2013高考數(shù)學(xué)(理)試題(陜西卷)解析版

#/10TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"C1-C1 2【解析】(I)由于觀眾甲必選1,不選2,則觀眾甲選中3號歌手的概率為:2=,\o"CurrentDocument"C2 33C3 2觀眾乙未選中3號歌手的概率為=,甲乙選票彼此獨立，故觀眾甲選中3號歌手且觀C3 5522 4眾乙未選中3號歌手的概率為彳x—=:3515(II)X的所有可能取值為0,1,2,3.由(I)知，觀眾甲選中3號歌手的概率為3,觀眾乙選中3號歌手的概率為1-1=|，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為1-|=,觀眾乙選中3則P則P(X=0)=(1-3)2二5 756256252—x3(1-3522+(1—-3xC21x35x(1-3520_=754152—x3C1x23-x5(1-3) +2(1-3x3(5)2=3375_11=25P(X=1)=P(X=2)=P(x=3)=2x(1)2=71則X的分布列如下：20.(本小題滿分13分)已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.(I)求動圓圓心的軌跡C的方程；(II)已知點B(-1,0),設(shè)不垂直于％軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若％軸是ZPBQ的角平分線，證明直線l過定點.【解析】(I)設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為(x,y)，貝U(4-X)2+(0-y)2=42+X2，整理得y2=8x所以，所求動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x(I)證明：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立｛y2=8x得k2x2+2kbx+b2=8xny=kx+bk2x2-(8一2kb)x+b2=0(其中A)0),設(shè)P(x,kx+b),Q(x,kx+b),若x軸是11 22/PBQ的角平分線k+k+k=QBPBkx+bkx+b―1 +—2 x+1x+112(kx+b)(x+1)+(kx+1)(x+1) 1 2 2 1 (x+1)(x+1)12S(S(k+b)

k2(x+1)(x+1)

12即k=-b,故直線l的方程為kxx+(k+b)(x+x)+2b

1_2 1 2

(x+1)(x+1)

12y=k(x-1)，直線過定點(1,0)21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex,xeR.(I)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實數(shù)k的值；(II)設(shè)x>0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)公共點的個數(shù).(III)設(shè)a<b,比較f(a)+f(b)與f(b)-f(a)的大小，并說明理由.2 b-a【解析】函數(shù)f(x)=ex,xeRnf'(x)=ex1(1)函數(shù)一=knkx=1x 001設(shè)切點坐標(biāo)為(x,kx+1)則 knkx—10 0 x c0lnx—2nx00(I)f(a)+f(b)f(b)-f(a) ea+eb ea-eb 1+eb-a 1-eb-a - ― - ―ea( - )2 b-a2b-a2b-af(x)―mx2ex即ex=mx2(x>0)nm——(x>0)x2ex設(shè)g(x)——(x>0)有

x2g(x)min=g(2)=4,所以⑴m>4時兩曲線有2個交點；⑵m=4時兩曲線有1個交點；(3)m<時，兩曲線沒有交點。4(I)f(a)+f(b)f(b)-f(a)ea+ebea-eb

- = - 2 b-a2b-a1+eb-a 1—eb-a=ea( )2b-a(b-a)(1+eb-a)-2(1-eb-a)ea 2(b-a)t(1+et)-2(1—e2)a<t(1+et)-2(1—e2)ea=一?[(t+2)et+1-2]

21令g(t)=(t+2)et+1-2，則g(t)=