9軸對稱與等腰等邊三角形復習

本文格式為Word版，下載可任意編輯——9軸對稱與等腰等邊三角形復習中小學1對1課外輔導專家

精銳教育學科教師輔導講義

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學員編號：年級：初二課時數(shù)：3學員姓名：白迪娜輔導科目：數(shù)學學科教師：張維康課題星級上課日期及時段9、軸對稱與等腰等邊三角形復習★★2023.11.018:00--10:00教學內(nèi)容本章重點:1.能夠判斷軸對稱圖形，能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次二次軸對稱后的圖形。能利用軸對稱設計圖案。2.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，并能夠靈活運用。3.把握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，并能夠運用性質(zhì)和判定進行證明和計算。4.把握30?的直角三角形的性質(zhì)，并能夠運用性質(zhì)進行計算。本章難點:1.能夠判斷軸對稱圖形，能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次二次軸對稱后的圖形。能利用軸對稱設計圖案。2.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，并能夠靈活運用。3.把握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，并能夠運用性質(zhì)和判定進行證明和計算。4.把握30?的直角三角形的性質(zhì)，并能夠運用性質(zhì)進行計算。精銳教育網(wǎng)站：.1

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軸對稱圖形軸對稱軸對稱作圖線段垂直平分線軸對稱概念性質(zhì)等腰三角形判定等邊三角形性質(zhì)判定30?的直角三角形的性質(zhì)中小學1對1課外輔導專家12.1軸對稱1）軸對稱圖形：假使一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。2）軸對稱：把一個圖形沿一條直線翻折過去，假使它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。兩個圖形關于直線對稱也稱為軸對稱。兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸。3）垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4）圖形軸對稱的性質(zhì)：假使兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線）5）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。6）線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上12.2作軸對稱圖形12.2.1作軸對稱圖形1）歸納1：由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一致；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。2）歸納2：幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特別點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。12.2.2用坐標表示軸對稱歸納：點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）。12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2）等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角〞）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合3）等腰三角形的判定方法：假使一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊〞）12.3.1等邊三角形1）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每一個角都等于60?.3）等邊三角形的判定：（1）有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形.精銳教育網(wǎng)站：.1

2中小學1對1課外輔導專家（2）三個角都相等或三條邊都相等的三角形是等邊三角形.4）300直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，假使一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。例1.如圖1－6，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（）圖1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°例2.已知，如圖1－11，在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C，點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC＝35°，求∠OED的度數(shù)．例3.已知：如圖2－3，線段AB．求作：線段AB的垂直平分線MN．作法：圖2－3例4．已知：如圖2－4，∠ABC及兩點M、N．求作：點P，使得PM＝PN，且P點到∠ABC兩邊的距離相等．作法：圖2－4精銳教育網(wǎng)站：.1

3中小學1對1課外輔導專家例5．已知點A在直線l外，點P為直線l上的一個動點，探究是否存在一個定點B，當點P在直線l上運動時，點P與A、B兩點的距離總相等．假使存在，請作出定點B；若不存在，請說明理由．例6．已知：如圖3－7，A、B兩點在直線l的同側，點A'與A關于直線l對稱，連接A'B交l于P點，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若點M是直線l上異于P點的任意一點，求證：AM＋MB＞AP＋PB．例7.已知：A、B兩點在直線l的同側，試分別畫出符合條件的點M．（1）如圖3－8，在l上求作一點M，使得｜AM－BM｜最?。蛔鞣ǎ簣D3－8（2）如圖3－9，在l上求作一點M，使得｜AM－BM｜最大；作法：圖3－9（3）如圖3－10，在l上求作一點M，使得AM＋BM最?。J教育網(wǎng)站：.1

4中小學1對1課外輔導專家圖3－10例8．（1）如圖3－11，點A、B、C在直線l的同側，在直線l上，求作一點P，使得四邊形APBC的周長最?。粓D3－11（2）如圖3－12，已知線段a，點A、B在直線l的同側，在直線l上，求作兩點P、Q（點P在點Q的左側）且PQ＝a，四邊形APQB的周長最?。畧D3－12例9．（1）已知：如圖3－13，點M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作一點Q，使得ΔPMQ的周長最小；圖3－13（2）已知：如圖3－14，點M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點P，使得點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小．精銳教育網(wǎng)站：.1

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中小學1對1課外輔導專家圖3－14例10.已知：如圖7－9，在ΔABC中，CE是角平分線，EG∥BC，交AC邊于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關系并證明你的結論．圖7－9例11．如圖7－10，過線段AB的兩個端點作射線AM，BN，使AM∥BN，請按以下步驟畫圖并回復．（1）畫∠MAB、∠NBA的平分線交于點E，∠AEB是什么角？（2）過點E任作一線段交AM于點D，交BN于點C．觀測線段DE、CE，有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的猜想．（3）試猜想AD，BC與AB有什么數(shù)量關系？圖7－10例12．已知：如圖7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求證：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試證明之．圖7－11精銳教育網(wǎng)站：.1

6中小學1對1課外輔導專家例13．已知：如圖8－4，ΔABC和ΔBDE都是等邊三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）當AC⊥CE時，判斷并證明AB與BE的數(shù)量關系．圖8－4例14.（1）如圖8－7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC，求∠AEB的大小；圖8－7（2）如圖8－8，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD圍著點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大?。畧D8－8精銳教育網(wǎng)站：.1

7中小學1對1課外輔導專家例15.已知△DCE的頂點C在?AOB的平分線OP上，CD交OA于F,CE交OB于G.（1）如圖，若CD?OA,CE?OB,則圖中有哪些相等的線段,請直接寫出你的結論:；（2）如圖2,若?AOB=120?,?DCE=?AOC,試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量關系并加以證明；（3）若?AOB=?，當?DCE滿足什么條件時，你在（2）中得到的結論依舊成立,請P直接寫出?DCE滿足的條件.A解:（1）結論:.C（2）FDOGB