內(nèi)，有的細(xì)菌分裂為原來(lái)的2倍，的細(xì)菌死亡，此時(shí)記為第一小時(shí)的記錄數(shù)據(jù).若每隔一小時(shí)記錄一次細(xì)菌個(gè)數(shù)，則細(xì)菌數(shù)超過(guò)原來(lái)的10倍的記錄時(shí)間為第（

）A．6小時(shí)末 B．7小時(shí)末 C．8小時(shí)末 D．9小時(shí)末2．（2022·湖南湖南·二模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期?感染者與其他人的接觸頻率?每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1（初始感染者）增加到999大約需要的天數(shù)為（

）（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……參考數(shù)據(jù)：）A．42 B．56 C．63 D．703．（2022·云南·高三階段練習(xí)（理））為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”．老王2020年6月