2016年湖北省襄陽市中考真題數(shù)學試題(解析版)

初中學業(yè)水平考試試題

2016年湖北省襄陽市中考真題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．

1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．（3分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）

A．50°B．40°C．30°D．20°

3．（3分）﹣8的立方根是（）

A．2B．﹣2C．±2D．﹣

4．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

A．球體B．圓錐C．棱柱D．圓柱

5．（3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）

A．0個B．2個C．3個D．無數(shù)個

6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別

是（）

A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2

7．（3分）如圖，在ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長

為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑

畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（）

1

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A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH

8．（3分）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、

BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（）

A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合

B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合

C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合

D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合

9．（3分）如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）

A．B．C．D．

10．（3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，

則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

A．B．C．D．

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應位置上．

11．（3分）分解因式：2a2﹣2=．

12．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．

2

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13．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每

次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球個．

14．（3分）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每

人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．

15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖

中陰影部分的面積為．

16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的

中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為．

三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．

17．（6分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．

18．（6分）襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)是人

們節(jié)假日玩的熱點景區(qū)，張老師對八（1）班學生“五?一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的

計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別：A、游三個景區(qū)；B、游兩個景區(qū)；C、游一個景區(qū)；

D、不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結

合圖中信息解答下列問題：

（1）八（1）班共有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)

3

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為；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若張華、李剛兩名同學，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則

他們同時選中古隆中的概率為．

19．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于

點F．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．

20．（6分）如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）

兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．

4

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（），；若（，），（，）是反比例函數(shù)圖象上兩點，且＜

1m=n=Mx1y1Nx2y20x1

＜，則（填＜或或＞）；

x2y1y2“”“=”“”

（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標．

21．（7分）“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，

甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成

該項工程．

（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？

（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工

程？

22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙

O交于點F，連接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的長．

5

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23．（10分）襄陽市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、

生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關于售價x（元/件）的函數(shù)解析式

為：y=．

（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關于售

價x（元/件）的函數(shù)解析式；

（2）當該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利

潤是多少？

（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值

范圍．

24．（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG

∥CD交AF于點G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．

6

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25．（13分）如圖，已知點A的坐標為（﹣2，0），直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點

B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點．

（1）請直接寫出B、C兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x

軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；

（3）設點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，點Q從點B出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒），當t（秒）為何值

時，存在△QMN為等腰直角三角形？

7

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——★參*考*答*案★——

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．

1．A

『解析』﹣3的相反數(shù)是3，

故選A．

2．C

『解析』∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°．

又∵AD是∠EAC的平分線，

∴∠EAC=2∠EAD=60°．

∵∠EAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．

故選C．

3．B

『解析』﹣8的立方根是：=﹣2．

故選B．

4．D

『解析』由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為圓可得為圓柱體．

故選D．

5．C

『解析』解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，

解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，

則不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，

整數(shù)解為：﹣1，0，1，共3個．

故選C．

6．A

8

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『解析』根據(jù)題意，=3，解得：x=3，

∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4；

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，

這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為3；

其方差是：×〖（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2〗=0.4，

故選A．

7．D

『解析』根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∴BC=DH，

故選D．

8．D

『解析』∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；

∴=，

∴BD=CD，故A正確，不符合題意；

∵∠DAC=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，

∴∠DBI=∠DIB，

∴BD=DI，故B正確，不符合題意；

故選D．

9

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9．B

『解析』如圖所示：連接DC，

由網(wǎng)格可得出∠CDA=90°，

則DC=，AC=，

故sinA===．

故選B．

10．C

『解析』∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，

∴c＞0，

∵a＜0，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，

∵b＞0，

∴＞0，

∵c＞0，

∴與y軸的正半軸相交，

故選C．

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應位置上．

11．2（a+1）（a﹣1）

『解析』2a2﹣2，

10

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=2（a2﹣1），

=2（a+1）（a﹣1）．

12．2

『解析』∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：22﹣4（m﹣1）=0，

解得：m=2，

故答案為2．

13．8

『解析』由題意可得，

摸到黑球和白球的頻率之和為：1﹣0.4=0.6，

∴總的球數(shù)為：（8+4）÷0.6=20，

∴紅球有：20﹣（8+4）=8（個），

故答案為：8．

14．33

『解析』設有x個朋友，則

5x+3=6x﹣3

解得x=6

∴5x+3=33（袋）

故答案為33

15．π

『解析』如圖連接OC、OD、BD．

∵點C、D是半圓O的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD=OB，

∴△COD、△OBD是等邊三角形，

∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，

11

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∴OC∥BD，

∴=S，

S△BDC△BDO

∴S=S==．

陰扇形OBD

16．

『解析』∵正方形ABCD

∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°

∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM

∴∠FAO=∠EBO

在△AFO和△BEO中

∴△AFO≌△BEO（ASA）

∴FO=EO

∵正方形ABCD的邊長為2，E是OC的中點

∴FO=EO=1=BF，BO=2

∴直角三角形BOE中，BE==

由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO

∴，即

∴FM=

故答案為

三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．

12

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17．解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），

