2023河南中招數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年河南省中招考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）(A).0(B).(C).-(D).-32.據(jù)統(tǒng)計，2023年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到3875.5億元.若將3875.5億用科學(xué)計數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（）（A)10（B)11(C).12(D).133.如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，則∠CON的度數(shù)為（）(A).350(B).450(C).550（D).6504.下列各式計算正確的是（）（A）a+2a=3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2+b25.下列說法中，正確的是（）（A）“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎（c）神州飛船發(fā)射前鉆要對冬部件進(jìn)行抽樣檢查（D）了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查6:將兩個長方體如圖放皿，到所構(gòu)成的幾何體的左視田可能是（）7.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是（）(A)8(B)9(C)10（D）118.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運動，最終回到A點。設(shè)點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）二、填空題（每小題3分，共21分）9.計算：=.10.不等式組的所有整數(shù)解的和是.11.在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠B=250，則∠ACB的度數(shù)為.12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點．若點A的坐標(biāo)為（-2,0)，拋物線的對稱軸為直線x=2．則線段AB的長為.13.一個不進(jìn)明的袋子中裝有僅頗色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.14.如圖，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB'C'D'，其中點C的運動能路徑為，則圖中陰影部分的面積為.15.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D/落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為.三、解答題（本大題共8個，滿分75分）16.(8分）先化簡，再求值：，其中x=-117.（9分）如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為點A、B.（1）連接AC,若∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．18.（9分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3）該校共有1200名男生，請估什全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；(4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．19.（9分）在中俄“海上聯(lián)合—2023”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)20.（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D,交BC于點E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。21.(10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。①求y與x的關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）∠AEB的度數(shù)為；（2）線段BE之間的數(shù)量關(guān)系是。（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。23.(11分）如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若點E/是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2023年河南省中招考試數(shù)學(xué)試卷（答案）一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案DBCBDCCA二、填空題（每題3分，共21分）題號9101112131415答案1-21058或三、解答題（本大題8分，共75分）16.原式=…………………4分==…………6分當(dāng)x=-1時，原式===……8分17.（1）連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA.……………1分在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.∴∠ACP=∠AOP=×600=300.…………4分∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.∴△ACP是等腰三角形.………5分（2）①1；……………7分②-1.………………………9分18.（l）144:……………2分（2）（“籃球”選項的頻數(shù)為40.正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖）：………4分（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為1200×=160（人）：………7分（4）這種說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人?！?分（注：只要解釋合理即可）19.過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度．根據(jù)題意得∠ACD=300，∠BCD=680．設(shè)AD=x.則BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=…………………4分在Rt△BCD中，BD=CD·tan688∴1000+x=x·tan688………………7分∴x=∴潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米?！?分20.（1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N.∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴∴DN=2,AN=1,∴ON=4∴點D的坐標(biāo)為(4,2)．………………3分又∵雙曲線y=(x＞0)經(jīng)過點D，∴k=2×4=8∴雙曲線的解析式為y=．…………5分（2）∵點E在BC上，∴點E的縱坐標(biāo)為6.又∵點E在雙曲線y=上，∴點E的坐標(biāo)為(,6),∴CE=………7分∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN=×(2+5)×6-×6×-×5×2=12∴四邊形ODBE的面積為12.…………9分21.（1）設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.……4分（2)①根據(jù)題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……5分②根據(jù)題意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34最小時，y取最大值，此時100－x=66.即商店購進(jìn)A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大………7分（3）根據(jù)題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.33≤x≤70.①當(dāng)0＜m＜50時，m－50＜0，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=34時，y取得最大值．即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；…………8分②當(dāng)m=50時，m－50=0，y＝15000．即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；…9分③當(dāng)50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大．∴x=70時，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤．……………10分22.（1）①60；②AD=BE.……………2分（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.………………4分（注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE.………………6分∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．…………………7分在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE………8分(3)或…………10分【提示】PD=1，∠BPD=900,∴BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點．第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/，可證△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,CD=,∴BD=2,BP=,∴AM=PP/=(PB-BP/)=第二種情況如圖②，可得AMPP/=(PB+BP/)=23.(1)∵拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，∴∴∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5．………………3分（2）點P橫坐標(biāo)為m，則P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(xiàn)(m,0),∵點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴0＜m＜5.PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)=-m2＋m＋2……………4分分兩種情況討論：①當(dāng)點E在點F上方時，EF=－m＋3.∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）………………6分②當(dāng)點E在點F下方時，EF=m－3.∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去