浙江工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考試試卷

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浙江工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考試試卷

學(xué)院：班級：姓名：學(xué)號：

一、填空題（共30分）

?x1?3x2?x3?4?x1?3x2?41.假使把約束方程?標(biāo)準(zhǔn)化為?時,x3是______變

2x?5x?x?x?52x?5x?5?12452?1量，x4是______變量，x5是______變量.2.右圖對應(yīng)于某線性規(guī)劃問題的約束集合，

則其基解為__________,基可行解為____________.

ABCDOFEmaxz?CX3.設(shè)原問題為?AX?b，則其對偶問題為__________________;若對偶問題為無界解,

??X?0則其原問題為__________.

4.線性規(guī)劃中，影子價格Y?CB是原問題的__________,也是對偶問題的___________.5.某工程擬從4個項(xiàng)目中選擇若干項(xiàng)目，若令xi???1?1,第i個項(xiàng)目被選中，第i個項(xiàng)目未被選中?0，i?1,2,3,4.則用xi的線性表達(dá)式表示以下要求：

(1)4個項(xiàng)目中有且僅有一個被選中_____________________________;

(2)4個項(xiàng)目中有三個項(xiàng)目被選中_______________________________.

6.作為動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)變量，應(yīng)具有___________性;貝爾曼提出的最優(yōu)性原理是

____________________,它是判斷一個策略最優(yōu)的______________條件.

表17.已知某線性規(guī)劃問題的最

bx3x5優(yōu)單純形表如表1所示，x1x2x4表中x4,x5為松弛變量，問題的約束為?形式，寫

出原線性規(guī)劃問題

5/25/2?0101/2-1/2-41001/2-1/6-401/3-2

____________________.

8.指派問題中效益矩陣的獨(dú)立零元個數(shù)___________效益矩陣的階數(shù)時，就得到了最優(yōu)解.9.運(yùn)輸問題的運(yùn)價矩陣C是m?n的，則C的秩為______________;在____________和

_____________過程中可以出現(xiàn)退化現(xiàn)象.

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10.某一求目標(biāo)函數(shù)極大值的線性規(guī)劃問題，用單純形

法求解得到最終表如表2，其中常數(shù)

表2XBb?1，?2，?3，?和?1未知，且不含人工變量.問

應(yīng)如何限制這些參數(shù)，使得以下結(jié)論成立：(1)當(dāng)____________________,有唯一最優(yōu)解；(2)當(dāng)____________________,有無窮多最優(yōu)解；(3)當(dāng)____________________,有無界解.

x1x2-4x3100x4010x3x41?1??2?3?1-2?二、選擇題（共30分）

1.若某線性規(guī)劃有可行解，則________一定不是其可行域.

AB.CD

2.某線性規(guī)劃問題有3個變量，5個約束方程，則其基可行解個數(shù)不可能是_________A.6B.8C.10D.12

maxz?2x1?4x2?2x1?3x2?23.用大M法求解的單純形最終表如表3,則原問題______________?s.t.??x1?x2?3?x,x?0表3?12

11-3/2-1/201/2040-1/2-1/2-11/21

A.有唯一最優(yōu)解B.有無界解C.無可行解D.有無窮多最優(yōu)解

4.一對對偶問題中，___________一定不可能出現(xiàn).

A.兩個都有最優(yōu)解B.一個有無界解，另一個無可行解C.兩個都無可行解D.一個有最優(yōu)解，另一個有無可行解

5.線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)一定____________

A.不是基解B.是最優(yōu)解C.不是最優(yōu)解D.不能表示成任意其他兩個可行解的凸組合

6.線性規(guī)劃可行域非空無界，則_____________

A.其對偶問題無可行解B.該線性規(guī)劃無最優(yōu)解C.該線性規(guī)劃一定有最優(yōu)解D.該線性規(guī)劃存在基可行解

bx1x2x3x4x5x6第2頁共2頁

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7.以下序列可能是某個簡單圖的次的次序_______________

A.7,6,5,4,3,2B.6,6,5,4,3,2,1C.6,5,5,4,3,2,1D.3,3,3,3,3,3,4

8.表4是整數(shù)規(guī)劃問題的相應(yīng)線性規(guī)劃問題的單純形表終表.為了使用割平面法，那么

______可作為割平面方程.表4

bx1x2x3x45/3105/6-1/68/301-2/31/3?00-1/6-1/6A.?5/6x3?5/6x4??2/3B.5/6x3?1/6x4??2/3C.?1/3x3?1/3x4?2/3D.1/3x3?1/3x4??2/3

9.滿足樹條件的圖______________

A.B.C.D.

10.以下圖中的流是可行流的____________

B

5(5)DB6(5)D6(6)10(11)6(6)11(10)13(11)5(5)13(8)

A4(0)FA4(3)5(5)F9(9)10(10)9(9)12(7)C

5(4)E

C7(1)E

A.

B.

B

5(3)DB6(5)D6(5)11(8)6(6)11(10)8(5)13(8)

A4(2)

5(1)FA4(0)

5(5)F5(4)7(6)9(9)12(7)C

6(1)EC

7(1)E

C.

D.

三、計(jì)算題（共40分）

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1.設(shè)5件工件需要先后在A、B兩臺機(jī)器上加工,已知各自所需的加工時間如表5所示,試

求最優(yōu)加工順序和總加工時間.表5工件AB

11.50.5220.25311.7541.252.550.751.25maxz?2x1?x2?3x32.考慮以下原線性規(guī)劃

?x1?x2?2x3?5?s.t.?2x1?3x2?4x3?12?x?0,x?0,x?023?1(1)寫出其對偶問題；

(2)已知(3,2,0)是上述原問題的最優(yōu)解，根據(jù)互補(bǔ)松弛定律，求出對偶問題的最優(yōu)解；(3)假使上述線性規(guī)劃中的第一個約束為資源約束，寫出這種資源的影子價格.

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3.求圖中從A到各點(diǎn)的最短路.

的Lindo輸出結(jié)果，回復(fù)以下問題。

B3A

5

C7

10205

D8

12F

152E

4.已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在A、B、C設(shè)備上加工.結(jié)合給出的該線性規(guī)劃Lindo輸出結(jié)果：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)135.2667

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX122.5333330.000000X223.2000010.000000X37.3333330.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0300003)0.0000000.2666674)0.0000000.046667（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)盈利最大？

（2）若每月可借用60臺時，租金為1.8萬元，問借用B設(shè)備是否合算？

（3）若生產(chǎn)一種新產(chǎn)品IV，其中IV需要設(shè)備A-12臺時，B-5臺時，C-10臺時，單位產(chǎn)品盈利2.1千元。問生產(chǎn)這種產(chǎn)品是否合算？

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5.已知某運(yùn)輸問題的單價及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如表7，試回復(fù)以下問題.產(chǎn)地銷地表7B4產(chǎn)量B1B2B3A1A2A3銷量(1)從(2)從

1012（0）2（5）51（5）7（10）1415209（15）161511（10）20181015255A2到B2的單位運(yùn)價c22在什么范圍變化時，上述最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案不變；A2到B4的單位運(yùn)價c24在什么范圍變化時，有無窮多最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案.

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5.已知某運(yùn)輸問題的單價及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如表7，試回復(fù)以下問題.產(chǎn)地銷