=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）

=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2

=x2﹣x+1

把x=代入得：

原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1

=3﹣2﹣+2

=5﹣3．

18．解：（1）∵A類5人，占10%，

∴八（1）班共有學生有：5÷10%=50（人）；

∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；

故答案為：50，72°；

（2）D類：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如圖：

（3）分別用1，2，3表示古隆中、習家池、鹿門寺，畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，他們同時選中古隆中的只有1種情況，

∴他們同時選中古隆中的概率為：．

故答案為：．

19．（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

13

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，

∴△DEB≌△DFC，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，

∴AC=2CD，設CD=a，則AC=2a，

∵AC2=AD2+CD2，

∴4a2=a2+（2）2，

∵a＞0，

∴a=2，

∴AC=2a=4．

20．解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A（1，4），

∴m=1×4=4．

∵點B（4，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=4n=4，解得：n=1．

∵在反比例函數(shù)y=（x＞0）中，m=4＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，

∵＜＜，

0x1x2

∴＞．

y1y2

故答案為：4；1；＞．

（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，

14

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∵直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，

∴，解得：，

∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．

設點P的坐標為（t，﹣t+5），

∴|t|=|﹣t+5|，

解得：t=．

∴點P的坐標為（，）．

21．解：（1）設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，

∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的，

∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，

根據(jù)題意可得：

+15（+）=1，

解得：x=30，

檢驗得：x=30是原方程的根，

答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；

（2）設乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：

×36+y×≥1，

解得：y≥18，

答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．

22．（1）①證明：連接OC．

∵OA=OB，AC=CB，

∴OC⊥AB，

∵點C在⊙O上，

∴AB是⊙O切線．

②證明：∵OA=OB，AC=CB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD，

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∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，

∴∠BOC=∠OFD，

∴OC∥DF，

∴∠CDF=∠OCD，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ADC=∠CDF．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M．

∵ON⊥DF，

∴DN=NF=3，

在Rt△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，

∴ON==4，

∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，

∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，

∴四邊形OCMN是矩形，

∴ON=CM=4，MN=OC=5，

在Rt△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，

∴CD===4．

23．解：（1）當40≤x＜60時，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，

當60≤x≤70時，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；

（2）當40≤x＜60時，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，

∴當x=50時，W取得最大值，最大值為800萬元；

當60≤x≤70時，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，

∴當x＞55時，W隨x的增大而減小，

∴當x=60時，W取得最大值，最大值為：﹣（60﹣55）2+625=600，

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∵800＞600，

∴當x=50時，W取得最大值800，

答：該產(chǎn)品的售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800

萬元；

（3）當40≤x＜60時，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，

解得：45≤x≤55，

當60≤x≤70時，W的最大值為600＜750，

∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍為

45≤x≤55．

24．解：（1）證明：∵GE∥DF，

∴∠EGF=∠DFG．

∵由翻折的性質可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，

∴∠DGF=∠DFG．

∴GD=DF．

∴DG=GE=DF=EF．

∴四邊形EFDG為菱形．

（2）EG2=GF?AF．

理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．

∵四邊形EFDG為菱形，

∴GF⊥DE，OG=OF=GF．

∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，

∴△DOF∽△ADF．

∴，即DF2=FO?AF．

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∵FO=GF，DF=EG，

∴EG2=GF?AF．

（3）如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．

∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，

∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．

解得：FG=4，F(xiàn)G=﹣10（舍去）．

∵DF=GE=2，AF=10，

∴AD==4．

∵GH⊥DC，AD⊥DC，

∴GH∥AD．

∴△FGH∽△FAD．

∴，即=．

∴GH=．

∴BE=AD﹣GH=4﹣=．

25．解：（1）令x=0代入y=﹣x+3

∴y=3，

∴C（0，3），

令y=0代入y=﹣x+3

∴x=4，

∴B（4，0），

設拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x﹣4），

把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），

18

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∴a=﹣，

∴拋物線的解析式為：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，

∴頂點D的坐標為（1，）；

（2）當DP∥BC時，

此時四邊形DEFP是平行四邊形，

設直線DP的解析式為y=mx+n，

∵直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

∴m=﹣，

∴y=﹣x+n，

把D（1，）代入y=﹣x+n，

∴n=，

∴直線DP的解析式為y=﹣x+，

∴聯(lián)立，

解得：x=3或x=1（舍去），

∴把x=3代入y=﹣x+，

y=，

∴P的坐標為（3，）；

（3）由題意可知：0≤t≤6，

設直線的解析式為：，

ACy=m1x+n1

把（﹣，）和（，）代入，

A20C03y=m1x+n1

得：