2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷06（答案）

PAGE12023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷06一、單選題：12345678BCAADBAC二、多選題：9101112CDABBCDABD三、填空題：13141516四、解答題：17．【解析】（1）在中，，由余弦定理以及、、得：，2分又∵，∴；3分（2）由正弦定理以及、、可得：；5分（3）由及，可得，則，∴，8分∴。10分18．【解析】（1）連接，由長方體的性質(zhì)可知，且四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴、，∴、，2分又，平面，，平面，∴平面平面；4分（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，∵，，∴，，則、、、、、，∴，，，，6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則、，則，8分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則、，則，10分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，∴。12分19．【解析】（1）∵數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，，2分代入得：，又由可知，∴，∴，∴；4分（2）∵數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)不符合，∴，6分∴由得：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴，兩式相減得，化簡得，又當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，又，∴數(shù)列是從第二項(xiàng)開始的一個(gè)首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，∴，∴，10分又、且是遞增數(shù)列，∴當(dāng)?shù)淖钚≌麛?shù)值為時(shí)，。12分20．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，?分記，其定義域?yàn)?，恒成，∴在上單調(diào)遞增，2分又，∴當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；4分（2）①當(dāng)時(shí)，，5分②當(dāng)時(shí)，即，6分令，其定義域?yàn)?，?分記，，令，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，即，即，∴在上單調(diào)遞增，即，9分故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，∴，∴，11分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是。12分21．【解析】（1）的所有可能取值分別為、、、、、、、、、、，1分由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，3分∴的分布列為：∴的數(shù)學(xué)期望為：，6分（2）由（1）知時(shí)，甲投擲骰子一次闖關(guān)成功且概率最大為，記甲在（，）次投擲后才闖關(guān)成功的概率為，則甲、乙前次闖關(guān)均失敗，，∴為在甲投擲不超過（，）次的情況下甲獲勝的概率，9分記乙在（，）次投擲后才關(guān)成功的概率為，則甲前次闖關(guān)失敗，乙前次闖關(guān)失敗，則，∴為在甲投擲不超過（，）次的情況下乙獲勝的概率，∴，故甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率。12分22．【解析】（1）由可得，即，1分又在橢圓上，因此是，解得或（舍去），3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；4分（2）設(shè)直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，5分聯(lián)立方程組，并化簡得，6分設(shè)，，則，，7分，8分∴，9分而由，可得，則，即，